Задача 2

1. Задача 1.2

2. Вариант 7

3. Условие:

Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R₁ и R₀ соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

R₀/R=2/1, n=2.

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R₀.

4. Решение:

. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса

Рекомендуемые материалы

По теореме Гаусса

 и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.

.

Т.к. , то .

Поэтому . .

Т.к. , а , то , поэтому

.

Определим поверхностную плотность связанных зарядов

, где  - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности  , а для внешней поверхности . Тогда

. Поэтому

, а

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат ,

Поэтому

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

Поэтому .

5. Вариант 8

6. Условие:

Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R₁ и R₀ соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

R₀/R=2/1, n=3.

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R₀.

7. Решение:

. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса .

По теореме Гаусса

 и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.

Т.к. , то . Поэтому .

.

Т.к. , а , то , поэтому

,  

Определим поверхностную плотность связанных зарядов

, где  - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности  , а для внешней поверхности . Тогда

.

 Поэтому , а

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат , Поэтому

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

Поэтому .

8. Вариант 9

9. Условие:

Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R₁ и R₀ соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

R₀/R=3/1, n=2.

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R₀.

10. Решение:

. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса

По теореме Гаусса

 и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,

. Т.к. , то .

Поэтому , .

Т.к. , а , то , поэтому

,  

Определим поверхностную плотность связанных зарядов

, где  - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности  , а для внешней поверхности . Тогда

.

Поэтому , а

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат , Поэтому

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

Поэтому .

11. Вариант 10

12. Условие:

Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R₁ и R₀ соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

R₀/R=3/1, n=3.

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R₀.

13. Решение:

. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса

.

По теореме Гаусса

 и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,

. Т.к. , то .

Поэтому , .

Т.к. , а , то , поэтому

,  

Определим поверхностную плотность связанных зарядов

, где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности  , а для внешней поверхности . Тогда .

Обратите внимание на лекцию "Суицидальное поведение".

Поэтому , а

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат , Поэтому

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

Поэтому .