Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии
§ 8. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии
Найденные по МНК из нормальной системы значения коэффициентов регрессии, само уравнение регрессии – это не истинные значения, а приближенные, как и все, что мы находим по статистическим данным.
Те же самые формулы для другой серии наблюдений дадут и другие результаты, немного отличающиеся.
Для истинных значений мы можем построить доверительные интервалы:
Истинные значения коэффициентов с заданной вероятностью g будут лежать в построенных интервалах.
Размах доверительных интервалов определяется формулами:
; 
.
Рекомендуемые материалы
Здесь коэффициент 
определяется по таблицам критерия Стьюдента.
– стандартное отклонение остатков, характеризующие разброс данных наблюдений относительно линии регрессии.
– среднее квадратов фактора X.
Чем меньше разброс статистических данных относительно построенной линии регрессии, тем меньше дисперсия и стандартное отклонение остатков, тем уже доверительные интервалы.
С другой стороны размах доверительных интервалов можно уменьшить, увеличивая объем выборки n, т.е. количество наблюдений.
Доверительная зона для линии регрессии
Уравнения регрессии – это тоже не истинные уравнения, это приблизительное знание о них. И подсчитанные по ним теоретические значения фактора Y, т.е. 
– тоже. Истинные значения с заданной вероятностью γ лежат в доверительных интервалах 
Размах доверительных интервалов определяется формулой:
Если подсчитать эти значения 
и отступить от прямой регрессии на соответствующие расстояния вверх и вниз, то получим доверительную зону для линии регрессии. Истинная линия регрессии с заданной вероятностью γ должна находиться в пределах этой доверительной зоны.
IV. Прогноз и его доверительный интервал
Прогноз — научное предвидение вероятностных путей развития экономических процессов в более-менее удаленном будущем.
Период упреждения — промежуток времени от момента, для которого есть последние статистические данные до момента, которому принадлежит прогноз.
yp = a + bxp
Для прогнозируемого значения доверительный интервал определяется:
Коэффициент эластичности — в экономических задачах применяется для оценки влияния некоторого фактора (х) на соответствующий показатель (y).
В общем случае, статистический коэффициент эластичности, как правило, определяется на основе статистического ряда:
Точные значения коэффициента эластичности получают на основании операции предельного перехода, при 
.
kx будет определяться для парной регрессии:
6. Построение доверительных интервалов
для коэффициентов регрессии
Найденные значения коэффициентов ( a, b, c, d ) в уравнениях регрессии – это не истинные значения, это только оценка для них. (Как и любая другая информация, которую мы получаем по выборочным, статистическим данным
7. Построение доверительной зоны для линии регрессии
Уравнения регрессии – это тоже не истинные уравнения, это приблизительное знание о них. И подсчитанные по ним теоретические значения фактора Y, т.е. – тоже. Истинные значения с заданной вероятностью γ лежат в доверительных интервалах
Размах доверительных интервалов определяется формулой:
Если подсчитать эти значения и отступить от прямой регрессии на соответствующие расстояния вверх и вниз, то получим доверительную зону для линии регрессии. Истинная линия регрессии с заданной вероятностью γ должна находиться в пределах этой доверительной зоны.
· В столбце BL ( ΔYi ) вычислить доверительные интервалы для .
Выделяя весь столбец, программируем формулу
Для чисел ( Sост , n ,
) и (
) указать абсолютный адрес или имя ячейки ; для 
указать имя столбца исходных данных для фактора Х (столбец N). Закончить ввод сочетанием Ctrl + Enter.
· В столбцах BM «нижн грань » и BN «верхн грань » вычислить границы
доверительной зоны.: 
.
Выделять весь столбец, программировать формулу с именами. Закончить ввод сочетанием Ctrl + Enter.
· Построить график доверительной зоны. Для этого выделить пять столб-
цов данных (вместе с заголовками):
¨ столбец N, в котором находятся статистические данные для фактора X.
¨ нажав клавишу Ctrl:
§ столбец O для фактора Y,
§ столбец AG для линии регрессии Y на X,
§ столбцы BM и BN для границ доверительной зоны.
Затем вызвать Мастер Диаграмм и построить Точечную Диаграмму. Отредактировать ее, так чтобы точки, указывающие линию регрессии и линии границы доверительной зоны на графике были линиями без маркеров ( желательно линию регрессии и границы – разным цветом). График должен выглядеть так же, как приведенный выше.
8. Определение прогноза и доверительного интервала для прогноза
Построенное уравнение регрессии можно теперь использовать для прогнозирования. Задавая любое значение фактора X можно подсчитать соответствующее среднее значение фактора Y.
Найденное таким образом значение, во–первых среднее, а во–вторых, опять таки, приблизительное. Истинное прогнозное значение с заданной вероятностью γ следует ожидать в доверительном интервале 
.
Размах доверительного интеграла для прогноза определяется формулой, почти такой же, как и при построении доверительной зоны:
· В ячейку BS29 скопировать из N23 заданное для прогноза значение Xp.
· В ячейке BV29 вычислить по найденной формуле регрессии прогнозное значение Yp : 
· Размах доверительного интервала для прогноза найти в ячейке BS32 по приведенной формуле
· В ячейках BU32 и BW32 подсчитать границы доверительного интервала для прогноза: 
§ 9. Прогноз и доверительные интервал для прогноза
Построенное уравнение регрессии можно теперь использовать для прогнозирования. Задавая любое значение фактора X можно подсчитать соответствующее среднее значение фактора Y.
Найденное таким образом значение, во–первых среднее, а во–вторых, опять таки, приблизительное. Истинное прогнозное значение с заданной вероятностью γ следует ожидать в доверительном интервале .
Размах доверительного интеграла для прогноза определяется формулой, почти такой же, как и при построении доверительной зоны:
Люди также интересуются этой лекцией: Правовые основы лизинговых операций.
 |
