Векторы в пространстве. Основные определения

                                 АНАЛИТИЧЕСКАЯ  ГЕОМЕТРИЯ

Глава I. Векторная алгебра.

§1. Векторы в пространстве. Основные определения.

Определение 1. Вектором в пространстве называется направленный отрезок.

  Таким образом, векторы в отличие от скалярных величин имеют две характеристики: длину и направление. Будем обозначать векторы символами , или а.    

(Здесь  А  и  В – начало и конец данного вектора  (рис.1))                                         а       В                                                                                                                                                                                                                                                                      

Длина вектора обозначается символом модуля: .                                         А        рис.1

Рекомендуемые материалы

Различают три вида векторов, задаваемых отношением равенства между ними:    

1. Закрепленные векторы называются равными, если у них совпадают начала и концы соответственно. Примером такого вектора является вектор силы.
2. Скользящие векторы называются равными, если они расположены на одной прямой, имеют одинаковые длины и направления. Примером таких векторов является вектор скорости.
3. Свободные или геометрические векторы считаются равными, если они могут быть совмещены с помощью параллельного переноса.                                          

  В курсе аналитической геометрии рассматриваются только свободные векторы.

Определение 2. Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым вектором, или ноль –

        вектором.

  Очевидно, начало и конец нулевого вектора совпадают. Нулевой вектор не имеет определенного направления или имеет любое направление.

Определение 3. Два вектора, лежащих на одной прямой или параллельных прямых называются

         коллинеарными (рис.2). Обозначают:  .                                              a

                                                                                                                                          b

Нулевой вектор можно считать коллинеарным любому.                                    рис.2

Определение 4. Два коллинеарных и одинаково направленных  вектора называются

         сонаправленными. Обозначают:  .       

Теперь можно дать строгое определение равенства свободных векторов:

Определение 5. Два свободных вектора называются равными, если они сонаправлены и имеют

       одинаковую длину.

"18. Освещение в СМИ ВК и ГП" - тут тоже много полезного для Вас.

Определение 6. Три вектора, лежащих в одной или параллельных плоскостях называются

      компланарными.

  Два перпендикулярных вектора называют взаимно ортогональными:.

  Нулевой вектор можно считать ортогональным любому.

Определение 7. Вектор единичной длины называется  единичным вектором  или  ортом.

      Орт, сонаправленный ненулевому вектору  а  называют ортом вектора  а : e_a .