Информационные технологии теории игр

ТЕМА 4. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ИГР В УПРАВЛЕНИИ

Лекция 6. Информационные технологии теории игр

Основные понятия, включенные в систему тренинг-тестирования:

Неопределенность; ситуация риска; количественная неопределенность; информационная неопределенность; стоимостная неопределенность; профессиональная неопределенность; ограничительная неопределенность; неопределенность внешней среды; конфликтные ситуации; теория игр; стратегия игры; парные игры; бескоалиационные игры; коалиационные игры; игры с нулевой суммой; игры с ненулевой суммой; матричные игры; биматричные игры; оптимальная стратегия игры; максиминная стратегия; минимаксная стратегия; игры с cедловой точкой; чистая цена игры; оптимальная чистая стратегия; сложная стратегия; игры с природой; риск в играх с природой; принцип недостаточного основания Лапласа; критерий Вальда; критерий Сэвиджа; критерий Гурвица;

Теория игр в контексте теории принятия решений

Рассмотренные до сих пор задачи формулировались и решались, в основном, в предположении наличия полной информации. Их можно отнести к совокупности задач принятия решений в условиях определенности. В реальных экономических условиях, однако, часто приходится действовать при ограниченности, неточности исходной информации о самом объекте и внешней среде, в которой он функционирует.

При принятии управленческих решений, влияющих на функционирование и развитие экономического объекта, необходимо учитывать важнейшую характеристику внешней среды – неопределенность.

Под неопределенностью следует понимать отсутствие, неполноту, недостаточность информации об объекте, процессе, явлении или неуверенность в достоверности информации. В экономической сфере имеется множество источников возникновения неопределенности для систем самого различного уровня сложности и масштабов.

Неопределенность обуславливает появление ситуаций, не имеющих однозначного исхода (решения). Среди тех из них, с которыми в процессе производства сталкиваются предприятия, особое место занимают ситуации риска.

Рекомендуемые материалы

Ситуации риска сопутствуют три условия:

· наличие неопределенности;

· необходимость выбора альтернативы;

· возможность оценить вероятность осуществления выбираемых альтернатив.

         Таким образом, ситуация риска характеризуется возможностью количественного и качественного определения степени вероятности того или иного варианта развития событий.

 Экономический риск предстает в виде совокупности вероятных экономических, политических, нравственных и других последствий (как благоприятных, так и неблагоприятных), которые могут наступить при реализации выбранных решений.

Существуют различные виды неопределенности в зависимости от причин ее появления. В частности выделяется неопределенность:

· количественная, обусловленная значительным числом объектов или элементов в ситуации;

· информационная, вызванная недостатком информации или ее неточностью по техническим, социальным и другим причинам;

· стоимостная из-за слишком дорогой или недоступной платы за определенность;

· профессиональная как следствие недостаточного профессионализма ЛПР (не учитывается, например, требуемое количество влияющих факторов);

· ограничительная (вызванная ограничениями в ситуации принятия решений, например ограничения по времени и др.);

· внешней среды, связанная с поведением среды или реакцией конкурента на процесс принятия решения.

Природа риска в рыночной экономике обусловлена следующими факторами:

· ограниченной сферой государственного регулирования хозяйственной деятельности;

· усилением роли случайных факторов во взаимодействии предприятия с внешней средой;

· частной (и ее видами) собственностью предпринимателя, ее владением, пользованием, распоряжением;

· конкурентной борьбой товаропроизводителей и других хозяйствующих субъектов;

· всеобъемлющим характером риска, распространяющимся на сферы общественной жизни, как производственную, так и непроизводственную. Он имеет место на этапах производства, продажи, закупки и др.

Рыночные отношения порождают различные виды рисковых ситуаций, более того, в работе предприятий риск становится необходимым и обязательным компонентом.

Для иллюстрации различия между ситуациями, когда приходится принимать решения в условиях риска или в условиях неопределенности, рассмотрим задачу оптимального выбора ассортимента выпускаемой продукции.

В условиях риска доход  от реализации единицы продукции  не является фиксированной величиной. Это – случайная величина, точное численное значение которой неизвестно, но описывается с помощью известной функции распределения .

В условиях неопределенности функция распределения неизвестна. Вообще говоря, неопределенность не означает полного отсутствия информации о задаче. Например,  может принимать некоторое число определенных значений, но вероятности этих значений неизвестны.

Таким образом, с точки зрения полноты исходных данных определенность и неопределенность представляют два крайних случая, а риск определяет промежуточную ситуацию.

Уровень имеющейся информации о проблеме определяет, каким образом может быть формализована и решена задача принятия решения.

При решении задач в условиях неопределенности внешней среды наиболее часто возникают две ситуации. При первой сама система препятствует принятию решений (задачи “природной неопределенности” – например, задача производства сельскохозяйственной продукции на некоторой территории, когда неизвестны погодные условия предстоящего сезона). В этой ситуации природа может рассматриваться как “доброжелательный противник”, в том смысле, что она не преследует целей, противоположных целям человека.

