Комбинаторная литература

Лекция 2. Комбинаторная литература. Перестановки элементов текста меньшего порядка (букв, слогов, слов, фраз, параграфов, страниц) в элементах текста большего порядка (слово, фраза, параграф, страница, глава). Таблица начал комбинаторных структур. Факториальная литература: двустишие Харсдорфера. Экспоненциальная литература: «Начало романа» Ж.Перека.

В рамках изучения комбинаторной литературы мы будем рассматривать литературные произведения, образованные на основе формального комбинирования определенных элементов текста. К таким комбинациям относятся перестановки, сочетания, выделения, повторения или намеренное отсутствие элементов литературного текста.

Крупный литературный текст (роман, сборник стихотворений) структурно представляет собой совокупность, или множество более мелких текстовых единиц – глав, отдельных стихотворений, делящихся в свою очередь на параграфы или строфы, которые делятся на фразы (предложения), стихи, составленные из отдельных слов, состоящих из слогов и букв. Внутри каждой структуры можно комбинировать структуры меньших уровней. Так, могут переставляться буквы или слоги в слове; слова или буквы во фразе; параграфы, фразы, слова или буквы в главе или рассказе; и все элементы в крупной литературной форме.

Минимальной единицей для комбинаторной литературы принимается буква. В некоторых случаях комбинируются звуковые единицы, фонемы.

Определим сначала комбинаторный метод применительно к текстовым единицам. Наименьшая осмысленная структура текста есть слово.Слово может быть рассмотрено как текст первого порядка, обладающий семантической цельностью и состоящий из элементов, букв или слогов, которые не носят семантической значимости.

Введем следующее формальное определение: слово М (от mot – слово, фр.) обладает смыслом S_M и состоит из набора { L } букв L (от lettre – буква, фр.), расположенных в определенном порядке О (от ordre – порядок, фр.):

           M_l = { S_M, l_1n, O_l}, где O_l (M) = {1,2,..n} (1)

Набор букв { L } позволяет следующие возможности расстановки его элементов в порядке О: 1) ни один из порядков букв O_l не приводит к осмысленным прочтению, 2) существует ровно один порядок O_l, при котором набор букв приобретает некоторое осмысленное, удостоверенное авторитетным словарем, значение, и тем самым превращается в слово:

$! О₁= {1,2,..m}: M_l = { S_M, l_1n, O_l},

Рекомендуемые материалы

3) существует несколько таких порядков O_l1, O_l2,.. :

$ k>1, О_lk: M_l = { S_M, l_1n, O_lk},

Общее число возможных комбинаций вычисляется как факториал количества букв в наборе: n! = n*(n-1)*(n-2)…*2*1.

То есть, для данного набора { L },определяющегоn! всевозможных расстановок букв, возможны kÎ (0, n!) расстановок, обладающих смыслами, которые могут быть названы словами.

Для текстовых элементов больше первого порядка – фраз, абзацев, глав... , или, в случае поэтического текста – стихов, строф, стихотворений... перестановки элементов меньших тестовых порядков (соответственно, слов, фраз, абзацев... и слов, стихов, строф..) определяют словесные, фразовые и прочие процедуры комбинаторной литературы.

Эти формы получили название анаграммы, палиндромы, другие, о которых мы будем говорить.

Для пары слов М₁ и М₂ со значениями S₁ и S₂ соответственно, состоящих из одного и того же набора букв { L }, расположенных в различных порядках O₁ и O₂, назовем буквенной анаграммой такую операцию А по перестановке букв, которая порядку букв первого слова ставит в соответствие порядок букв второго слова:

А(М₁) = М₂

Если для простоты считать первое слово исходным, и порядок букв в нем прямым: (1, 2, …n), тогда второе слово будет обладать неким порядком, отличным от исходного (o₁, o₂, … o_n), и:

1 2 3 … n

А = = (o₁ o₂ o₃… o_n)

o₁ o₂ o₃… o_n

О буквенном палиндроме слова как операции Р (М) по перестановке букв слова в обратном порядке, будем говорить, если получающая комбинация букв также будет являться словом, то есть обладать неким значением S’:

1 2 3 …(n-1) n

P = = (n (n-1) (n-2)… 2 1)

n (n-1) (n-2)… 2 1

Р(М) = М’,

M_l’= { S’_M, l_n1, O’_l}, где O’_l (M) = {n, n-1,..1} = O_l^-1 (M)

Само слово М’, получающееся в результате операции Р традиционно также называется палиндромом.

