Лемма Жордана
Лемма Жордана
Лемма1. Если f(z) – аналитическая в верхней полуплоскости, за исключением, быть может, конечного числа точек, - полуокружность в верхней полуплоскости .
Док-во:
;
Рекомендуемые материалы
.
Лемма2. Если f(z) – аналитическая в левой полуплоскости, , то .
Док-во:
.
Лемма3.
Если f(z) аналитическая, , то.
Док-во:
1) Докажем, что .
.
2)Если аналогично.
3) по Лемме 2.
4) Из пунктов 1), 2), 3) следует .
Лемма4. Если f(z) аналитическая , ,
то
Докозательство следует из Леммы3.
Теорема об интеграле Фурье.
Если f(t) кусочно непрерывна и кусочно дифференцируема на R, то (сходится абсолютно).
Теорема обращения преобразования Лапласа.
Если f(t) – оригинал, , то .
Док-во:
;
;
;
Теорема разложения. , для выполнены условия леммы Жордана, то .
Док-во:
Лекция "4.6. Инженерное оборудование территорий" также может быть Вам полезна.
.
Пример.
;
;
.