Червячные передачи

ЧП применяют для вращательного движения между валами, оси которых перекрещиваются в пространстве. В большинстве случаев угол перекрещивания равен 90°.

Ведущим является червяк, представляющий собой зубчатое колесо с малым числом зубьев (z = 1…4) (витков), похожее на винт с трапециидальной или близкой к ней по форме резьбой. Для увеличения длины контактных линий в зацеплении с червяком зубья червячного колеса в осевом сечении имеют форму дуги.

В зависимости от формы внешней поверхности червяка передачи бывают с цилиндрическими или глобоидным червяком.

Достоинства:

1. Возможность получения большого передаточного числа в одной ступени (до 80);

2. Компактность и сравнительно небольшая масса;

3. Плавность и бесшумность работы;

Рекомендуемые материалы

4. Возможность получения самотормозящей передачи, т.е. допускающей движение только от червяка к колесу;

5. Возможность получения точных и малых перемещений.

                                    Рис.

Недостатки:

1. Сравнительно низкий КПД вследствие повышенного скольжения витков червяка по зубьям колеса и значительное в связи с этим выделение теплоты в зоне зацепления;

2. Необходимость применения для венцов червячных колес дорогих антифрикционных материалов;

3. Повышенное изнашивание и склонность к заеданию;

4. Необходимость регулирования зацепления.

Применение.

Широко применяются в транспортных и подъемно-транспортных машинах при небольших и средних мощностях (механизм подъема лифта, лебедки, тали, трансмиссии транспортных машин и др.), а также с целью получения малых и точных перемещений (делительные устройства станков, механизмы настройки. регулировки и др.).

Геометрия червячной передачи

По форме боковой поверхности витка червяки делят на архимедовы (ZA), конволютные (ZN), эвольвентные (ZI), нелинейчатые с поверхностью, образованной конусом (ZK), и с вогнутым профилем витка (ZT).

                                           Рис.

Эвольвентный червяк (ZI). Левую и правую стороны витка нарезают разными резцами.

                                         Рис.

В торцовом сечении (Г-Г) профиль витка очерчен эвольвентой, в осевом сечении (А-А) – выпуклый (криволинейный).

С целью повышения качественных показателей передачи, витки червяка подвергают поверхностной т/о с последующим шлифованием рабочей поверхности витков. Эвольвентные червяки могут быть прошлифованы плоской поверхностью шлифовального круга с высокой точностью.

Производительные способы нарезания и простота шлифования обусловливают высокую технологичность эвольвентных червяков.

Архимедов червяк (ZA). Имеет в осевом сечении прямолинейный профиль с углом 2a. В торцовом сечении – очерчен архимедовой спиралью. Боковые поверхности витков могут быть прошлифованы только специально профилированным по сложной кривой шлифовальным кругом. Поэтому т/о с последующим шлифованием не выполняют, а применяют архимедовы червяки с низкой твердостью в тихоходных передачах с невысокими требованиями к нагрузочной способности к ресурсу.

                                             Рис.

Конволютный червяк. Имеет прямолинейный профиль впадины в нормальном сечении, а в осевом сечении – выпуклый профиль, в торцовом сечении – удлиненная эвольвента.

                                        Рис.

Недостатком передач с конволютными червяками является сложная форма инструмента для шлифования червяков. Поэтому их применяют в условиях мелкосерийного производства.

Нелинейчатые червяки получаются шлифованием конволютных червяков дисковыми шлифовальными кругами конусной или тороидальной формы. Витки таких червяков во всех сечениях имеют криволинейный профиль, близкий к конволютным. Поверхности витков шлифуют с высокой точностью конусными или тороидным кругом.

Передачи с нелинейчатыми червяками характеризует повышенная нагрузочная способность.

Для силовых передач следует применять эвольвентные или нелинейчатые червяки.

Геометрические размеры червяка и колеса определяют по формулам, аналогичным формулам для зубчатых колес.

                                           Рис.

- d₁ = m×q – делительный диаметр,

где q – число модулей в делительном диаметре или коэффициент диаметра червяка. С целью сокращения номенклатуры зуборезного инструмента значения q стандартизованы: 8, 10, 12.5, 16, 20.

- Расчетный шаг червяка p = p×m

- Ход витка p_h = p×z₁, где z₁ – число заходов (витков) червяка: 1, 2 или 4 (3 стандартом не предусмотрено)

- Угол профиля: для эвольвентных, архимедовых и конволютных червяком a = 20°, для червяков, образованных тором a = 22°.

- диаметр вершин витков d_a1 = d₁ + 2×m

- диаметр впадин  d_f1 = d₁ – 2.4×m

- делительный угол подъема линии витка

- длина нарезанной части – b. Определяется из условия нахождения в зацеплении максимально возможного числа зубьев колеса.

