Дискретизация границы рассматриваемой области
Дискретизация границы рассматриваемой области.
Для приближенного решения (5) производится дискретизация границы рассматриваемой области. Аналогично МКЭ разбиение границы на элементы можно производить различными способами. В простейшем случае граница аппроксимируется линейными элементами. Отдельный элемент определяется координатой своей средней точки. Интенсивность неизвестных источников 
в пределах элемента принимается постоянной. С учетом принятых допущений выражение (5) запишется в виде
(6)
где 
- координата средней точки q-го граничного элемента.
Уравнение (6) определяет значение функции в средней точке q-го граничного элемента.
В матричной форме (6) принимает вид
(7)
где 
- длина q-го граничного элемента; р(е) - вектор-столбец размерности N; 
- вектор-строка той же размерности.
При этом каждый элемент вектора-строки определяется по формуле
Рекомендуемые материалы
(8)
С учетом (8) уравнение (7) перепишется так:
Составляя аналогичные уравнения для каждого граничного элемента и проводя суммирование по всем элементам, получим систему алгебраических уравнении
где 
и р - N-мерные векторы; I - единичный N-мерный вектор-столбец; 
- матрица коэффициентов размерности NхN.
Т. о., при реализации на ЭВМ алгоритм МГЭ состоит из следующих этапов:
Вместе с этой лекцией читают "2.10. Роль структуры управления в ИС".
Этап 1. Формирование входных данных (номера узлов граничных элементов, номера самих элементов и т. д.).
Этап 2. Интегрирование функций 
для получения матрицы коэффициентов .
Этап 3. Составление разрешающей системы алгебраических уравнений.
Этап 4. Решение системы для определения неизвестных фиктивных источников.
Этап 5. Подстановка найденных значений в определяющее интегральное уравнение и вычисление значений функций во внутренних точках области.
Многие этапы рассмотренного алгоритма аналогичны соответствующим этапам МКЭ. Достаточно нетривиальным является этап 2 алгоритма, связанный с интегрированием функции 
. Поэтому в целом программирование МГЭ требует несколько больших усилий по сравнению с реализацией МКЭ. Однако последующая эксплуатация программы проще с точки зрения пользователя, так как объем задаваемой входной информации значительно меньше, чем в МКЭ.
