Статистическое изучение взаимосвязи
Тема: Статистическое изучение взаимосвязи
Для измерения тесноты зависимости используют также ранговые коэффициенты корреляции (коэффициент корреляции рангов). Коррелируются не сами значения показателей х и у, а их ранги, т.е. номера их мест занимаемых в каждом ряду значений по возрастанию или убыванию. Обозначаются ранги R или N.
Коэффициент корреляции рангов Спирмена
Где:
- разность рангов каждой пары значений х и у
N – число наблюдений
Коэффициент корреляции Кендэна
Рекомендуемые материалы
Порядок расчета этих показателей
1 шаг
Значения х и у ранжируются, т.е. определяется Nx и Ny
2 шаг
Значения Nx записываются строго в порядке возрастания или убывания
3 шаг
Ранги второго показателя Ny располагаются в порядке соответствующем значению х в исходном порядке
4 шаг
Для каждого значения Nх подсчитывается число следующих за ним рангов более высокого порядка. Общая сумма таких случаев правильного следования учитывается для всех рангов как баллы со знаком «+» и обозначаются Р
5 шаг
Аналогично для каждого значения Ny последовательно подсчитывается число следующих за ним рангов меньших по значению. Общая сумма таких случаев (инверсий) учитывается как баллы со знаком «-» и обозначаются Q
6 шаг
Определяется общая сумма баллов, которая обозначается S=P+Q
7 шаг
Полученная сумма S сопоставляется с максимумом, который равен , в случае если в обоих рядах ранги следуют строго последовательно от 1 до n.
Между коэффициентом Кендэна и Спирмена есть численное соотношение
Интерпретация значений ранговых коэффициентов корреляции аналогична любым другим, т.е. чем ближе ρ и τ к 1, тем теснее зависимость, близость к 0 – отсутствие связи
Частный случай
Если ранги повторяются, т.е. признаки имеют повторяющиеся значения. При ранжировании повторяющимся значениям присваивается ранг, рассчитанный как среднее арифметическое из суммы мест, которое они занимают по возрастанию
Коэффициент конкордации
Корреляция рангов R может использоваться не только для двух, но и для большего числа показателей, факторов. Исчисляемый для этой цели показатель называется коэффициентом конкордации (W)
где m - количество коррелируемых факторов
n - число наблюдений
S - сумма квадратов отклонений суммы рангов по m факторам от их средней арифметической
а)
б)
где Ri - ранг i-го показателя
Алгоритм расчета коэффициента конкордации:
1. Ранжируем каждый из трех показателей Rx; Ry; Rz
Рекомендуем посмотреть лекцию "48 Вклад Братства тарасовцев".
2. Находим сумму рангов по каждой строке и общую сумму строк.
3. Возводим в квадрат сумму рангов по каждой строке и находим общую сумму всех строк
4. Находим S по формуле б)
Этот же расчет можно получить по формуле а), если сначала определить среднюю сумму рангов
5. Рассчитываем коэффициент конкордации.
Коэффициент конкордации используется в экспертных оценках для определения согласованности мнений экспертов (m экспертов) в распределении мест рангов между n исследуемыми факторами или объектами по их приоритетности.