Построение сетки в заданной области
Построение сетки в заданной области.
В МКР пользуются, как правило, регулярные сетки, шаг которых либо постоянен, либо меняется по несложному закону. Ниже на рис. 1 приведен пример построения сеток в МКР.
Рис. 1. Примеры построения сеток в МКР.
Для одномерных областей построение сеток мало чем отличается от аналогичной процедуры в МКР. Отрезок длиной L разбивается на N частей (рис. 1, а). Расстояние между двумя соседними узлами называется шагом сетки при i=1, 2, ..., N. При регулярной сетке шаг - постоянная величина, равная 1/(N-1), где N - количество узлов сетки.
Для двухмерной области подход к построению сетки существенно отличается от аналогичной процедуры в МКР. Пусть в качестве области изменения функции задан прямоугольник (рис. 1, б). Оси х и у разбиваются на отрезки, которые являются шагами сетки по соответствующим направлениям. Через точки деления проводятся прямые, параллельные осям координат. Совокупность точек пересечения (узлов) этих прямых и образует сетку в заданной двухмерной области. Соседними узлами такой сетки называются узлы, расстояния между которыми равно шагу сетки по одной из осей.
Способ построения сетки не меняется и в том случае, если задана область произвольной формы (рис. 1, в). Узлы сетки, попавшие внутрь области, называются внутренними узлами. Точки пересечения прямых, образующих сетку, с границей области называются граничными узлами.
Даже в случае постоянных шагов сетки по осям х и у в области имеются граничные узлы, отстоящие от ближайших к ним внутренних узлов на расстояние, меньшее шага по соответствующему направлению. Поэтому для двухмерной области произвольной формы сетка в общем случае всегда является нерегулярной, причем особенности геометрии учитываются только в околограничных узлах.