- Потери напора

Потерями напора по длине называются потери удельной энергии потока на преодоление сопротивления движению потока на участке рассматриваемой длины без учёта влияния местных сопротивлений.

Местными потерями напора называют потери удельной энергии потока на преодоление сопротивлений движению потока, вызванных каким-либо местным препятствием (расширение, сужение потока, задвижка, сетка, клапан, колено и т.д.).

Потери напора обозначаются буквой h с индексом, определяющим их вид.

Задачи гидродинамического расчёта:

1. Определение потерь напора.

2. Определение расхода.

8.2. Потери напора по длине

8.2.1. Основное уравнение равномерного движения

Рассмотрим прямолинейное равномерное движение жидкости. Живые сечения в этом случае могут быть произвольной формы, но не должны изменяться по всей длине рассматриваемого участка. В таком потоке потери напора определяются лишь потерями по длине.

Выделим из потока участок жидкости длиной l и запишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2( рис. 32 )

Рис. 38

где

z_{1 ,} z₂ - ординаты центра тяжести сечений 1,2,

p_{1 ,} p₂ - давление в центрах тяжести этих сечений,

v_{1 ,} v₂ - средние скорости в этих сечениях,

h_1-2- потери напора по длине.

Так как движение равномерное, то v₁=v₂ и уравнение можно переписать так:

. (1)

В случае равномерного движения разность удельных потенциальных энергий равна потере напора по длине.

Для вычисления этой разности напишем сумму проекций на ось А-А всех сил, действующих на участке 1-2. Эти силы следующие:

1) сила тяжести жидкости

2) силы давления на плоские сечения

, , ,

3) сила трения

где t - сила трения на единицу площади смачиваемой поверхности

русла, c - смоченный периметр,

4) силы давления стенок на жидкость ( эти силы не подсчитываем, так как они параллельны оси А-А и, следовательно, их проекции на ось А-А равны нулю ).

Спроектируем все эти силы на ось А-А:

Из рисунка

Подставим выражение для сил в уравнение

Разделим обе части этого равенства на , имеем

. (2)

Сравнивая выражения (1) и (2), находим

откуда

Отношение площади живого сечения S к смоченному периметру c называется гидравлическим радиусом

Величина обозначается через i и называется гидравлическим уклоном.

Получаем

Это уравнение называется основным уравнением равномерного движения.

Величина имеет размерность квадрата скорости

Выражение - называется динамической скоростью, обозначается v^*

8.2.2. Два режима течения жидкости

Величина коэффициента трения зависит от режима течения жидкости.

Опытами было установлено, что при течении жидкости возможны два режима: ламинарный и турбулентный.

Рис. 39

При ламинарном режиме жидкость течёт слоями, не перемешиваясь ( рис. 39 ).

Рис. 40

При турбулентном частицы жидкости интенсивно перемешиваются ( рис. 40 ).

Ламинарное и турбулентное течение жидкости можно наблюдать в стеклянной трубе В ( рис. 39, 40 ).

Питание трубы производится из бака, а скорость течения регулируется краном С. Для наблюдения за характером движения жидкости по тонкой трубке в трубу В подводится подкрашенная жидкость такой же плотности, как и движущаяся жидкость (например, чернило).

При малых скоростях в трубе В струйка продолжает двигаться, не перемешиваясь с остальной жидкостью, что указывает на ламинарный режим течения.

При больших скоростях в трубе струйка очень сильно перемешивается со всей жидкостью, что указывает на турбулентный режим.

8.2.3. Критерии режима течения жидкости

В 1883 году английским учёным Осборном Рейнольдсом (1842-1912 гг.) было установлено, что критерием режима течения жидкости является безразмерная величина, представляющая собой отношение произведения средней скорости потока и линейного размера, характерного для живого сечения, к кинематической вязкости жидкости n.

Критерий режима течения жидкости называется числом Рейнольдса.

При течении жидкости в круглых трубах за характерный размер l объёма принимается внутренний диаметр трубы D, тогда

Пример. Установить, какой режим будет в трубе диаметра D=20 см, если средняя скорость , а кинематическая вязкость .

Розв`язування. = 60000 > 1000 - режим турбулентний.

Опытные данные Рейнольдса показывают наличие трёх областей:

АК - ламинарной, ВК - переходной или неустойчивый, ВС - турбулентной ( рис. 41 ).

Рис. 41

Точки К и В называются критическими точками, точками, в которых происходит смена режима течения.

Ниже точки К режим всегда ламинарный, выше точки В - турбулентный.

В зависимости от изменения скорости от малых значений к большим и от больших к малым ламинарный режим удерживается до точки В при увеличении скорости, или при уменьшении до точки К.

Значение числа Рейнольдса, соответствующее нижней критической точке К, называется нижним критическим числом Рейнольдса, число Re соответствует верхней критической точке - верхним критическим числом Рейнольдса.

Нижнее число Рейнольдса Re= 956.

Переход к турбулентному режиму зависит (помимо скорости течения, вязкости и характерного размера) от ряда факторов - источников питания трубопровода, шероховатости труб, местных сопротивлений и т.д. Верхнее число Рейнольдса обычно принимают равным Re= 5000.

На практике ламинарный режим встречается

1) при движении очень вязких жидкостей,

2) при движении жидкости в тонких ( капилярных ) трубах,

3) при движении воды в грунтах.

Турбулентный режим наблюдается значительно чаще: при движении в каналах, трубах и т.д.

Профиль скорости при ламинарном и турбулентном режиме течения

При ламинарном режиме жидкости движение как бы разделяется на бесконечно большое число тонких коаксиально расположенных относительно оси трубопровода слоёв.

