Безциркуляционное обтекание круглого цилиндра
Безциркуляционное обтекание круглого цилиндра.
Рассмотрим комплексный потенциал, представленный в виде суммы двух, один из которых – поток плоскопараллельного течения, другой – диполя.
Если приравнять 
к константе получим уравнение эквипотенциальной линии.
- линии тока, 
- уравнение для нулевой линии тока. Если принять , то получим уравнение для нулевой линии тока: 
Оно разделится на два: 1) у=0; 2) 
- окружность с радиусом 
В идеальной жидкости трения нет, поэтому можно заменять любую линию тока, и характер течения не изменится, следовательно, если заменить нулевую линию тока твердой поверхностью, то получится задача обтекания цилиндра 
плоским потоком. Представим функцию тока и потенциал в полярной системе координат: 
; 
; 
Рассмотри составляющие скорости:
Рекомендуемые материалы
Значит: 
, 
то есть окружная составляющая скорости изменяется по синусоиде (при 
, 
- 
). Точки А и В передняя и задняя критические точки соответственно.
Максимальные значения окружной скорости 
при 90˚ и 270˚ - точки С и Д.
Нулевая линии тока проходит из (-∞) в передней критической точке А, раздваивается огибает цилиндр, соединяется в задней критической точке В и уходит в (+∞).
Для определения распределения давления по поверхности воспользуемся уравнением Бернулли: 
. Введем в рассмотрение коэффициент давления 
, показывающий безразмерное избыточное давление на поверхности: 
.
На поверхности существует только окружная скорость, следовательно, для поверхности:
"27. Натурализм" - тут тоже много полезного для Вас.
Из полученной формулы следует, что давление на поверхности максимально в критических точках А и В (
) и минимально в точках С и Д (
).
Таким образом, распределение давлений симметрично относительно осей х и у. Результирующая сил давления на цилиндр равна нулю. Цилиндр не сносится потоком, его R=0.
Этот парадокс называется парадоксом Эйлера-Даламбера и присущ только для идеальной жидкости. Для реальных жидкостей обтекание цилиндра будет только при очень низких скоростях (
).
Обычно обтекание цилиндра происходит с отрывами в задней части цилиндра, в результате, давление в лобовой зоне всегда больше, чем в кормовой.
Распределение давления описывается экспериментальными линиями, которые отличаются от теоретических. С увеличением скорости распределение давления стремится как бы к теоретическому, и 
