Оптимизационно-критериальные механизмы выбора

Отдельные значения критерия (критериальные оценки) сопоставляются с помощью обычных отношений между числами: <, <=, >, >= .
Критерий позволяет обосновывать решения путем сравнения возможных вариантов и выбора наилучших.
Например, при сравнении некоторых изделий могут использоваться такие критерии как масса, стоимость, дата выпуска, товарный вид и т.п.

Механизмы однокритериального выбора (правила)

М1: Из каждого предъявления выбираются те варианты, которые соответствуют максимальному значению критерия.
М2: Из каждого предъявления выбираются те варианты, которые соответствуют минимальному значению критерия.
М3: Из каждого предъявления выбираются те варианты, которые соответствуют значениям критерия, превышающим некоторый порог.
М4: Из каждого предъявления выбираются те варианты, которые соответствуют значениям критерия, принадлежащим некоторому интервалу ниже максимума для данного предъявления.

Понятие и виды критериальных механизмов выбора

1. Критерий – это функция, показывающая насколько анализируемая ситуация соответствует (или не соответствует) поставленной цели.
2. Оптимизация – это отыскание таких значений аргументов функции, которые обеспечивают наилучшее соответствие имеющейся цели.
3. Многокритериальная оптимизация основывается на принципе Парето, то есть на отбраковке заведомо худших вариантов.
4. Вариант не выбирается, если есть другие варианты, которые по всем критериям лучше.
5. Если среди критериев имеются качественные, то для них полезно ввести бальные шкалы, показывающие степень приближения к цели.

Математическая формулировка оптимизационного однокритериального механизма

Вариант у выбирается, (т.е. y ∈ C(X) ) тогда и только тогда, когда для всех x, взятых из предъявления Х, выполняется равенство:

y = argmax J(x). (1)

J(y) >= J(x), для всех x из предъявления X; (2)

Не существует x из предъявления X, такого что

J(x) > J(y). (3)

Правила (2) и (3) эквивалентны только для однокритериальных механизмов!

Блокировочное преобразование однокритериального механизма выбора

Отсутствие связи означает однокритериальную эквивалентность вариантов

Основные понятия анализа последствий

Метод анализа последствий предполагает прогнозирование влияния выбора варианта на изменение исходной ситуации.
Последствия определяются исходной ситуацией и зависят от возможных решений (выбранных вариантов).
Выбираются те решения, последствия которых в наибольшей степени соответствуют цели управления.
Связи между возможными решениями и ситуациями-последствиями часто имеют тип «1:1», но обычно это тип «1:М».
То есть каждому варианту сопоставляется несколько ситуаций-последствий, комплексно характеризующих выбранное решение.

Компоненты принятия решений

Исходная ситуация описывается с помощью количественных и качественных признаков.
Цель управления является отражением объективных потребностей ЛПР.
Проблемы – это описания признаков, по которым исходная ситуация не соответствует цели.
Варианты решений – список возможностей изменения исходной ситуации, возможностей повлиять на нее.
Последствия решений – список изменений количественных и качественных признаков исходной ситуации.

Связи между решениями и их последствиями («1 : 1»)

Связи между решениями и их последствиями («1 : M»)

Процесс выработки решений

Процесс анализа последствий

Последствия, возможности, риски - многокритериальность

Что произойдет, если выбрать тот или иной вариант?
На что можно рассчитывать, если выбрать тот или иной вариант? (Достоинства)
Какие потери возможны, если выбрать тот или иной вариант? (Недостатки)
Балльное и экономическое шкалирование достоинств и недостатков.

Виды критериальных шкал

Шкалой называется числовая ось, показывающая как отдельные варианты отображаются в числа.

Такое отображение производится с помощью меток на числовой оси, около которых указываются наименования одного или нескольких соответствующих им вариантов.

Строгие и нестрогие шкалы. Содержательные и формальные шкалы.

Классификация шкал по виду инвариантных преобразований

Шкалы отношений и интервалов являются количественными.

Допустимые преобразования единиц измерения (M, L, $);
Смещение начала отсчета и масштаба (дата, температура)

Сравнение шкал по степени совершенства

Шкала называется тем более совершенной, чем уже множество допустимых преобразований.