         Для червяка со смещением дополнительно вычисляют

- диаметр начального цилиндра

d_w1 ¹ d₁ = m×(q+2×x), x – коэффициент смещения

- угол подъема линии витка на начальном цилиндре

tgg_w = z₁/(q+2×x)

Основные геометрические размеры ЧК определяются в среднем сечении.

                               

                                     Рис.

У передачи со смещением изменится d_w1.

Делительный диаметр и совпадающий с ним начальный диаметр колеса с числом зубьев z₂

d₂ = d_w2 = m×z₂

Межосевое расстояние

a_w = 0.5×(d₁+d₂) = 0.5×(m×q + m×z₂) = 0.5×m×(q + z₂)

ЧП со смещением выполняют в целях обеспечения заданного a_w.

Для нарезания зубьев колес в передачах со смещением и без смещения используют один и то же инструмент. Поэтому нарезание со смещением выполняют только у колеса.

При заданном a_w коэффициент смещения инструмента равен

Значение x выбирают по условию неподрезания и незаострения зубьев. (Допускается x £ ±1), а для передач с вогнутым профилем витка червяка 1£ x £1,4.

d_a2 = d₂  +  2× m× (1 + x)

d_f2 = d₂  +  2× m× (1,2 - x)

Наибольший диаметр ЧК

d_aM2 £  d_a2  +  6× m× /(z₁ + K)

K = 2 – для передач с эвольвентным червяком

K = 4 – для передач нелинейчатых.

ЧК является косозубым с углом наклона g_w. Условный угол обхвата 2d для расчета на прочность находят по точкам пересечения окружности диаметром (d_a1 – 0.5×m) и линиями торцев ЧК.

Передаточное число

Во избежание подреза зуба число зубьев z₂ ³ 26.

Скольжение в ЧП

                                           Рис.

      

g_w  - угол подъема винтовой линии на начальном цилиндре.

При работе ЧП витки червяка скользят по зубьям колеса. Скорость скольжения vск может быть найдена из параллелограмма скоростей.

v₁ и v₂ - окружные скорости червяка и ЧК.

Как видно v_ск > v₁ всегда.

Скольжение приводит к значительным потерям в зацеплении, нагреву передачи, изнашиванию зубьев ЧК, увеличивает склонность к заеданию.

Несущая способность перемещающихся одна по другой смазанных поверхностей значительно выше, если между ними обеспечен зазор в направлении скорости. При этом масло затягивается в клиновой зазор, разделяет сопряженные поверхности и воспринимает действующую нагрузку, т.е. v_ск ^ контактной                                                

             Рис.

линии.

Если же скольжение происходит вдоль контактной линии, т.е. v_ск || контактной линии, то масляный слой в зоне контакта образоваться не может, появляются условия для заедания.

                                            Рис.

Схема зуба ЧК с нанесенной на ней контактной линией a-a, ряд последовательных положений которой в процессе зацепления обозначены 1, 2, 3. Как видим в положении 3 v_ск направлена по касательной к контактной линии.

Зона, в которой vск почти совпадает с контактной линией заштрихована.

Изнашивание, заедание начинается именно в этой зоне и затем распространяется на всю рабочую поверхность зубьев колеса.

Наиболее благоприятной является часть зуба со стороны выхода червяка из зацепления.

КПД ЧП определяется аналогично КПД резьбовой пары, которая по кинематическим свойствам аналогична ЧП.

j₁ – приведенный угол трения, уменьшающийся с увеличением v_ск.

hз увеличивается с ростом g_w.

Большие углы g_w выполнимы в передачах с 4-х заходным червяком и с малыми передаточными числами. КПД ЧП  = 0.75…0.95.

Силы в зацеплении

Силу принимают сосредоточенной и приложенной в полюсе зацепления по нормали к рабочей поверхности витка.

Окружная сила F_t2 на ЧП

F_t2 = 2×10³×T₂/d₂

T₂ – вращающий момент на колесе, Н×м,

d₂ – делительный диаметр колеса, мм.

Осевая сила F_a1 на червяке равна F_t2.

F_a1 = F_t2

Окружная сила F_t1 на червяке

T₁ – вращающий момент на червяке, Н×м.

Осевая сила на ЧК

F_a2 = F_t1

Радиальная сила F_r1 = F_r2 = F_t2×tga

Направление силы F_t2 всегда совпадает с направлением вращения колеса!

Материалы червяков и венцов червячных колес

Червяк и колесо должны обладать достаточной прочностью и ввиду значительной v_ск в зацеплении образовывать антифрикционную хорошо прирабатываемую пару.

Червяки изготовляют из среднеуглеродистых сталей 45, 50 или легированных 40Х, 40ХН, а также цементируемых сталей 18ХГТ, 20Х с последующей поверхностной закалкой ТВЧ и шлифовкой витков.

