Выведите формулу полной вероятности
2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба
Выведите формулу полной вероятности.
Пусть для некоторого события А и гипотез H1, …, Hn известны P(H1), …, P(Hn), которые положительны, и P(A|H1),…, P(A|Hn). Тогда безусловную вероятность P(A) определяют по формуле: P(A) = P(H1)P(A|H1)+…+P(Hn)P(A|Hn), которую называют формулой полной вероятности.
Доказательство. Представим событие A в виде: A=AW=A(H1+…+Hn)=AH1+…+AHn. С учетом того, что события AHi несовместны для i=1…n, имеем: P(A)=P(AH1)+…+P(AHn). В соответствии с формулой умножения вероятностей получаем: P(AH1)=P(H1)P(A|H1), … , P(AHn)=P(Hn)P(A|Hn). Поэтому P(A) = P(H1)P(A|H1)+…+P(Hn)P(A|Hn).