1. Формулы для определения допусков на дефекты оптических поверхностей и деталей Это ненадо 3=му курсу

1.1. Основные требования  к материалу и изготовлению деталей

При расчете, задании или анализе допусков на оптические детали следует исходить из основных требований технических условий на изготовление оптических приборов [37]. Оптические приборы должны создавать изображение высокого качества, иметь заданные характеристики и обеспечивать требуемую точность работы. Следует при этом учитывать как требования и особенности тех­нологии изготовления оптических деталей, так и возможность взаимокомпенсации при сборке и юстировке влияния отклонений отдельных констант оптических материалов и погрешностей изго­товления оптических деталей на некоторые параметры прибора; последнее обстоятельство позволяет иногда значительно рас­ширить задаваемые допуски на оптические детали.

По ГОСТ 2.412-81 на рабочих чертежах оптических деталей и сборочных единиц указываются такие требования к материалу, как, например: - категория и класс по показателю прелом­ления; - категория  и класс по средней дисперсии и следующие требования к изготовлению деталей: N - число интерференционных колец или полос, определяющее предельное отклонение стрелки кривизны поверхности детали от стрелки кривизны поверхности пробного стекла, или допускаемую сфе­ричность плоской поверхности;  - число интерференционных колец или полос, определяющее допуск формы поверхности;  - наименьшее допускаемое фокусное расстояние пластинок или призм как результат сферичности их поверхностей;  - предельная клиновидность пластины, угл. минут или угл. секунд или разнотолщинность, мм;  - предельная пирамидальность (угол между ребром призмы и противоположной гранью);  - предельная разность равных по номинальному значению углов призмы (с цифровым индексом угла призмы, например, для прямо­угольной призмы - ), угл. минут или угл. секунд; Р - классы чистоты полированных поверхностей;  - класс точности проб­ного стекла, назначаемый по ГОСТ 2786-82, или предельные отклонения от значения расчетного радиуса поверхности, %.

Критерии качества изображения и допуски на дефекты оптических систем и деталей. Согласно критерию Рэлея, качество изображения, образуемого оптическими системами, считается первоклассным, если волновые аберрации  в пределах действующего пучка лучей не превосходит значения  - четверти
длины волны используемого при работе света. Для видимой области спектра средняя длина волны мкм, поэтому предельно допустимые волновые аберрации мкм, визуальных систем для точек в центре поля зрения в пределах действующего выходного зрачка не должны превышать                         

 (1)

Из этого общего допуска на аберрации, возникающие вслед­ствие технологических погрешностей изготовления и сборки оптических деталей, обычно выделяют его часть, мкм,

. (1а)

Действующим или рабочим пучком называют пучок лучей наибольшего сечения, который в центре поля зрения оптической системы образует изображение точки предмета и после выхода из системы целиком попадает в зрачок глаза наблюдателя (или другого приемника света). При достаточной освещенности диаметр зрачка глаза наблюдателя равен D_з.г.=2 мм; он является дей­ствующим выходным зрачком во всех случаях, когда выходной зрачок прибора больше 2 мм. Соответственно сечение действу­ющего пучка в плоскости выходного зрачка называется действу­ющим или рабочим выходным зрачком, а его сечение поверхностями оптических деталей - действующим или рабочим размером поверхности детали, в отличие от большего светового размера. Влияние основных дефектов оптических поверхностей и дета­лей представлено на рис. 4,а-д. Местная неровность высоты - , имеющаяся на плоской границе между двумя плоскопарал­лельными пластинами, вызывает деформацию  проходящего через границу плоского волнового фронта (рис. 4, а).

Рис. 4. Влияние дефектов формы и угла наклона оптической преломляющей поверхности на деформацию и наклон выходящего волнового фронта: а - мест­ной неровности на плоской границе между двумя средами с различными показа­телями преломления (n₁ > n₂);  б - микрошероховатости поверхности; в - цилиндричности плоской поверхности; г - клиновидности преломляющей пла­стинки; д - сферичности плоской поверхности, перпендикулярной к оси пучка лучей

Рекомендуемые материалы

Потерян рис. 4,д

Согласно принципу таутохронизма (принцип равенства времен прохождения светом пути между двумя фиксированными положе­ниями волнового фронта по любому лучу пучка), для времени прохождения светом пути между двумя положениями плоского волнового фронта w и w' по краевому и осевому лучам напишем

,

где ,  и  - скорости  света соответственно в средах с показателем преломления n₁, n₂ и в воздухе, равные . После преобразований получим

, (2)

т.е. деформация выходящего волнового фронта в некотором по­стоянном масштабе - (n₁ – n₂)  повторяет дефекты плоскости раздела двух сред.

