Частные случаи плоских потенциальных течений

Частные случаи плоских потенциальных течений.

1. Плоско параллельный поток:

Рассмотрим комплексный потенциал - , где а – действительное число.

 и

- семейство прямых, параллельных оси у. - уравнение функции тока.

Линии тока - семейство прямых, параллельных оси х.  - уравнение эквипотенциальных поверхностей.

Для построения поля скоростей возьмем производные ;

Таким образом, рассмотренный потенциал описывает плоское течение потока вдоль оси х. Величину а можно рассматривать как скорость внешнего (набегающего) потока, . 

2. Источник и сток.

Рекомендуемые материалы

Рассмотрим комплексный потенциал , а – действительное число (), тогда

Уравнение для потенциала: .  - эквипотенциальные линии, семейство окружностей с центром в точке (0,0).

 - уравнение функций тока.  - семейство прямых, проходящих через точку (0,0).

 Характер (вид) течения определяет знак при а. Если a>0, то это источник, если a<0, то это – сток.

 - объемный расход;  ;   

Если разместить источник и сток рядом то получится следующая картина.

Если их свести вместе, то получится диполь.

3. Рассмотрим комплексный потенциал:

Уравнение эквипотенциальных линий  - семейство окружностей, проходящих через точку (0,0) с центрами на оси х.

Уравнение для линий тока  - семейство окружностей, проходящих через точку (0,0) с центрами на оси у.

4. Рассмотрим комплексный потенциал вида:

Г – циркуляция вектора скорости – круговое течение потока.

Люди также интересуются этой лекцией: Часть 56.

- семейство прямых, проходящих через точку (0,0).

Это уравнение эквипотенциальных линий.

 - функция тока; - линии тока – семейство окружностей с центром в (0,0).

 - радиальная скорость;

Исследованный потенциал определяет течение, которое называется потенциальным вихрем.

Окружная скорость изменяется по гиперболе.