Определение объема выборки
5. Определение объема выборки
При ограниченном бюджете объем выборки
n = (общий бюджет обследования) / (стоимость одного интервью)
5.1. Заданная точность по количественной переменной
1. Требуется оценить среднее с помощью с заданной абсолютной погрешностью (L) половины длины доверительного интервала на уровне значимости :
,
где - квантиль порядка нормального закона распределения N(0,1).
Рекомендуемые материалы
Тогда, решив неравенство, получаем
, при
Если , то .
Пример 4.
В условиях примера 1 определим необходимый объем выборки, для которого с 90-% доверительной вероятностью истинное среднее значение числа свободных мест на авиарейсах не отличалось бы от оценки более чем на 0,1.
Решение.
Следовательно объем выборки n должен составлять не менее 2256.
Пусть требуется оценить среднее с помощью с заданной относительной погрешностью . Тогда
Замечание: или должны быть известны априори
(заранее), например, на основе:
· предыдущего обследования этой же совокупности;
· обследования по переменной x, коррелированной с y,
· мнения экспертов;
· обследования аналогичной совокупности по другому региону:
· результатов пилотного обследования
5.2. Заданная точность для оценки доли
1. Требуется оценить долю элементов в совокупности P с помощью доли p в выборке с заданной абсолютной погрешностью L :
Следовательно:
, при
Если , то .
Замечание.
Как и в предыдущем случае уровень доли p должен быть известен заранее.
При самых неблагоприятных условиях:
p = 0.5 и
2. Требуется оценить долю P, с помощью p, с заданной относительной Погрешностью :
Следовательно:
3. Комментарии
При практическом определении объема выборки:
® В случае нескольких изучаемых переменных возникает необходимость компромиссного решения;
® Если возможны неответы респондентов, то нужно к рассчитанному теоретически объему выборки «добавлять» процент неответов.
® Если неизвестное значение доли p мало (p < 10%) и требуется обеспечить заданную относительную погрешность результатов, тогда можно воспользоваться процедурой «целевого» случайного отбора.
Процедура «целенаправленного» случайного отбора.
Если доля P мала, то можно положить:
.
Откуда получаем
m - количество единиц в выборке, обладающих нужной характеристикой.
Поэтому случайный отбор продолжают до получения m единиц с нужной характеристикой.
Так как случайный объем выборки n следует закону отрицательного гипергеометрического распределения, то оценить долю P и рассчитать оценку дисперсии можно с помощью следующих формул;
* - несмещенная оценка доли P;
* - несмещенная оценка дисперсии.
Пример 6.
Пусть с заданной относительной погрешностью () равной 0,1 требуется оценить долю состоятельных домохозяек в женской зрительской аудитории некоторой программы телеканала.
Примечание.
Этот уровень относительной погрешности обеспечивает 1%-ую предельную ошибку оценки доли при :
Характеристика процесса нагревания и охлаждения воды в озерах - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
Так как интересующая доля P мала, то
m - количество единиц в выборке объема n, обладающих нужной характеристикой.
Поэтому случайный отбор следует продолжать до тех пор, пока в выборке не окажется 385 состоятельных домохозяек.