Согласно принципу таутохронизма, волновые деформации в пределах сечения данного пучка при прохождении через любую последующую систему не изменяются по величине, если эта система находится в однородной среде. Поэтому волновая де­формация  по формуле (2) сохранит свою величину в пределах данного светового пучка и по выходе из любой оптической си­стемы, расположенной за пластинкой с дефектом - . На дефор­мацию выходящего волнового фронта  влияют также такие типичные дефекты, как микрошероховатость (рис. 4, б), цилиндричность (рис. 4, в), клиновидность (рис. 4, г) и сферичность (рис. 4, д). Первые два дефекта вызывают микродеформации и цилиндричность, а последние два - отклонение и сферичность выходящего волнового фронта, а также хроматизм поперечный (рис. 4, г) и  продольный (рис. 4, д).

Деформации и несферичность следует ограничить волновым допуском ; тем же допуском можно регламентировать и хрома­тизм, ограничивая в пределах рабочего пучка наибольшее взаим­ное смещение  выходящих волновых фронтов  и  (рис. 4, г) для линий F' и С' спектра водорода или наименьшую разность стрелок  - между ними (рис. 4, д).

Однако допуск на клиновидность деталей принято задавать в угловой мере, удобнее и допустимый угловой хроматизм  - выражать в той же мере. Поскольку согласно принципу таутохронизма, при ходе через любую оптическую систему значение хроматизма в волновой мере  не изменится, то

, (3)

где D'_p - диаметр рабочего выходного зрачка системы.

Допуск на угловой хроматизм в угловых секундах при  мкм будет равен

. (3а)

При диаметре рабочего выходного зрачка D'_p =2 мм угловой хроматизм допустим не более 10". В менее ответственных случаях задают более широкие допуски на угловой хроматизм - до 20" для каждой детали, вызывающей хроматизм.

При разделении суммарного допуска  на прибор в целом на допуски для отдельных источников первичных ошибок (поверх­ности, углы, детали) учитывают, что некоторые из погрешностей имеют скалярный характер (например, хроматизм положения), а другие - векторный (например, хроматизм за счет клиновидности деталей).

Среднее значение волнового допуска  на каждый источник скалярных ошибок числом т_ск можно подсчитать по формуле

. (4)

Среднее значение волнового допуска  на каждый источник векторных ошибок подсчитывают по той же формуле (62), но с коэффициентом k >1, учитывающим благоприятное влияние дисперсии первичных ошибок по фазе на значение суммарной погрешности;  обычно  полагают .  Поэтому

. (5)

Формулы  для расчета  допусков на оптические поверхности и детали, перпендикулярные к оси пучка лучей. Пользуясь формулой (2), можно рассчитать допуски на высоту  микронеровностей оптических поверхностей

. (6)

Коэффициент g, обратный передаточному коэффициенту, кото­рый равен отношению частичной ошибки к первичной, зависит от разности показателей преломления сред, разделяемых опти­ческой поверхностью: чем больше его численное значение, тем шире допуски можно задать на эту поверхность. Для границы стекло - воздух (при n₁ - n₂ = 0,5) g_п = 2; для поверхностей склейки  стекол   (при   n_ст - n_кл = 0,05)  g_скл = 20;  для   зеркал с внешним отражением g₀=0,5; для зеркал с внутренним (зад­ним) отражением (при п = 1,5) g_o.п. = 1/3. Это для поверхностей, нормальных к оси падающего пучка лучей.

Из сравнения коэффициентов, g для приведенных случаев следует, что требования   к поверхностям разных типов значи­тельно отличаются друг от друга; например, требования к точности обработки зеркал с внешним отражением в 4 раза, а зеркал
с внутренним отражением более чем в шесть раз строже, чем к точности обработки стеклянных поверхностей, граничащих с воздухом. Сами же допуски на микрошероховатости оптических поверхностей весьма строги. Поскольку в формуле (64) допустимо  значительно менее 0,1 мкм, оптические поверхности визуальных систем всегда, за редким исключением (поверхности склейки,
наклонные зеркальные поверхности, погружаемые в иммерсию поверхности и др.), должны обрабатываться с наименьшей шероховатостью.

