Основные равносильности
Основные равносильности
Закон двойного отрицания
.
Идемпотентность
, .
Коммутативность
Рекомендуемые материалы
, .
Ассоциативность
, .
Дистрибутивность
, .
Законы де Моргана
, .
Формулы с константами
, , ,
, , .
Дополнительные равносильности
,
,
,
,
,
,
,
,
, (законы склеивания),
(закон поглощения).
(закон обобщенного склеивания).
Переменная булевой функции F называется (или фиктивной), если , то есть если изменение значения в каждом наборе значений не меняет значения функции. При этом существует такая формула, реализующая эту булеву функцию, в которой отсутствует .
Пример. С помощью основных равносильностей доказать, что в булевой функции F = переменная является фиктивной.
Решение. Применяя закон поглощения и закон склеивания, получим:
F =.
Так как существует такая формула, реализующая эту булеву функцию, в которой отсутствует , то эта переменная является фиктивной.
Пример. С помощью таблицы истинности убедиться в справедливости законов де Моргана .
Решение. Построим таблицу истинности для и .
| ||||||
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Так как в таблице истинности булевым функциям и соответствуют одинаковые столбцы, то формулы и равносильны.
Пример. С помощью основных равносильностей доказать закон обобщенного склеивания .
Рекомендация для Вас - 1 Общая характеристика внутриличностных конфликтов.
Решение. Применяя закон склеивания (в обратном порядке, то есть ) и дистрибутивность (то есть вынесем за скобки и ), получим:
.
Пример. С помощью основных равносильностей доказать, что .
Решение. Применяя основные равносильности получим:
.