Наименее совершенной шкалой критериев, встречающихся в задачах принятия решений, является порядковая шкала, для которой множество допустимых преобразований состоит из всех монотонно возрастающих функций.

Критерии, имеющие порядковую шкалу, называются качественными.

Значения качественного критерия имеет смысл сравнивать только по отношениям "больше", "меньше" и "равно" - они сохраняются при монотонных преобразованиях. Но выяснять, во сколько раз или на сколько одно значение больше другого, бессмысленно.

Шкалирование и ранжирование вариантов

Шкалирование – подбор соответствующей шкалы, то есть приписывание каждому варианту x определенного числа f(x), соответствующего той точке шкалы, в которую отображен вариант.

Количественные критерии образуются в результате шкалирования по объективным измерениям реальных свойств (физических, экономических, объемных, возрастных, временных)

К качественным критериям приводит ранжирование при субъективных измерениях когда решения располагаются по возрастанию или убыванию интенсивности некоторого свойства и затем нумеруются.
Эти номера называются рангами, они отражают мнение конкретного индивида о предпочтительности решений. Балльные шкалы.

Свойства однокритериального механизма выбора

1. В случае, когда множество выбора является конечным, однокритериальный механизм выбора порождает функции непустого выбора.

2. Однокритериальный механизм выбора порождает нормальные функции выбора.

3. Однокритериальный механизм выбора порождает нормальные функции непустого выбора, удовлетворяющие свойству отбрасывания.

4. Это отношение является негатранзитивным, поэтому оно является слабым порядком.

5. Когда множество выбора является конечным, однокритериальный механизм выбора порождает нормальные функции непустого выбора, удовлетворяющие свойству константантности.

6. Механизм блокировки с произвольным отношением слабого порядка (в качестве структуры ) может быть преобразован в однокритериальный механизм выбора.

Способ формирования критерия по заданному отношению слабого порядка:
6.1. Выделяем слои (находим мажоранты, удаляем соответствующие им варианты, снова находим мажоранты и т.д.)
6.2. Нумеруем слои по порядку, начиная с нижнего
6.3. Принимаем номера слоев за критериальную оценку вариантов, относящихся к данному слою

7. При конечном числе вариантов однокритериальный механизм выбора эквивалентен функции непустого выбора, удовлетворяющей свойству К. (Является следствием свойств 5, 6)

8. Если критериальная шкала является строгой, то однокритериальный механизм эквивалентен функции одноэлементного выбора.

Пример для иллюстрации свойств однокритериального механизма выбора

Пример построения критерия по заданному отношению

Преобразование лексикографического механизма к скаляризованному векторному

Лексикографический механизм выбора фактически является суперпозицией однокритериальных механизмов, использующих (в определенном порядке) каждый критерий в отдельности.

В общем случае при суперпозиции свойство наследования не сохраняется, но сохраняется свойство константантности, характерное для однокритериальных функций выбора.

Поэтому существует алгоритм преобразования лексикографического механизма выбора к скаляризованному механизму, позволяющий по заданным критериям и их порядку найти один критерий, дающий тот же самый результат.

Порядок скаляризованного преобразования лексикографического механизма

Пусть число критериев J₁, J₂, ... , J_m равно m.
1. Перенумеровать критерии, расставив их в порядке убывания степени важности.
2. Преобразовать критерии так, чтобы требовалось увеличивать (а не уменьшать) их значения.
3. Путем смещения по шкале преобразовать критерии так, чтобы все их значения были бы положительными.
4. Найти максимальное значение каждого критерия на множестве всех возможных вариантов.
5. Найти самое большое значение для всех критериев (max) и увеличить его на единицу
(h >= max + 1).

Лекция "3 Русские земли и княжества в XII - начале XIII вв." также может быть Вам полезна.

Формула скаляризации лексикографического механизма и пример

Скаляризация – это сворачивание векторного критерия в один скалярный, производимое по следующей формуле:

Пример скаляризации лексикографического механизма

Варианты: a, b, c, d ; Критерии: 1, 2, 3, 4, 5.
m = 5. Критерии упорядочены по уменьшению степени важности
Значения критериев в зависимости от вариантов приведены в следующей таблице

Поделитесь ссылкой:

Популярные услуги

Оптимизационно-критериальные механизмы выбора

Рекомендуемые материалы

Рекомендуемые лекции