Одиночные дефекты полированных поверхностей (царапины, выколки) и дефекты материалов (пузыри, камни и др.) регламен­тируют не по их глубине по ГОСТ 2789-73*, а по отношению площади этих дефектов к площади поперечного сечения рабочего пучка лучей в месте их расположения; по ГОСТ 11141-84 допустимое отношение площадей  не должно превышать  1 %.

Пользуясь тем же коэффициентом g, получим расчетную формулу для допуска на дефекты формы  в числе интерференционных колец в пределах рабочего участка оптической поверх­ности детали:

, (7)

где  - допуск на астигматизм и местные деформации выходя­щего волнового фронта в пределах рабочего пучка лучей, выра­женный числом полудлин волны света, применяемого для осве­щения при контроле формы поверхностей под пробным стеклом; для белого света  мкм.

Предельное значение допуска , для визуальных систем в любом случае должно быть менее

 полосы.       (8)

Коэффициент g в формуле (7) берется соответственно типу поверхности.

Допуск на астигматичность (несферичность) поверхностей в пределах светового диаметра  можно увеличить в квадрате отношения его к рабочему диаметру D_p пучка

. (9)

Допуски на нерегулярные местные ошибки (зональные, вырывы) в пределах светового диаметра следует задавать такими же, какими они получились по формуле (8) для рабочего участка поверхности.

Допуск N на общее отклонение формы поверхностей, перпен­дикулярных к оси пучка лучей, можно определить из различных требований: исходя из допустимых аберраций (в частности, про­дольного хроматизма), из условий контроля, из требований взаимозаменяемости. Для неответственных деталей этот допуск задают из возможностей технологии серийного оптического произ­водства. Чаще всего при задании допуска N исходят из удобства контроля несферичности , которая равна наибольшей разности числа полос  в главных сечениях поверх­ности; она надежно определяется, если общее число полос N не более чем в 3—5 (редко в 10) раз превышает допускаемую вели­чину .

Допуск на клиновидность пластинок, разверток призмы, ко­сину линз определяется по формуле

, (10)

где  - допуск на угловой хроматизм за окуляром прибора по формуле (2);  - диаметры рабочего пучка лучей в месте расположения данной детали и рабочего выходного зрачка соот­ветственно; их отношение равно угловому увеличению  оптиче­ской системы, стоящей за данной деталью.

Следует еще иметь в виду, что в сходящемся ходе лучей клин вызывает также кому. Ее значение в угловой мере за системой, расположенной за клином, можно вычислить по формуле:

, (11)

где  - апертурный угол  пучка лучей в месте расположения клина.

Клиновидность разверток отражательных призм возникает вследствие двух причин: отклонений углов призм от номинала, вызывающих клиновидность  в плоскости главного сечения, и пирамидальности  , которая дает клиновидность  в плоскости, перпендикулярной к главному сечению. В силу перпендикуляр­ности обеих составляющих клиновидность  развертки призмы равна .

При расчете допусков и контроле призм, согласно ГОСТ 2.412-81, каждая из ошибок рассматривается как само­стоятельная. Связь между отклонениями отдельных углов призм и клиновидностью , а также между пирамидальностью призмы  и клиновидностью , легко находится из разверток призм.

Отклонение угла крыши  от строго прямого угла вызывает двоение изображения, когда пучок световых лучей падает одно­временно на обе ее грани. Допуская двоение изображения за окуляром не более , допуск на отклонение угла крыши вы­числяют по формуле

, (12)

где п - показатель преломления призмы; е_р — угол падения осевого луча на ребро крыши; у — угловое увеличение системы, стоящей за призмой, для осевой точки ребра крыши.

Допуск на децентрировку линзы из допустимого поперечного хроматизма равен

, (13)

где  мкм - волновой допуск на хроматизм в пределах рабочего размера D линзы.

