Основные равносильности

Основные равносильности

Закон двойного отрицания

.

Идемпотентность

,  .

Коммутативность

Рекомендуемые материалы

, .

Ассоциативность

, .

Дистрибутивность

, .

Законы де Моргана

, .

Формулы с константами

,    ,    ,

,       ,        .

Дополнительные равносильности

,

,

,

,

,

,

,

,

,    (законы склеивания),

 (закон поглощения).

 (закон обобщенного склеивания).

Переменная  булевой функции F называется (или фиктивной), если , то есть если изменение значения  в каждом наборе значений   не меняет значения функции. При этом  существует такая формула, реализующая эту булеву функцию, в которой отсутствует .

Пример. С помощью основных равносильностей доказать, что в булевой функции F = переменная  является фиктивной.

Решение. Применяя закон поглощения и закон склеивания, получим:

F =.

Так как существует такая формула, реализующая эту булеву функцию, в которой отсутствует , то эта переменная  является фиктивной.

Пример. С помощью таблицы истинности убедиться в справедливости законов де Моргана .

Решение. Построим таблицу истинности для   и .

Так как в таблице истинности булевым функциям  и  соответствуют одинаковые столбцы, то формулы  и  равносильны.

Пример. С помощью основных равносильностей доказать закон обобщенного склеивания .

Рекомендация для Вас - 1 Общая характеристика внутриличностных конфликтов.

Решение. Применяя  закон склеивания (в обратном порядке, то есть ) и дистрибутивность (то есть вынесем за скобки  и ), получим:

 .

Пример. С помощью основных равносильностей доказать, что .

Решение. Применяя  основные равносильности получим:

.