Базис
Ба́зис — набор n векторов в n-мерном линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть представлен в виде некоторой их линейной комбинации, при этом ни один из базисных векторов не представим в виде линейной комбинации остальных.
В более точной формулировке, базис в векторном пространстве — это упорядоченная линейно независимая система векторов такая, что любой вектор этого пространства разложим по ней.
Некоторые свойства базиса :
1. Единственная тривиальная линейная комбинация векторов базиса возможна только при тривиальном наборе коэффициентов.
2. Для любого вектора существует единственное представление в виде линейной комбинации соответствующего базиса.
3. Количество векторов базиса не зависит от выбора базисных векторов и называется размерностью пространства (обозначается dimV).
Представление вектора в виде линейной комбинации базисных векторов называется разложением вектора по данному базису.