Матричные игры с нулевой суммой

Матричные игры с нулевой суммой

Рассмотрим парную игру с нулевой суммой. Пусть игрок I имеет  стратегий (1, 2,…,m), а игрок II -   стратегий 1, 2,…, n). Такая игра называется матричной игрой размерности  .

Предположим, игрок I выбрал одну из своих возможных стратегий  (), а игрок II, не зная результата выбора игрока I, - стратегию  ( ). Выигрыши игрока I   и игрока II  в результате выбора стратегий удовлетворяют соотношению ; таким образом, если ввести обозначение , то .

Элементы  для каждой пары стратегий  считаются известными и записываются в платежную матрицу (табл. 4.1), строки которой соответствуют стратегиям игрока I, а столбцы - стратегиям игрока II. Каждый положительный элемент  матрицы определяет величину выигрыша игрока I и, соответственно, проигрыша игрока II при применении ими соответствующих  стратегий. Естественно, целью игрока I является максимизация своего выигрыша, тогда как игрока  II - минимизация своего  проигрыша.