Материалы зубчатых венцов колес делятся на 3 группы:

Группа I. Оловянистые бронзы (БрО10Ф1, БрО10Н1Ф1 и др.) применяют при высоких скоростях скольжения v_ск = 5…25 м/с. Они обладают хорошими антизадирными свойствами, но имеют невысокую прочность.

Группа II. Безоловянные бронзы и латуни применяют при v_ск до 3…5 м/с. Чаще других применяют БрА9Ж3Л. Обладает хорошей прочностью, но пониженным антизадирными свойствами, поэтому ее применяют с закаленным шлифованным и полированным червяком.

Группа III. Серые чугуны СЧ15, СЧ20 используются при v_ск £ 2..3 м/с в механизмах с ручным приводом. Для выбора материала определяют ожидаемую

Расчет на контактную прочность и предотвращение заедания

В ЧП, аналогично зубчатым, зубья ЧК рассчитывают на контактную прочность и прочность при изгибе.

В ЧП, кроме выкрашивания, велика опасность заедания, которое также зависти от контактных напряжений s_H.

Поэтому для всех ЧП расчет по контактным напряжениям является основным, определяющим размеры передачи, а расчеты на предотвращение заедания и по напряжениям изгиба – проверочным.

Расчет по контактным напряжениям ведут для зацепления в полюсе для цилиндрических червяков (считая, что несущая способность их близка), для архимедова червяка, распространяя расчеты на передачи с другими червяками.

Исходной является формула Герца

Сила F_n = K_H×F_t2/(cosa×cosg_w) по аналогии с косозубым зацеплением

K_H = K_HV×K_Hb - коэффициент нагрузки учитывает внутреннюю динамику (K_HV), обусловленную погрешностями изготовления, а также неравномерность распределения нагрузки в зоне контакта (K_Hb) вследствие деформации валов червяка, ЧК, подшипников и корпуса

K_V » 1 при v £ 3м/с,

K_V=1…1,3 при v>3 м/с.

K_b = 0,5×(K_b0+1) K_b0 = 1,05…1,2.

b = L_S - суммарная длина контактной линии.

Ширину b¢ зуба по дуге окружности d_w1 можно выразить через угол обхвата.

b¢ = p×d_w1×2d /360°

С учетом угла наклона длина контактной линии одного зуба

l₁ = b /cosg_w

Одновременно в зацеплении с виткам находится несколько зубьев, поэтому

e_a - торцовый коэффициент перекрытия в средней плоскости ЧК.

0.75 – коэффициент, учитывающий уменьшение длины контактной линии в связи с тем, что соприкосновение происходит не по всей длине.

Принимают e_a = 2, 2d = 100°.

Тогда l_S = 1.3×d_w1 /cosg_w

Витки архимедова червяка в осевом сечении имеют прямобочный  профиль, поэтому r₁ = ¥,

                    

Для сочетания сталь – бронза или сталь – чугун

E₁ = 2,1×10⁵, E₂ = 1×10⁵, m = 0.3, m₂ = 0.25…0.33, a = 20°, g_w = 10°

Выполнив подстановку и заменив

                              

получим формулу для проверочного расчета ЧП по контактным напряжениям

в передачах с нелинейчатым червяком 5350 заменяют на 4340.

При проектном расчете

K_a = 610 – для линейчатых, K_a = 530 – для нелинейчатых червяков.

Расчет на предотвращение заедание

В упрощенных расчетах предотвращение заедания обеспечивается снижением [s]_H.

В уточненных - определение критической температуры в контакте и сравнение ее с температурой вспышки масла.

Критерий отсутствия заедания

tз = (t + tмгн) < tвсп

t – температура поверхности трения до вступления в контакт (температура масла в редукторе), t_мгн – мгновенная температура в контакте, определяемая специальными расчетами (формула Блоха). t_всп – температура вспышки масла (приводится в справочной литературе по маслам).

Расчет зубьев колеса на прочность при изгибе

Расчет ведут для зубьев колеса, т.к. витки червяка значительно прочнее.

Расчет на изгиб проводят по формулам для цилиндрических косозубых колес, записывая входящие в них величины через параметры червячной передачи и учитывая более высокую прочность зубьев ЧК на изгиб (~на 30%) вследствие их дугообразной формы.

K = K_H = K_F.

Обратите внимание на лекцию "4.3. Двухсеточные формующие устройства".

Эквивалентное число зубьев z_v2 по аналогии с косозубым цилиндрическим колесом при угле g_w

s_F – расчетное напряжение изгиба в опасном сечении зуба,

Y_F2 – коэффициент формы зуба, который выбирают по z_v2,

[s]_F – допускаемое напряжение изгиба.