Для линз, составляющих ахроматическую пару и близко расположенных друг к другу, допуски по формуле (13) получатся одинаковыми, так как по условию ахроматизации . Децентрировка линз вызывает не только хроматизм, но и кому на оси и другие аберрации, что необходимо учитывать в ответ­ственных системах.

Из формул (9)-(13) видно, что допуски на отдельные погреш­ности оптических поверхностей и деталей зависят от их место­положения в ходе лучей, в первую очередь - от диаметра D сечения рабочего пучка лучей: чем шире сечение рабочего пучка в месте расположения детали, тем строже все указанные допуски. В такой же зависимости от размера сечения рабочего пучка на­ходятся и требования к материалам для деталей в отношении оптической   однородности,   двойного   лучепреломления   и   т.д.

Это заставляет для деталей, расположенных в широком сечении рабочего пучка (дальше от плоскости изображения), назначать материалы более высоких категорий, чем для деталей, стоящих в узком пучке (ближе к плоскости изображения), для которых допустимо применять материалы пониженных категорий. Требо­вания же к качеству полировки поверхностей и в отношении таких дефектов, как пузыри, камни, царапины, выколки, наоборот, возрастают с уменьшением сечения рабочего пучка. Самые строгие требования предъявляются к деталям и поверхностям, расположенным близко к плоскости изображения, т.е. в узких световых пучках; к таким деталям относятся сетки и коллективы. Формулы для расчета допусков на наклонные оптические поверхности и пластинки. Для наклоненной под углом плоскости, разделяющей среды с показателями преломления n₁ и n₂ и имеющей неровность высотой - , коэффициент , который связывает высоту неровности -  с вызванной ею деформацией  проходящего волнового фронта, вычисляется из более сложного выражения  [ср. с формулой  (4) ]

. (14)

Из общей формулы (14) для  поверхностей  различного типа можно получить:

для   преломляющей   поверхности,   граничащей   с   воздухом (n₁=1;  n₂=п),

; (14а)

для внутреннего зеркала (п₁ = -n₂ = n)

; (14б)

для внешнего зеркала (п = 1)

. (14в)

В табл. 2 приведены абсолютные значения , а на рис. 5 - график  для поверхностей трех типов при п = 1,5. Таблица и график позволяют упростить расчет допусков.

Расчетные формулы для допусков на микронеров­ности и несферичность сохраняют свой вид и для наклонных поверхностей, но значения коэффициента  в них следует подставлять в соответствии с типом поверхности и углом наклона .

Наклонные плоские поверхности имеют два источника астиг­матизма. Кроме цилиндричности, астигматизм вызывается также и сферичностью наклонной поверхности, так как при наклонном падении пучка лучей кругового сечения на строго сферическую поверхность выходящий волновой фронт деформируется неодина­ково: больше в плоскости падения (вдоль длинной оси рабочего участка эллиптической формы) и меньше в перпендикулярном направлении (вдоль короткой оси рабочего участка). Возникает астигматизм волнового фронта, равный наибольшей разности его стрелок.

Допуск на сферичность наклонной  плоскости,  определяемый числом полос N_р вдоль малой оси рабочего участка, равен

, (15)

где k - отношение длин большой и малой осей рабочего участка эллиптической формы.

Согласно ГОСТ 2.412-81, допуск N для некруглых деталей следует задавать вдоль наименьшего светового размера l_{св. min}, поэтому

. (16)

Коэффициенты для расчета допусков на оптические детали с преломляющими и отражающими рабочими поверхностями в зависимости от угла их наклона (при )

Таблица 5.

В случае призм, развертка которых перпендикулярна к оси пучка, и зеркал с внешним отражением знаменатель в формуле (15) равен  и тогда получаем коэффициент  (см. табл. 5 и рис. 5), равный

. (17)

В точке  соответствующие кривые взаимно пересекаются, так как .

Допустимую клиновидность для наклонной пластинки можно рассчитать и умножить полученный результат на коэффициент  (см. табл. 5 и рис. 5 ), меньший единицы, учитывающий возрастание углового хроматизма с наклоном пла­стинки на угол , причем

.

Рис. 5. Коэффициенты , и  для расчета допу­сков на дефекты преломляющей и отражающих поверх­ностей и на клиновидность пластинок в зависимости от их угла наклона  (при показателе преломления материала )

Из табл. 5 и рис. 5 можно видеть зависимость требований к точности поверхностей и параллельности пластинок от типа поверхностей и угла их наклона. Учитывая, что чем меньше зна­чения коэффициентов  и , а также , тем строже эти требова­ния, приходим к следующим выводам.

