Методы выбора альтернатив в нечеткой среде

Механизм выбора определяется как совокупность структуры на множестве вариантов и правила использования этой структуры при отборе или отбраковывании вариантов.
Нечеткая среда может проявляться через нечеткости:
1. множества предъявляемых вариантов,
2. используемой структуры,
3. используемого правила выбора
4. и их комбинаций (их 8).
Примерами нечеткой структуры является нечеткое отношение, нечеткие и лингвистические переменные, нечеткие величины, числа и интервалы.

Понятие нечеткой функции выбора

Нечеткая функция выбора производит отображение предъявлений в результаты выбора, которые представляются нечеткими множествами.
Естественным ограничением для отображения множества предъявлений в множество выбора является то, что множество результатов выбора должно быть частью предъявленого множества.

В случае нечетких предъявлений выбор ограничен!

Свойства бинарных нечетких механизмов выбора альтернатив

Механизм нечетких попарных предпочтений использует в качестве структуры нечеткое рефлексивное отношение и сводится к следующему:
1. Для каждого предъявления составляется нечеткое отношение путем удаления из исходной матрицы строк и столбцов вариантов, отсутствующих в предъявлении.
2. Для этого отношения находится нечеткий максимум.
Механизм нечетких попарных блокировок имеет аналогичное описание, (составьте его самостоятельно).

Пример вычислений по механизму нечетких попарных предпочтений:

Функции принадлежности бесконечных нечетких множеств

Основные понятия бесконечных нечетких множеств

Примеры бесконечных нечетких множеств

Определения нечеткой и лингвистической переменных

Нечеткие переменные служат для манипулирования с нечеткими множествами и величинами. Они описываются тремя составляющими:
1.Имя (идентификатор),
2.Область определения (универсальное множество),
3.Значение (нечеткое множество, определяемое функцией принадлежности)

Примеры нечетких переменных:
"Удобная дата проведения консультации D",
(декабрь, январь)
"Удобное время проведения консультации T ”,
(8:00 ..17:00)

Лингвистические переменные1-4

Лингвистические переменные являются обобщением нечетких переменных, допускающим генерирование новых нечетких переменных, путем комбинирования более простых нечетких переменных с использованием типовых связок или модификаторов.
Они описываются пятью составляющими:
1. имя,
2. множество имен простых используемых нечетких переменных,
3. область определения (универсальное множество) этих нечетких переменных,
4. синтаксическая процедура, описывающая способ формирования имен составных нечетких переменных из имен простых нечетких переменных,
5. семантическая процедура, описывающая способ формирования значений составных нечетких переменных из значений простых нечетких переменных.

Пример.
1.Время начала консультации
2.{"Рано", "Поздно", "Удобно", "Около 11", "Около12", "Около 14", "Около 15"}
3.{8:00 ... 18:00}
4.Используем связки И, ИЛИ, НЕ, и модификатор "ОЧЕНЬ"
5.Правила преобразования функций принадлежности, в соответствии с используемыми связками и модификаторами

Понятие и виды нечеткой величины

Нечеткой величиной называется такое нечеткое множество, которое определено на универсальном множестве всех действительных чисел. При этом нафункцию принадлежности не накладывается никаких ограничений.

Частные случаи нечетких величин:

Нечеткие интервалы,
Нечеткие числа,
Нечеткие целые числа,
Нечеткие положительные целые числа,
Нечеткие отрицательные целые числа,
Нечеткий нуль, Нечеткая единица
. . .

Определения конкретных видов нечетких величин:

Нечетким интервалом называется нечеткая величина с выпуклой функцией принадлежности.
Нечетким числом называется нечеткий интервал с одномодальной функцией принадлежности.
Нечетким целым числом называется нечеткое число с носителем из целых чисел.
Нечетким положительным целым числом называется нечеткое число с носителем из положительных целых чисел.
Нечетким нулем называется нечеткое число, для которого ядро=мода = {0}
Нечеткой единицей называется нечеткое число, для которого ядро=мода = {1}
Ядро нечеткого числа совпадает с модой.

Вычисление степени принадлежности функции одной нечеткой переменной

Функции нечетких переменных являются частным случаем нечетких отношений и обобщением понятия обычных функций.
Способ расширения обычных понятий на случай нечетких переменных называется принципом обобщения.
При обобщении понятия функции необходимо учитывать, что разным прообразам может соответствовать один и тот же образ.
Это значит, что множество пар ["прообраз","образ"] образуется путем объединения соответствующих кусков отображения (функции).
Объединению нечетких множеств соответствует операция Max(m1, m2) или операция Sup(m1, m2).

Пример вычисления степени принадлежности скалярной функции

Таким образом, при наличии нескольких значений прообраза (для одного и того же значения образа) необходимо использовать максимальное значение степени принадлежности.

Вычисление степени принадлежности функции двух нечетких переменных

Функция двух и большего числа переменных получается путем обобщения понятия функции одной переменной посредством замены области определения одного обобщенного аргумента на декартово произведение областей определения каждого исходного аргумента.

При декартовом перемножении нечетких множеств степень принадлежности кортежа вычисляется путем нахождения минимума степеней принадлежности значений каждого атрибута.

Простейшим примерами и частными случаями функций двух переменных являются операции (сложение, умножение, ...).

Пример. Сложение двух нечетких чисел.