Векторное произведение
§10. Векторное произведение.
Определение. Векторным произведением векторов a и b : [a,b] называется вектор,
удовлетворяющий трем условиям:
1. Векторное произведение ортогонально своим составляющим:
2. Длина векторного произведения равна произведению длин векторов на синус угла между ними:
3. Тройка векторов − правая.
Свойства векторного произведения.
Все свойства векторного произведения можно условно разбить на две группы.
I. Алгебраические свойства.
Рекомендуемые материалы
1) Антикоммутативность: .{ Первые два условия определения не зависят
от порядка векторов, но тройки a, b, и b, a, ориентированы противоположно (§9)}
2) {Доказать самим}
3) {б/д}
II. Геометрические свойства.
1) − равенство нулю векторного произведения является необходимым и достаточным условием коллинеарности. { Доказать самим }
Рекомендация для Вас - 27 Креационизм.
2) − площадь параллелограмма, построенного на двух векторах равна модулю векторного произведения этих векторов. {Очевидно}
Для вывода координатной формы векторного произведения поступим так же, как и в случае скалярного: .
Здесь уже использованы соотношения: и т.д.
Легко заметить, что формула векторного произведения может быть записана в виде символического определителя: .
Пример. Вычислить S∆ABC , если даны тт. А(1,2,0), В(3,0,−3), С(5,2,6).
{}