Распределение скоростей по сечению имеет вид параболы. Скорость у стены равна нулю. При удалении от стенки скорости возрастают и достигают максимума на оси трубы.

а б

Рис. 42

Определим закон распределения скорости. Выделим объём жидкости в виде цилиндра радиуса r и длиной l и составим уравнение равновесия ( рис. 42 )

Движение установившееся, скорости на одном радиусе одинаковы.

С учётом гидравлического уклона

имеем

Проинтегрируем по сечению трубы, учитывая, что при r=r₀ и u=0, получим закон распределения скоростей в сечении

Максимум скорости при r=0

Определим расход жидкости через трубу

Средняя скорость

Соотношение между максимальной и средней скоростью

Турбулентный режим движения жидкости характеризуется беспорядочным движением частиц. При этом режиме частицы жидкости движутся по произвольным траекториям и с различной скоростью. Скорость изменяется по величине и направлению около среднего значения.

Такое изменение скорости называется пульсацией скорости. Среднюю по времени скорость называют осреднённой скоростью. Связь между осреднённой и мгновенной скоростью может быть выражена зависимостью

где Т - период наблюдения.

Распределение скоростей течения в этом случае выглядит иначе, чем при ламинарном режиме( рис. 43 ).

Рис. 43

1-ламинарная плёнка,

2-переходный слой,

3-ядро турбулентного потока

В ламинарной пленке и переходном слое скорости течения изменяются так же, как при ламинарном режиме течения.

В переходной зоне зарождаются вихри, обусловленные увеличением скорости движения, влиянием выступов шероховатости.

Если выступы шероховатости меньше толщины ламинарной пленки, стенка будет гидравлически гладкой. При величине выступов выше толщины ламинарной пленки, неровности стенок будут увеличивать беспорядочность движения и стенка будет гидравлически шероховатой.

Возникающие в пограничном слое вихри проникают в центральную часть потока и образуют ядро турбулентного течения. В ядре потока происходит интенсивное и непрерывное перемешивание частиц жидкости.

Для описания профиля скорости в ядре течения турбулентного состояния используется логарифмический закон распределения скоростей

8.2.4. Определение потерь напора на трение по длине. Формула Дарси-Вейсбаха

Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что потери напора на трение по длине вычисляются по формуле Дарси-Вейсбаха

где l- расстояние между рассматриваемыми сечениями, т.е. длина трубы, v - скорость течения, d- внутренний диаметр трубы, - коэффициент гидравлических потерь на трение по длине, - относительная шероховатость.

Для ламинарного режима движения жидкости

Основные два вопроса, которые интересуют инженера при рассмотрении турбулентного движения жидкости в трубах:

1) определение потерь напора,

2) распределение скоростей по поперечному сечению трубы.

Потери напора и распределение скоростей могут сильно меняться в зависимости от диаметра трубы, скорости движения, вязкости жидкости и шероховатости стенок труб.

Для учета шероховатости используют понятие относительной шероховатости:

Рис. 44

Шези предложил:

; ;

; ; ; ,

где с - коэффициент Шези,

формула Шези.

Cистематические опыты для выяснения характера зависимости коэффициента гидравлического трения от числа Re Рейнольдса и шероховатости были проведены H.Hикурадзе в 1933 в гладких трубах с искусственной равномерно-зернистой шероховатостью из кварцевого песка oт = 0.00197 до 0.066. При различных расходах измерялась потеря напора и вычислялся коэффициент l по формуле Дарси-Вейсбаха.

Результаты опытов Hикурадзе представлены на рис. 45 в виде графика зависимости величины lg(100l) от числа lg(Re).

Рис. 45

№	Наименование зоны	Re	l	Примечание
I	Ламинарная	0<Re<2300		Движение зависит только от Re
II	Переходная	2300<Re<4000
III	Гидравлически гладкие трубы		Формула Блазиуса
IV	Шероховатые трубы		Формула Альтшуля
V	Зона автомодель-ности		Формула Шифрисона

При ламинарном режиме (Re<2000, или lg(Re)<3.3) точки, независимо от шероховатости стенок, ложатся на прямую линию I. При ламинарном режиме движения шероховатость не оказывает влияния на сопротивление.

При турбулентном режиме (Re>2000, или lg(Re)>3.3) точки ложатся на линию III, полученную при испытании гладких труб без искусственной шероховатости. Малые шероховатости не оказывают влияния на сопротивление трубы при турбулентном движении.

При больших числах Рейнольдса коэффициент гидродинамического трения перестает зависеть от числа Рейнольдса (то есть от вязкости жидкости) и для данного значения сохраняет постоянную величину.

Полученные результаты могут иметь следующее физическое истолкование. При малых числах Рейнольдса жидкость обтекает выступы шероховатости без образования и отрыва вихрей благодаря значительному влиянию вязкости жидкости, свойства поверхности стенок труб не оказывают при этом влияния на сопротивление и кривые совпадают с прямой.

Ещё посмотрите лекцию "7.1. Отверстие в тонкой стенке" по этой теме.

С увеличением скорости (т.е. числа Рейнольдса) от бугорков шероховатости начинают отрываться вихри, свойства поверхности уже оказывают влияние на сопротивление и кривые отклоняются от линии гладкого трения.

В результате многочисленных исследований были предложены различные эмпирические формулы для определения коэффициента гидравлического трения.

Для гидравлически гладких труб широкое распространение получили формула Блазиуса

а для вполне шероховатых труб - формулы Шифринсона

Поделитесь ссылкой:

Популярные услуги

- Потери напора

Рекомендуемые материалы

Рекомендуемые лекции