Итеративная основа процесса моделирования
2.3. Итеративная основа процесса моделирования
Столкнувшись со многим неясностями и неопределенностями и не имея теоретического объяснения изучаемой зависимости, можно легко потерять надежду найти какой либо успешный выход. Мысли могут прийти в замешательство, однако эти трудности не являются камнем преткновения для применения статистических методов. Они просто препятствия, которые встречали, встречают и будут встречать в своих работах все исследователи. Несмотря на эти трудности, прикладное исследование часто является успешным. Как это происходит?
Ситуация подаёт большие надежды, если учесть, что любая группа опытов эксперимента является обычно только частью итеративной последовательности приобретения новых знаний и стратегия исследования должна быть направлена на всеохватывающее развитие знаний, а не просто на успешное выполнение некоторой отдельной группы опытов. Организовать исследование нужно так, чтобы по ходу дела с наибольшей вероятностью прийти к правильным результатам, даже если начальный выбор области изменения значений факторов, их значений и преобразований мог быть неудовлетворительным. Стратегия проведения исследования должна быть такой, чтобы позволяла исправлять любой начальный выбор во время проведения исследования. Очевидно, что путь к успеху не является единственным (хоть так и может показаться первому исследователю в некоторой области). Поэтому нужно стараться достичь не уникальности пути, а скорее наиболее вероятного и быстрого схождения итеративной последовательности познания к правильным результатам.
Процесс приобретения новых знаний путём проведения экспериментальных исследований может быть грубо формализован. По существу, его можно представить в виде повторения последовательности действий [Box, Draper (2007) стр. 6]:
ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ→ПЛАН→ЭКСПЕРИМЕНТ→АНАЛИЗ
Здесь слова ПЛАН и АНАЛИЗ означают далеко не только статистические планирование и анализ. Под словом ПЛАН подразумевается планирование эксперимента, результаты которого необходимы для оценки и проверки некоторой постулируемой модели. Под словом АНАЛИЗ понимается обработка результатов опытов эксперимента, ведущая к подтверждению постулируемой модели и формулировке выводов, получаемых в результате моделирования, или к постулированию новой модифицированной модели. Эти дополняющие друг друга процессы используются в исследовании много раз и путём их разумного чередования знания об объекте исследования постепенно улучшаются.
Бесплатная лекция: "Реалистическая драма" также доступна.
Применительно к разработке адекватной статистической модели исследуемой зависимости указанную выше повторяемую последовательность можно представить в виде показанной на Рис.2.3 блок-схемы. По этой схеме рассматриваемая зависимость сначала подвергается теоретическому исследованию с использованием известных законов. Полученная в результате теоретическая функция изучаемой зависимости описывает её приближённо и, как правило, статистически неадекватна. Однако она позволяет выявить отклик и влияющие на него факторы. Эти переменные далее используются для построения простейшей статистической линейной модели.
Простейшая линейная модель имеет функцию в виде полинома первого порядка. Эта полиномиальная модель является основой построения начального плана эксперимента для его проведения и получения, необходимых для моделирования данных отклика. На основе полученных данных проведённого эксперимента оцениваются параметры модели, и проверяется её адекватность. Если модель адекватна, то она может быть использована для анализа и различных применений. Если модель неадекватна, то она усложняется введением дополнительных членов и для такой модели вновь строится план эксперимента для получения необходимых эмпирических данных отклика. Далее проводится новый эксперимент и на основании полученных данных оцениваются параметры усложнённой модели. Снова проверяется адекватность этой модели и таким повторением достигается адекватность статистической полиномиальной модели.
Рис. 2.3. Блок-схема построения адекватной статистической линейной модели.
Известно, что наука является орудием, с помощью которого осуществляется познание, но не по мере теоретического рассуждения с одной стороны и бессмысленного накопления практических фактов с другой, а скорее по мере мотивированной итерации между теорией и практикой [Box (1976)]. Следовательно, это итеративный процесс типа “познание по ходу дела” где упомянутая ранее проблема неопределенностей может быть разрешена. Далее будет показано, что, применяя описанные в этой книге методы моделирования, происходит многомерная итерация, при которой всё может случиться: изменения положения опытов эксперимента в пространстве значений факторов, их нормирование и преобразование, а также изменение постулируемой модели. В то время как нет необходимости и возможности пытаться обеспечить уникальность исследования, то можно сделать чтобы решающие компоненты хорошего плана и анализа могли быть организованы так, чтобы стимулировать идеи исследователя как можно более эффективно и, таким образом, провести его быстро вдоль некоторого (не единственного) пути к истине.
Действительно, итеративная природа некоторых исследований может быть иногда неясной из-за длительности времени, требующегося на каждый итеративный цикл. В этом случае можно рассматривать итерацию шире просто как пошаговое движение и проверку того, что происходит через месяцы или годы. В этом более широком контексте итерация может переходить от одного исследователя к другому и даже из одной станы в другую и ее фазы могут быть очень длительные. Но даже и в этой ситуации нужно иметь в виду, что важным является всестороннее приобретение новых знаний.