1. Требования к точности обработки (кривые  для допусков на местные погрешности и микронеровности) внешних отражающих поверхностей, нормальных к оси пучка в 4 раза, а внутренних даже в 6 раз выше, чем к обработке преломляющих поверхностей, граничащих с воздухом. Однако по мере возрастания угла наклона  поверхности коэффициенты  изменяются неодинаково: для  преломляющих  поверхностей они  уменьшаются  (более чем вдвое при), а для отражающих возрастают (до бесконечности при ). Это подтверждается известным фактом: при скользящем ходе лучей даже шероховатые (шлифованные) поверх­ности дают оптически правильное изображение.

2. Требования к сферичности плоских поверхностей (кривые ) с увеличением угла наклона  непрерывно и быстро ужесточаются независимо от типа поверхностей.

3. Требования к параллельности пластинок и разверток призм
с увеличением угла наклона е ужесточаются (кривая ).

1.2. Расчет допусков для деталей оптической системы автоколлимационного микроскопа (трубки Забелина)

1. Допуск на волновую аберрацию:

мкм

В полученной системе:

мкм

2. Допустимый угловой хроматизм в угловой мере :

Допуск на угловой хроматизм в угловых секундах при  мкм будет равен

.

3. Среднее значение волнового допуска  на каждый источник скалярных ошибок числом т_ск можно подсчитать по формуле

мкм

Среднее значение волнового допуска  на каждый источник векторных ошибок подсчитывают по той же формуле, но с коэффициентом k >1, учитывающим благоприятное влияние дисперсии первичных ошибок по фазе на значение суммарной погрешности;  обычно  полагают .  Поэтому

мкм

4. Рассчитаем допуски на высоту  микронеровностей оптических поверхностей

.

Для границы стекло-воздух

 мкм

Для границы склейки стекол

 мкм

4. Рассчитаем допуск на дефекты формы в числе интерференционных колец в пределах рабочего участка оптической поверх­ности детали:

,

 полосы.

Для границы стекло-воздух

 полосы

Для границы склейки стекол

полосы.

5. Рассчитаем допуск на астигматичность (несферичность):

.

Для границы стекло-воздух

Для границы склейки стекол

6. Рассчитаем допуск на клиновидность сеток, призм:

В пределах  светового размера выходного зрачка мм допустимый астигматизм выражается разностью стрелок выходящей волны  мкм или числом полос  .

Принятые приборные допуски следует распределить между деталями с учетом требуемой точности их изготовления. Влияние или вес каждой первичной ошибки, вызывающей астигматизм, можно оценить по значениям передаточных отношений, которые равны обратным величинам коэффициентов  и , взятым из таблицы 2. Для всех нормально расположенных преломляющих поверхностей можно считать ; , поэтому передаточное отношение для них равно ; .

Для наклонных плоскостей эти передаточные отношения зависят как от типа рабочих поверхностей (преломляющие, отражающие), так и от величины их наклона.

Для отражающей гипотенузной грани призмы-куб при ее угле наклона     и соответственно .

· В автоколлимационном микроскопе (трубке Забелина) имеется одна внутренняя  отражающая поверхность под углом  с двумя равными передаточным отношениями ;

· Преломляющих поверхностей нет, так как пластинки сеток имеют свободные допуски, сечение световых пучков в их плоскостях близко нулю;

Таким образом:

· для гипотенузной грани призмы 2 : полосы;

Перейдем теперь непосредственно к расчету и заданию допусков на призму:

Материал призмы: крон-8 (n=1.5, , , ). Для куб-призмы необходимо указать допуски  и  для преломляющих, входной и выходной граней,  и  для отражающей гипотенузной грани.

В лекции "3 Статистическая сводка и группировка" также много полезной информации.

Заметим еще, что вследствие малого веса влияния погрешностей преломляющих поверхностей в общей сумме погрешностей всех деталей, можно почти без всякого ущерба для качества изображения всей оптической системы расширить полученные расчетом допуски и задать для него, Для отражающей грани:

Сбой при переносе

.

Сюда центрировку линз