Уравнение теплопроводности
Уравнение теплопроводности.
Температуру физического тела в произвольной точке с координатами (x, y, z) в момент времени t можно представить в виде функции:
Составим дифференциальное уравнение:
Выражение 
называется оператором Лапласа.
Тогда составленное нами дифференциальное уравнение принимает вид:
и называется уравнением теплопроводности в пространстве.
Рекомендуемые материалы
В качестве частных случаев рассматривают:
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 1 - Биохимия полости рта.
- уравнение теплопроводности в стержне,
- уравнение теплопроводности на плоскости.
В случае рассмотрения уравнения теплопроводности в стержне искомая функция u(x, t) должна удовлетворять записанному выше дифференциальному уравнению, начальному условию 
и граничным условиям 
.
В результате решения дифференциального уравнения методом Фурье получим:
Отметим, что распространение тепла в теле называется стационарным, если функция u не зависит от времени t.
