Популярные услуги

Любая задача по линалу
Любая задача по математическому анализу и по интегралам и дифференциальным уравнениям
КМ-3 Важнейшие аспекты теории графов - любой вариант за 3 суток!
Решу любую задачу
НОМОТЕХ
Предельные теоремы и математическая статистика
Любая задача по Линейной алгебре и аналитической геометрии
Контрольная работа по рядам (КМ-3) ИДДО 2022
Повышение уникальности твоей работе
Сдам любой тест по дискретке в течение суток на положительную оценку!
Главная » Лекции » Математика » Математические методы теории принятия решений » Нелинейные модели оптимизации в управлении

Нелинейные модели оптимизации в управлении

2021-03-09СтудИзба

Нелинейные модели оптимизации в управлении

В настоящем разделе мы кратко рассмотрим задачи нелинейной оптимизации (называемые иначе оптимизационными задачами нелинейного программирования), математические модели которых содержат нелинейные зависимости от переменных. Источники нелинейности в задачах подобного типа могут относиться, в частности, к одной из двух категорий:

· Реально существующие и эмпирически наблюдаемые нелинейные соотношения, например непропорциональные зависимости между объемом производства и затратами, между количеством используемого в производстве компонента и некоторыми показателями качества готовой продукции, между затратами сырья и физическими параметрами (давление, температура и т.п.) соответствующего производственного процесса, между выручкой и объемом реализации и т.п.

· Установленные (постулируемые) руководством правила поведения или задаваемые зависимости, например, правила расчета с потребителями энергии или других видов услуг, правила определения страховых уровней запаса продукции, гипотезы о характере вероятностного распределения рассматриваемых в модели случайных величин, различного рода договорные условия взаимодействия между партнерами по бизнесу и др.

В качестве примера можно рассмотреть формирование оптимальной производственной программы предприятия. По критерию затрат учитывается себестоимость единицы продукции, которая уменьшается при увеличении объема выпускаемой продукции, что приводит к нелинейному критерию эффективности. Нелинейные зависимости возникают также в ограничениях задачи при точном учете норм расхода ресурсов на единицу производимой продукции.

Вообще говоря, решение нелинейных задач по сложности значительно превосходит решение рассмотренных ранее задач линейной оптимизации. В связи с этим долгое время в практике экономического управления модели линейной оптимизации успешно применялись даже при наличии нелинейности. В одних случаях нелинейность была несущественна и ею можно было пренебречь, в других – проводилась линеаризация нелинейных соотношений или применялись специальные приемы, например строились так называемые аппроксимационные модели, благодаря чему достигалась требуемая адекватность. Тем не менее, часто встречаются задачи, для которых нелинейность является существенной и упомянутые выше методы аппроксимации неэффективны, в связи с чем нелинейность необходимо учитывать в явном виде.

В отличие от задачи линейной оптимизации (линейного программирования), не существует одного или нескольких алгоритмов, эффективных для решения любых нелинейных задач. Какой-то алгоритм может быть эффективен при решении задач одного типа и неприемлемым для задач другого типа. В связи с этим разработаны алгоритмы для решения каждого класса (типа) задач. Следует иметь в виду, что даже программы, ориентированные на решение определенного класса задач, не гарантируют правильность решения любых задач этого класса и оптимальность решения следует проверять в каждом конкретном случае.

Перечислим некоторые наиболее употребительные методы решения задач нелинейной оптимизации (нелинейного программирования):

· Оптимизация нелинейной функции с ограничениями на неотрицательность значений переменных (наиболее широко используемыми моделями данного класса являются модели квадратичного программирования, в которых целевая функция является квадратичной функцией переменных ).

Рекомендуемые материалы

· Модели выпуклого программирования; в моделях данного класса целевая функция является вогнутой (или выпуклой), а функции-ограничения являются выпуклыми функциями. При данных условиях локальный максимум (или минимум) функции является также глобальным. При решении таких задач используется метод множителей Лагранжа, а также теорема Куна-Таккера.

· Сепарабельное программирование. В задачах данного класса целевая функция и функции-ограничения могут быть представлены в виде сумм отдельных компонент. Данные задачи могут быть сведены к задачам линейного программирования.

· Дробно-нелинейное программирование. В этих задачах производится максимизация (минимизация) целевой функции вида . Если функции  линейны (задача дробно-линейного программирования), то задача сводится к линейной.

· Невыпуклое программирование. Задачи данного типа принадлежат к наименее изученным и наиболее сложным задачам нелинейной оптимизации. В данном случае целевая функция и (или) функции-ограничения не выпуклы. Надежных методов решения таких задач в настоящее время не существует.

Вместе с этой лекцией читают "1.11 Смешанное произведение трех векторов".

Мы ограничимся рассмотрением лишь наиболее простых задач нелинейной оптимизации, не требующих использования сложных аналитических выкладок и анализа, задач, которые могут эффективно решаться на базе табличного процессора Excel.

         Задача нелинейной оптимизации в общем случае состоит в отыскании такого вектора неизвестных   , который обращал бы в максимум (минимум) функцию

                                                          (2.6)

и удовлетворял бы системе ограничений

                               (2.7)

где на некоторые или на все переменные налагается условие неотрицательности.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5160
Авторов
на СтудИзбе
439
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее