Проверка прочности и устойчивости балки

Рис. 9.3

9.4. Проверка прочности и устойчивости балки

Проверка прочности балки. Вычисляем геометрические характеристики сечения балки:

– момент инерции сечения брутто

I_x = t_wh_w³/12 + 2A_f (h_f /2)² = 1,4 ∙146³ / 12 + 2 ∙ 100 ∙ (148 / 2)² =

= 1458282,5 см⁴;

– момент инерции сечения нетто

I_x,n = t_wh_w³/12 + 2A_f,n(h_f /2)² = 1,4 · 146³ / 12 + 2 ∙ 90,8 ∙ (148/ 2)² =

= 1357524,1 см⁴;

Рекомендуемые материалы

– момент сопротивления нетто верхнего пояса

W_x,А = 2I_x,n/h = 2 ∙ 1357524,1 / 150 = 18100,3 см³;

– момент сопротивления брутто нижнего пояса

W_{x, н} = 2I_x/h = 2 ∙ 1458282,5 / 150 = 19443,8 см³;

– статический момент полусечения относительно оси x-x

S_x = A_f h_f /2 + t_wh_w²/8 = 100 ∙ 148 / 2 + 1,4 ∙ 148² / 8 = 11130,3 см³.

Геометрические характеристики тормозной балки относительно вертикальной оси y-y:

– расстояние от оси подкрановой балки y₀-y₀ до центра тяжести

z = (A_шy_ш + A_лy_л)/(A_ш + A_л + A_f,n) =

= (40,5 ∙ 122,45 + 63 ∙ 70,5) / (40,5 + 63 + 90,8) = 48,6 см;

– момент инерции тормозной балки

I_y = 327 + 40,5 ∙ 73,85² + 0,6 ∙ 105² / 12 + 63 ∙ 21,9² + 2∙45³ / 12 +

+ 90,8 ∙ 48,6² = 538,957 см⁴;

– момент сопротивления тормозной балки для крайней точки верхнего пояса

W_y,А = I_y/(48,6 + 22,5) = 5380,57 / 71,1 = 7580,3 см³.

Проверяем прочность балки:

– по нормальным напряжениям в верхнем поясе (точка А):

Недонапряжение в балке составляет

что допустимо в составном сечении согласно СНиП [6].

– по нормальным напряжениям в нижнем поясе:

– по касательным напряжениям на опоре:

Проверяем прочность стенки балки при местном давлении колеса крана. Учитывая действия подвижной сосредоточенной нагрузки, передающей давление на стенку через верхний пояс в местах, не укрепленных ребрами жесткости, стенка подвергается местному давлению (рис. 9.4), что может привести к ее смятию:

где    F_k – расчетная сосредоточенная нагрузка от колеса без учета коэффициента динамичности;

γ_f1 – коэффициент увеличения нагрузки на колесе, учитывающий возможное перераспределение усилий между колесами и динамический характер нагрузок, принимаемый равным:

1,6 – при кранах режима работы 8К с жестким подвесом груза,

1,4 – при кранах режима работы 8К с гибким подвесом груза,

1,3 – при кранах режима работы 7К,

1,1 – при прочих кранах;

l_ef – условная расчетная длина распределения сосредоточенной нагрузки F_k , зависящая от жесткости пояса с рельсом и сопряжения пояса со стенкой:

здесь с – коэффициент, учитывающий степень податливости сопряжения пояса и стенки: для сварных балок с = 3,25, для клепанных с = 3,75;

I_1f – сумма собственных моментов инерции пояса и кранового рельса:

I_1f = I_f + I_x,р = 50 ∙ 2³ / 12 + 4794,22 = 4827,6 см⁴,

где    I_x,р = 4794,22 см⁴ – момент инерции подкранового рельса КР-120, принятый по табл. 9.2.

В случае приварки рельса швами, обеспечивающими совместную работу рельса и пояса, за I_1f  принимают их общий момент инерции.

Проверяем стенку сварной балки на совместные действия всех напряжений на уровне верхних поясных швов по формуле

где    σ_x = (М_x/W_x,А)h_w /h_б = (389090 / 18100,3) 146 / 150 = 20,92 кН/см²;

τ = Q_MS_f /(I_x,nt_w) = 347,72 ∙ 6719,2 / (1357524,1 ∙ 1,4) = 1,23 кН/см² –

касательные напряжения в сечении с максимальным изгибающим моментом М_х, здесь S_f  = A_f,n(h_f /2) = 90,8 (148 / 2) = 6719,2 см³ – статический момент пояса относительно оси х-х.

Рис. 9.4. Местные напряжения в стенке подкрановой балки

под колесом крана

Таблица 9.2

Характеристики подкранового рельса по ГОСТ 4121-76*

Прочность стенки балки от воздействия местного крутящего момента М_кр (рис. 9.5) проверяем по формуле:

где

M_kp = F_kn2 γ_f γ_f1 e + 0,75T_kn γ_f h_p = 480 ∙ 1,1 ∙ 1,1 ∙ 1,5 +

+ 0,75 ∙ 17,4 ∙ 1,1 ∙ 17 = 1115,2 кН∙см,

здесь е = 15 мм – условный эксцентриситет рельса, равный допустимому смещению рельса относительно оси подкрановой балки;

h_p = 170 мм – высота подкранового рельса КР-120;

I_кр = I_t + I_kp,f  = 1310 + 133,3 = 1443,3 см⁴;

I_t = 1310 см⁴ – момент кручения рельса, принимается по табл. 9.2;

I_кр,f = b_f t_f³/3 = 50 ∙ 2³ / 3 = 133,3 см⁴ – момент инерции кручения пояса.

Рис. 9.5. Кручение верхнего пояса балки и изгиб стенки

Проверка общей устойчивости подкрановой балки не требуется, так как ее верхний сжатый пояс закреплен по всей длине тормозной конструкцией.

Местная устойчивость элементов подкрановой балки проверяется так же, как и обычных балок (см. п. 3.6.6).

Устойчивость поясного листа обеспечена отношением свеса сжатого пояса b_ef  к его толщине t_f .

Определяем условную гибкость стенки:

Стенку балки следует укреплять поперечными ребрами жесткости, если значение условной гибкости при действии местной нагрузки превышает  Следовательно, постановка поперечных ребер жесткости необходима.

Ребра жесткости, обеспечивающие местную устойчивость стенки, в подкрановых балках должны иметь ширину не менее 90 мм. Торцы ребер следует плотно пригнать к верхнему поясу без приварки, при этом в балках под краны особого режима работы (7К и 8К) торцы ребер необходимо строгать.

Расстояние между ребрами жесткости а = 2h_w = 2 ∙ 1460 = 2920 мм, принимаем а = 3 м.

Ширина выступающей части парного ребра

b_p = h_w/30 + 40 = 1460 / 30 + 40 = 88,7 мм ≈ 90 мм.

Толщина ребра

 

Принимаем ребра жесткости из полосовой стали по ГОСТ 103-76* сечением 90×7 мм (см. табл. 3.7). Ребра жесткости привариваются к стенке непрерывными угловыми швами минимальной толщины.

При наличии местного напряжения устойчивость стенки следует проверять, если условная гибкость .

Расчет на устойчивость стенки балки симметричного сечения, укрепленной только поперечными основными ребрами жесткости, при наличии местного напряжения смятия (σ_loc ≠ 0) и условной гибкости стенки  выполняется по формуле

При наличии местных напряжений проверку стенки на местную устойчивость следует выполнять в зависимости от значения a/h_w, при этом значения M и Q определяют в одном сечении балки.

Проверка местной устойчивости стенки при наличии местных напряжений в среднем отсеке (рис. 9.6). Так как а = 3 м > h_w = 1,46 м, определяем средние значения M_ср и Q_ср для наиболее напряженного участка с длиной, равной высоте отсека (стенки h_w).

Рис. 9.6. К проверке местной устойчивости стенки балки в среднем отсеке:

 а – распределение напряжений в стенке; б – схема загружения балки и

эпюры М и Q

Вычисляем величины моментов и поперечных сил на границах расчетного участка (х₁ = 4,54 м; х₂ = 6 м):

 

Краевое напряжение сжатия в стенке составляет:

Среднее касательное напряжение  в отсеке равно:

Локальное напряжение σ_loc = 8,45 кН/см².

При отношении a/h_w =300/146 = 2,05 > 0,8 рассматривают два случая проверки устойчивости стенки:

Первая проверка.

Определяем значение критического нормального напряжения:

где    c_cr = 33,3, коэффициент, определяемый в зависимости от значения коэффициента δ, учитывающего степень упругого защемления стенки в поясах (см. табл. 3.13):

где    β – коэффициент, принимаемый для подкрановых балок, к которым не приварены крановые рельсы, равным 2.

Значение критического локального напряжения

где при вычислении коэффициентов с₁ и с₂ при a/h_w = 2 > 1,33 вместо а принимаем а₁ = 0,67h_w = 0,67 · 146 = 97,82 см, следовательно,

a₁/h_w = 97,82 / 146 = 0,67;

ρ = 1,04l_ef /h_w = 1,04 ∙ 49,1 / 146 = 0,35 (здесь l_ef  = 49,1 см – условная длина распределения сосредоточенной нагрузки от колеса);

с₁ = 18,1 – коэффициент, определяемый в зависимости от a₁/h_w = 0,67 и ρ = 0,35(см. табл. 3.14);

с₂ = 1,64 – коэффициент, определяемый в зависимости от a₁/h_w = 0,67 и δ = 2 (см. табл. 3.15).

Значение критического касательного напряжения τ_cr во всех случаях вычисляют по фактическим размерам отсека:

где    – отношение большей стороны отсека a или h_w к меньшей d;

здесь d = h_{w =} 1,46 м < a = 3 м.

Проверяем местную устойчивость стенки:

Вторая проверка. Значение критического нормального напряжения

где    c_cr = 84,7 – коэффициент, определяемый в зависимости от a/h_w = 2,05 (см. табл. 3.16).

Значение критического локального напряжения

где    с₁ = 6,7 – коэффициент, определяемый по табл. 3.14 в зависимости от     a₁/h_w = 2,05 и ρ = 0,35;

с₂ = 1,85 – коэффициент, определяемый по табл. 3.15 в зависимости от   a/h_w = 2,05 и δ = 2.

Значение критического касательного напряжения τ_cr = 13,4 кН/см².

Проверяем местную устойчивость стенки:

Обе проверки показали, что стенка в среднем отсеке устойчива.

Аналогично поверяется устойчивость стенки в крайнем отсеке.

В лекции "12 Ссылки" также много полезной информации.

В балках большой высоты (h > 2 м) с тонкой стенкой при условной гибкости _w > 5,5 для обеспечения ее устойчивости рационально, помимо поперечных ребер жесткости, ставить продольные ребра, опирающиеся на поперечные и располагаемые на расстоянии (0,2 – 0,3)h_w от сжатой кромки отсека. Наличие продольного ребра разбивает стенку по высоте на верхнюю и нижнюю пластинки, устойчивость которых проверяется раздельно по СНиП [6].

Проверка прогиба подкрановой балки производится по правилам строительной механики. С достаточной точностью прогиб разрезной подкрановой балки определяется по формуле

где    M_n,max – изгибающий момент в балке от нагрузки одного крана с γ_f  = 1;

f_u – предельно допустимый прогиб подкрановой балки, устанавливаемый из условия обеспечения нормальной эксплуатации кранов в зависимости от режима их работы (f_u = l/400 для режима работы 5К).

Жесткость балки обеспечена. Ее можно было не проверять, так как принятая высота балки h_б > h_min.