Интегральный признак Коши
Интегральный признак Коши.
Если j(х) – непрерывная положительная функция, убывающая на промежутке [1;¥), то ряд j(1) + j(2) + …+ j(n) + … = и несобственный интеграл одинаковы в смысле сходимости.
Пример. Ряд сходится при a>1 и расходится a£1 т.к. соответствующий несобственный интеграл сходится при a>1 и расходится a£1. Ряд называется общегармоническим рядом.
Следствие. Если f(x) и j(х) – непрерывные функции на интервале (a, b] и то интегралы и ведут себя одинаково в смысле сходимости.
При использовании компьютерной версии “Курса высшей математики” возможно запустить программу, исследующую на сходимость числовые ряды по всем рассмотренным выше признакам. Достаточно ввести общий член ряда и нажать Enter. Все признаки будут проверяться по очереди.