Задача 1
1. Задача 1.1
2. Вариант 1
3. Условие:
Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1 и ε3=const в интервале радиусов от R1 до R0 (R1=½(R0+R)). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.
ε2/ε1=2/1; ε3/ε1=2/1; R0/R=2/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
4. Решение:
5. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
Рекомендуемые материалы
Для данного варианта .
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε
.
Т.к. , то .
Поэтому , поэтому .
Т.к. , а , то ,
поэтому
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности .
Тогда .
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому
6. Вариант 2
7. Условие:
Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1 и ε3=const в интервале радиусов от R1 до R0 (R1=½(R0+R)). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.
ε2/ε1=2/1; ε3/ε1=1/2; R0/R=3/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
8. Решение:
9. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
Для данного варианта .
По теореме Гаусса и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,
. Т.к. , то .
Поэтому , .
Т.к. , а , то
поэтому .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности .
Тогда .
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат .
Поэтому .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому .
10. Вариант 3
11. Условие:
Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1 и ε3=const в интервале радиусов от R1 до R0 (R1=½(R0+R)). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.
ε2/ε1=2/1; ε3/ε1=3/2; R0/R=2/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
12. Решение:
13. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
Для данного варианта .
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,
. Т.к. , то .
Поэтому , .
Т.к. , а , то ,
поэтому
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности .
Тогда .
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат .
Поэтому .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому
14. Вариант 4
15. Условие:
Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1 и ε3=const в интервале радиусов от R1 до R0 (R1=½(R0+R)). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.
ε2/ε1=1/2; ε3/ε1=3/1; R0/R=3/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
16. Решение:
17. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
Для данного варианта .
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,
.
Т.к. , то .
Поэтому , .
Т.к. , а , то ,
поэтому .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности .
Тогда .
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат .
Поэтому
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому
18. Вариант 5
19. Условие:
Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1 и ε3=const в интервале радиусов от R1 до R0 (R1=½(R0+R)). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.
ε2/ε1=1/2; ε3/ε1=1/2; R0/R=2/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
20. Решение:
21. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
Для данного варианта .
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,
. Т.к. , то .
Поэтому , .
Т.к. , а , то ,
поэтому .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности .
Тогда .
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат .
Поэтому .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому
22. Вариант 6
23. Условие:
Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1 и ε3=const в интервале радиусов от R1 до R0 (R1=½(R0+R)). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.
ε2/ε1=1/2; ε3/ε1=2/1; R0/R=3/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
24. Решение:
25. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
Для данного варианта .
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,
. Т.к. , то .
Поэтому , .
Т.к. , а , то ,
поэтому .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности .
Тогда .
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат .
Вместе с этой лекцией читают "Ледовые явления".
Поэтому .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому
26.