Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем

Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем

Здесь решают проблемы:

- определения начальных условий и их влияния на достижения установившегося результата при моделировании;

- обеспечения точности и достоверности результатов моделирования;

- уменьшения дисперсии оценок характеристик процесса функционирования моделируемых систем;

- выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями.

Рассмотрим ПФЭ типа 2³:

ПЭФ даёт возможность определить не только коэффициенты регрессии, соответствующие линейным эффектам, но и коэффициенты регрессии соответствующие всем эффектам взаимодействия. Эффект взаимодействия двух или более факторов появляется при одновременном варьировании этих факторов, когда действие каждого из них на выход зависит от уровня, на которых находятся другие факторы.

Для оценки свободного члена b₀ и определения эффектов взаимодействия b₁₂, b₁₃, …,b₁₂₃… план эксперимента D расширяют до матрицы планирования X путём добавления соответствующей фиктивной переменной: единичного столбца  и столбцов произведений  как показано, например, для ПЭФ типа 2³ в таблице (см. ниже):

Как видно из рассмотренных ПЭ типа 2² b 2³ количество испытаний ПЭФ значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели плана эксперимента, что увеличивает расход ресурсов ЭВМ по времени. Возникает проблема сокращения количества экспериментов.

С этой целью рассмотрим построение планов так называемого дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Пусть имеется ПЭФ типа 2². Используя матрицу планирования X, например приведённую в предыдущей таблице, можно вычислить коэффициенты и предусмотреть результаты в виде уравнения:

Если в выбранных интервалах варьирования уровня процесс можно описать линейной моделью, то достаточно определить три коэффициента b₀, b₁,b₂. Т.о. остаётся одна степень свободы, которую можно использовать для построения плана эксперимента D для 3-х переменных, в которых уровни 3-его фактора изменяются как в таблице рассмотренной немного раньше для столбца (эффектов взаимодействия).

Мы получим так называемый дробный факторный эксперимент. В нём уже не будет раздельных оценок для коэффициентов регрессии, как а ПЭФ, они будут рассчитываться по формулам:

При постулировании линейной модели все парные взаимодействия не учитывают. Т.о. вместо g испытанный в ПЭФ для 3-х факторов получим 4 испытания в ДФЭ. Правило проведения ДФЭ формулируется так: для сокращения числа испытаний новому фактору присваивается значение вектор-столбца матрицы, принадлежащего взаимодействию, которым можно пренебречь.

Информация в лекции "ХАЙДЕГГЕР Мартин" поможет Вам.

При проведении эксперимента из 4-х испытаний для оценки влияния 3-х факторов пользуются половинный ПЭФ типа 2³, так называемой "полу репликой". Если приравнять x₃ и x₁x₂, что можно получить 2-ую "полу реплику".

Для обозначения дробных реплик, в которых l линейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия, пользуются условным обозначением 2^k-l. Например, "полу реплика" от 2⁶ записывается в виде 2^6-1, а "четверть реплика" 2^6-2.

Смешивание надо производить так, чтобы основные коэффициенты были смешаны с коэффициентами при взаимодействиях самого высокого порядка. Не рекомендуется использовать реплики для n³15.

Следует иметь в виду, что малый шаг варьирования Dx; (j=1…n) может повлечь статистическую не значимость оценки коэффициента уравнения регрессии. В случае, если полученная мат. модель окажется неадекватной, проводятся эксперименты с меньшим шагом варьирования.

Если линейные модели, построенные с помощью ПЭФ и ДФЭ, неадекватны, то переходят к построению квадратичных моделей.

Оптимальный план для квадратичной модели целесообразно строить таким образом, чтобы он включал точки плана для линейной модели. Это позволяет сократить число опытов.