Популярные услуги

Любая задача по линалу
Любая задача по математическому анализу и по интегралам и дифференциальным уравнениям
КМ-3 Важнейшие аспекты теории графов - любой вариант за 3 суток!
Контрольная работа по рядам (КМ-3) ИДДО 2022
Предельные теоремы и математическая статистика
НОМОТЕХ
Повышение уникальности твоей работе
Любая задача по Линейной алгебре и аналитической геометрии
Любая задача из Демидовича
Сдам любой тест по дискретке в течение суток на положительную оценку!

Определение объема выборки

2021-03-09СтудИзба

5. Определение объема выборки

При ограниченном бюджете объем выборки

n = (общий бюджет обследования) / (стоимость одного интервью)

5.1. Заданная точность по количественной переменной

1. Требуется оценить среднее  с помощью  с заданной абсолютной погрешностью (L) половины  длины доверительного интервала на уровне значимости :

,

где  - квантиль порядка  нормального закона распределения N(0,1).

Рекомендуемые материалы

Тогда, решив неравенство, получаем

, при

Если  , то  .

Пример 4.

В условиях примера 1 определим необходимый объем выборки, для которого с 90-% доверительной вероятностью истинное среднее значение числа свободных мест на авиарейсах не отличалось бы от оценки более чем на 0,1.

Решение.

Следовательно объем выборки n должен составлять не менее  2256.


Пусть требуется оценить среднее с помощью с заданной относительной погрешностью .  Тогда

Замечание: или  должны быть известны априори

(заранее), например, на основе:

· предыдущего обследования этой же совокупности;

· обследования по переменной x, коррелированной с y,

· мнения экспертов;

· обследования аналогичной совокупности по другому региону:

· результатов пилотного обследования

5.2. Заданная точность для оценки доли

1. Требуется оценить долю элементов в совокупности P с помощью доли p в выборке с заданной  абсолютной погрешностью L :

Следовательно:

, при

Если  , то  .

Замечание.

Как и в предыдущем случае уровень доли p должен быть известен заранее.

При самых неблагоприятных условиях:

p = 0.5 и  


2. Требуется оценить долю P, с помощью p, с заданной относительной Погрешностью :

Следовательно:


3. Комментарии

При практическом определении объема выборки:

® В случае нескольких изучаемых переменных возникает необходимость компромиссного решения;

® Если возможны неответы респондентов, то нужно к рассчитанному теоретически объему выборки «добавлять» процент неответов.

® Если неизвестное значение доли p  мало (p < 10%) и требуется обеспечить заданную относительную погрешность результатов, тогда можно воспользоваться процедурой «целевого» случайного отбора.


Процедура «целенаправленного» случайного отбора.

Если доля P  мала, то можно положить:

.

Откуда получаем



m -  количество единиц в выборке, обладающих нужной характеристикой.

Поэтому случайный отбор продолжают до получения m единиц с нужной характеристикой.

Так как случайный объем выборки n следует закону отрицательного гипергеометрического распределения, то оценить долю P и рассчитать оценку дисперсии можно с помощью следующих формул;

*  - несмещенная оценка доли P;

*  - несмещенная оценка дисперсии.

Пример 6.

Пусть с заданной относительной погрешностью () равной 0,1 требуется оценить долю состоятельных домохозяек в женской зрительской аудитории некоторой программы телеканала.

Примечание.

Этот уровень относительной погрешности обеспечивает 1%-ую предельную ошибку оценки доли при :

Характеристика процесса нагревания и охлаждения воды в озерах - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

Так как интересующая доля P мала, то

m - количество единиц в выборке объема n, обладающих нужной характеристикой.

Поэтому случайный отбор следует продолжать до тех пор, пока в выборке не окажется 385 состоятельных домохозяек.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5137
Авторов
на СтудИзбе
441
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее