Основные понятия о подъёмной силе
ПОДЪЁМНАЯ СИЛА
10.1. Основные понятия о подъёмной силе
10.1.1. Теорема Жуковского о подъёмной силе
Подъёмная сила - составляющая полной силы давления жидкой или газообразной среды на движущееся в ней тело, направленная перпендикулярно к скорости тела (к скорости центра тяжести тела, если оно движется непоступательно).
Согласно теореме Жуковского (сформулирована Н. Е. Жуковским в 1904.) подъёмная сила, действующая на тело в потоке жидкости или газа, обусловлена связанными с обтекаемым телом вихрями (присоединёнными вихрями), причиной возникновения которых является вязкость жидкости. Наличие этих вихрей приводит к обтеканию крыла потоком с отличной от нуля циркуляцией скорости. Если установившийся плоскопараллельный потенциальный поток (потенциальный поток - безвихревое течение жидкости, при котором каждый малый объём деформируется и перемещается поступательно, не имея вращения) несжимаемой жидкости набегает на бесконечно длинный цилиндр перпендикулярно его образующим, то на участок цилиндра, имеющий длину вдоль образующей, равную единице, действует подъёмная сила Y, равная произведению плотности среды на скорость v потока на бесконечности и на циркуляцию Г скорости по любому замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый цилиндр, т. е.
Y =ρvГ.
Рекомендуемые материалы
Направление подъёмной силы получается из направления вектора скорости на бесконечности поворотом его на прямой угол против направления циркуляции. Теорема Жуковского справедлива и при дозвуковом обтекании профиля сжимаемой жидкостью (газом). Для звуковой и сверхзвуковых скоростей обтекания теорема Жуковского в общем виде не может быть доказана.
Теорема Жуковского легла в основу современной теории крыла и гребного винта. С помощью теоремы Жуковского могут быть вычислены подъёмная сила крыла конечного размаха, тяга гребного винта, сила давления на лопатку турбины и компрессора и др.
Таким образом, подъёмная сила возникает вследствие несимметрии обтекания тела средой. Например, при обтекании крыла самолёта (рис. 1) частицы среды, обтекающие нижнюю поверхность, проходят за тот же промежуток времени меньший путь, чем частицы, обтекающие верхнюю, более выпуклую поверхность и, следовательно, имеют меньшую скорость.
Рис. 1. Обтекание профиля крыла самолёта
Скорость Vн < Vв, давление рн>рв, Y - подъёмная сила крыла.
Но, согласно Бернулли уравнению, там, где скорость частиц меньше, давление среды больше и наоборот. В результате давление среды на нижнюю поверхность крыла будет больше, чем на верхнюю, что и приводит к появлению подъёмной силы.
Несимметричное обтекание крыла можно представить как результат наложения на симметричное течение циркуляционного потока вокруг контура крыла, направленного на более выпуклой части поверхности в сторону течения, что приводит к увеличению скорости, а на менее выпуклой - против течения, что приводит к её уменьшению. Тогда подъёмная сила Y будет зависеть от величины циркуляции скорости Г и, согласно Жуковского теореме, для участка крыла длиной L, обтекаемого плоскопараллельным потоком идеальной несжимаемой жидкости,
Y = ρuГL,
где ρ - плотность среды, u - скорость набегающего потока.
Поскольку Г имеет размерность [ulρ], то подъемную силу можно выразить равенством обычно применяемым в аэродинамике:
,
где S - величина характерной для тела площади (например, площадь крыла в плане), су - безразмерный коэффициент подъемной силы зависящий от формы тела, его ориентации в среде и чисел Рейнольдса Re и Маха М. Значение су определяют теоретическим расчётом или экспериментально.
10.1.2. Аэродинамические сила и момент
Аэродинамические сила и момент - величины, характеризующие воздействие газообразной среды на движущееся в ней тело (например, на самолет).
Силы давления и трения, действующие на поверхности тела, могут быть приведены к равнодействующей R этих сил, называются аэродинамической силой, и к паре сил с моментом М, называются аэродинамическим моментом.
Аэродинамическую силу раскладывают на составляющие в прямоугольной системе координат (рис. 1), связанной либо с вектором скорости тела v (поточная, или скоростная, система координат), либо с самим телом (связанная система). В поточной системе сила, направленная по оси потока в сторону, противоположную направлению движения тела, называется аэродинамическим сопротивлением Х, перпендикулярная ей и лежащая в вертикальной плоскости - подъёмной силой У, а перпендикулярная к ним обеим - боковой силой Z. В связанной системе координат аналогом первых двух сил являются тангенциальная Т и нормальная N силы.
Рекомендуем посмотреть лекцию "45 Гражданская война - некоторые оценки и уроки".
Рис. 1. Разложение аэродинамической силы на составляющие в поточной системе координат X, Y, Z и в связанной системе Т, N, Z; ось Z на рис. не изображена, она перпендикулярна плоскости чертежа.
Аэродинамический момент играет важную роль в аэродинамическом расчёте летательных аппаратов, определяя их устойчивость и управляемость, и представляется обычно в виде трёх составляющих - проекций на оси координат, связанных с телом (рис. 2): Mx (момент крена), My (момент рыскания) и Mz (момент тангажа).
Рис. 2. Проекции аэродинамического момента на оси координат: Mx - момент крена; My - момент рыскания; Mz - мoмeнт тангажа.
Знаки моментов положительны, когда они стремятся повернуть тело соответственно от оси у к оси z, от оси z к оси х, от оси д; к оси у. А. с. и м. зависят от формы и размеров тела, скорости его поступательного движения и ориентации к направлению скорости, свойств и состояния среды, в которой происходит движение, а в некоторых случаях и от угловых скоростей вращения и от ускорения движения тела.