Обыкновенно слово, получающееся при обратном прочтении исходного слова, совпадает с исходным: M_l’ = M_l, S’= S.

Например: Ш А Л А Ш

P (ШАЛАШ) = 5 4 3 2 1 = Ш А Л А Ш

В случае, когда при обратном прочтении получается слово, отличное от исходного: M_l’ ¹M_l, S’¹S, говорят о сатанинских палиндромах, или оборотнях (термин С.Федина).

Например: Т Е Л Е К С

P (ШАЛАШ) = 6 5 4 3 2 1 = С К Е Л Е Т

Аналогичным оразом определяются комбинаторные преобразования слова в зависимости от слогов.

В следующей таблице представлены примеры возможных комбинаторных преобразований слова (в зависимости от буквы и слога) и фразы (в зависимости от буквы и слога).

Среди анаграмм выделяют такие подвиды как анаграммы собственных имен, рекордные по количеству букв анаграммы, многовариантные анаграммы, антиграммы, в которых при перестановке букв значение слова меняется на противоположное, миниграммы, осуществляемые перестановкой толлько двух букв в слове, и циклические перестановки. Палиндромы делятся на собственно палиндромы, инвариантные при прочтении в обратном порядке, и палиндромы-оборотни, у которых смыслы слов при прямом и обратном прочтении не совпадают. Кроме того, можно рассматривать омоним как комбинаторное преобразование, которое при сохранении порядка букв слова меняется его значение. Еще один, кроме букв, знак текста – пробел. Перестановка пробела дает преобразование, известное в английской литературе как hyp-hen.

Для текстов, размерность которых больше или равна фразе, возможны уже перестановки семантически значащих текстовых единиц, начиная со слов. Тем самым, возможности комбинаторной литературы резко возрастают – если для пяти буквенного слова количество возможных анаграмм редко превышает три-четыре, для фраз их количество приближается к максимально возможному, определяемому числом всех возможных перестановок. При этом все тексты будут в какой-то мере значащими.

В случае, когда вариантов расположения текстовых элементов более одного, прочтение текста может осуществляться различными способами.

Если выбирается независимые элементы, то из множества n всех вариантов можно осуществить выбор одного элемента n способами, следующий независимый выбор осуществляется также n способами, что для совокупности двух «бросков кубика» дает n² возможностей, и так далее. Общее количество вариантов задается формулой n^k , и определяется экспоненциальным законом (переход к экспоненте в основании степени осуществляется по известной формуле, верной для любого целого n: n = e^lnn.

Другой способ прочтения осуществляется при последоватеьном прочтении текстовых элементов, что дает возможность из всей совокупности элементов текста выбрать сначала первый элемент (n способами), затем – второй элемент (n-1) способами, и так далее. Таким образом все элементы образуют единый текст, собираясь в разном порядке. Это факториальный способ прочтения, и число вариантов задается факториальным законом n!

Как мы увидим дальше, в некоторых случаях текст может допускать и факториальный, и экспоненциальный способ комбинации его элементов.

В качестве примера факториального текста приведем стихотворение немецкого поэта Георга-Филиппа Харсдорфера.

Lob, Geld, Her, Kunst, Weib, Gut und Kind
Man fehlt, hat, sucht, hofft und verschwind.

(Признания, платы, славы, искусства, женщины, имущества и дитя

Человек жаждет, приобретает, ищет, ожидает и теряет).

Текст состоит здесь из двух стихотворных строк, в пределах которых разрешены всевозможные перестановки слов. Этот дистих приводит Лейбниц в своей «Dissertatiodeartecombinatoria » (1666), вычисляя количество возможных перестановок по факториальному закону как 39316800.

Нам представляется, что если перестановки разрешены, как сказано, в пределах строки, то их количество будет определяться формулой 7!* 4! = 120960.

Возможности комбинаторных текстов простираются во все литературные жанры и стили. Более игровые варианты их создает в ХХ веке улипист Жорж Перек. Ему принадлежат разработки комбинаторных почтовых открыток, в текстах которых можно заменять название городов, описание местности, погоды, занятий, слов приветствий.

Ему же принадлежат 4096 (2¹²) «Стихотворений в прозе для Фабрицио Клирици» и прозаический комбинаторный текст «Первая глава» (экспоненциальный текст):

Это произведение представляет собой один параграф из трех предложений, каждое из которых разбивается на три фразы, которые можно составлять произвольным образом из заданных словосочетаний. Всего получается 3⁹ = 19 683 вариантов глав.