Адиабата Пуассона
АДИАБАТА ПУАССОНА:
Рассмотрим случай: ® ад. г. идет
® ад. г. идет и S2 > S1
при ;
- противоречие со вторым законом термодинамики Þ нет скачков разряжения
Мы знаем, что r, p, h, e, в скачке уплотнения растут, а что происходит со скоростью?
СКОРОСТЬ УМЕНЬШАЕТСЯ (из (2)):
; V1>V2, P2 > P1.
Рекомендуемые материалы
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Рассмотрим уравнение энергии в стационарном состоянии для одномерного течения:
Þ
Þ уравнение энергии есть: (*)
P = rRT, ,
Введем понятие параметра торможения газового потока: если U = 0, то h = hmax = h0 (из (*)) – энтальпия
торможения. Аналогично при U = 0 вводится r0, Т0, р0.
Запишем:
(тоже из (*))
ß
,
Скорость звука в заторможенном газе
Максимум U и h будет при адиабатическом торможении газа.
Рассмотрим 0 < U < Umax. В этом промежутке есть U = A – это состояние называется критическим и все параметры также называются критическими: hкр, pкр, rкр, Ткр…
Отношение скорости к скорости звука в данной точке истока – число Маха:
Для совершенного политропного газа: .
, - коэффициенты скорости.
Существуют соотношения между M, l, L (выводим их): h = CpT
- уравнение энтропии.
- ДИАПАЗОН ПРИМЕНЕНИЯ ПРИВЕДЕННЫХ СКОРОСТЕЙ.
;
, ,
Связь между параметрами торможения и безразмерными скоростями:
,
.
U1 – D =
U2 – D =
В скачках уплотнения температура торможения сохраняется, Þ сохраняется и А0, а*кр, Ткр.
Þ
С разных сторон от разрыва справедливо уравнение энергии
(1) – слева от разрыва
(2) – справа от разрыва
отсюда находим
Þ
Þ Þ - Формула Прандтля
т.к. , то
Трансзвуковое течение – это переход от сверх- до дозвуковой скорости в очень узкой зоне, где градиенты параметров очень большие.
Формула Прандтля в числе Маха:
Число Маха за ударной волной (при М1 ® ¥):
Для воздуха: М2 ® 0,378
Найдем относительные перепады давления и плотности в скачке:
, D = значение слева минус значение справа Df = f2 – f1,
КАК ПОЛУЧИЛОСЬ:
ЕСЛИ M1 ® ¥ , ТО Dp = p2 – p1 ® ¥
M1 ®1, ТО Dp = p2 – p1 ® 0 (из Прандтля).
При М1®¥, , т.е. переход плотности конечен в самой сильной ударной волне.
Найдем :
, (слаб.уд.в.),
(сильн.уд.в.), ,
Рекомендуем посмотреть лекцию "3.2. Общие принципы управления".
(слаб.уд.в.), ;
(сильн.уд.в.),
(слаб.уд.в.), ;
(сильн.уд.в.),