Во второй ситуации возможно наличие конкуренции, когда два или более участника находятся в конфликте, и каждый стремится как можно больше выиграть у конкурента (конкурентов). В этом случае лицу, принимающему решения, противостоит мыслящий противник. Для ситуаций этого типа (называемых конфликтными) характерно, что эффективность решений, принимаемой каждой из сторон, существенно зависит от действий другой стороны. При этом ни одна из сторон не может полностью контролировать положение. Например, при определении объема выпуска продукции на одном предприятии нельзя не учитывать размеров выпуска аналогичной продукции на других предприятиях. В реальных условиях часто также возникают ситуации, в которых антагонизм отсутствует, но необходимо учитывать противоположные тенденции. Например, для нормального функционирования производства, с одной стороны, необходимо наличие запасов разнообразных ресурсов, но с другой, их хранение вызывает появление дополнительных расходов.

Раздел математики, изучающий конфликтные ситуации на основе их математических моделей, называется теорией игр. Можно также сказать, что теория игр  -  математическая теория конфликтных ситуаций, разрабатывающая рекомендации по наиболее рациональному образу действий каждого из участников в ходе конфликтной ситуации, т.е. таких действий, которые обеспечивали бы ему наилучший результат.

Игровые схемы можно применять во многих экономических ситуациях. Выигрышем могут при этом выступать величина прибыли, себестоимость, эффективность использования дефицитных ресурсов, производственных фондов, и т.д.

Существенным обстоятельством является то, что методы и рекомендации теории игр разработаны применительно к таким конфликтным ситуациям, которые обладают свойством многократной повторяемости. Если конфликтная ситуация реализуется однократно или ограниченное число раз, то рекомендации теории игр становятся малоэффективными.

Анализ реальной конфликтной ситуации требует ее существенного (иногда радикального) упрощения – учета лишь наиболее существенных для конфликта факторов. В связи с этим, можно рассматривать игру как упрощенную математическую модель конфликтной ситуации, характеризующуюся наличием определенных правил. Эти правила устанавливают:

· выбор образа действия игроков на каждом этапе игры;

· информацию, которой обладает каждый игрок при осуществлении таких выборов;

· плату для каждого игрока после завершения любого этапа игры.

Стратегией игры называется совокупность правил, определяющих поведение игрока на протяжении всей игры. Стратегии каждого игрока определяют результаты или платежи в игре; при этом каждый игрок имеет некоторое множество (конечное или бесконечное) возможных стратегий.

К числу определяющих характеристик игр можно отнести следующие:

· имеется  конфликтующих сторон (игроков), принимающих решения, интересы которых не совпадают;

· сформулированы правила выбора допустимых стратегий, известные игрокам;

· определен набор возможных конечных состояний игры (например, выигрыш, проигрыш, ничья);

· всем участникам игры (игрокам) заранее известны платежи, соответствующие каждому возможному конечному состоянию.

Конфликтные ситуации, встречающиеся в практике, порождают различные виды игр. Классификация игр возможна по разным признакам.

А) По количеству игроков. В игре может принимать участие любое конечное число игроков. Если игроков всего двое, или игроки объединяются в две группы, преследующие противоположные цели, то имеет место парная игра. В зависимости от количества стратегий в игре они делятся на конечные и бесконечные.

Бесплатная лекция: "6 Константы" также доступна.

Б) В зависимости от взаимоотношений участников различают бескоалиционные (участники не имеют права заключать соглашения) и коалиционные игры (иногда используются синонимы – некооперативные и кооперативные игры соответственно).

В) По характеру выигрышей игры делятся на игры с нулевой суммой и ненулевой суммой. В играх с нулевой суммой общий капитал игроков не меняется, а лишь перераспределяется в ходе игры, в связи с чем сумма выигрышей равна нулю (при этом проигрыш рассматривается как отрицательный выигрыш). В играх с ненулевой суммой сумма выигрышей отлична от нуля.

Г) По виду функции выигрыша игры делятся на матричные, биматричные и др. В матричных играх (при двух участниках) выигрыши первого игрока задаются матрицей, в биматричных – выигрыши каждого игрока задаются своей матрицей.

Д) По количеству ходов игры делятся на одноходовые (выигрыш распределяется после одного хода каждого игрока) и многоходовые (выигрыш распределяется после нескольких ходов).

Стратегия игрока называется оптимальной, если она обеспечивает данному игроку при многократном повторении игры максимально возможный средний выигрыш или минимально возможный средний проигрыш, независимо от поведения противника.

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением парных матричных игр с нулевой суммой. Задание стратегий двух игроков в парной игре такого типа полностью определяет ее исход, т.е. выигрыш одного или проигрыш другого. Как уже отмечалось, результаты конечной парной игры с нулевой суммой можно задавать матрицей, строки и столбцы которой соответствуют различным стратегиям 1-го и 2-го игроков соответственно, а ее элементы- выигрышам одной стороны (равные проигрышам другой). Эта матрица называется платежной матрицей или матрицей игры.