Уравнительное смещение инструмента

Δу вводится в расчет для того, чтобы при создании зубчатой передачи с колесами z₁ и z₂ было бы обеспечено зацепление этих колес без бокового зазора при стандартном радиальном зазоре.

2. Радиус окружности впадин r_f.

r_f = r – h_a^*m – c^*m + xm (2)

3. Определение высоты зуба.

h = r_a – r_f = 2 h_a^*m + c^*m – Δуm (3)

4. Определение коэффициента изменения толщины зуба.

Δ=2^.x^.tga

Глава 5. Специальные передаточные (планетарные) механизмы.

Планетарным называется механизм, имеющий в своем составе хотя бы одно звено с подвижной геометрической осью в пространстве.

Звено, имеющее подвижную геометрическую ось в пространстве, называется сателит.

Звено, на которое устанавливают ось сателитов, называется водило (Н).

Зубчатые колеса, имеющие неподвижную геометрическую ось в пространстве, называются центральными.

Центральное колесо, имеющее внешние зубья, называется солнечное колесо.

Центральное колесо, имеющие внутренние зубья, называется коронная шестерня (опорное колесо).

Достоинства планетарных передач:

1. имеют малые габариты и вес из-за того, что поток мощности, подводимый к центральному колесу, распределяется по к сателитам (к – количество сателитов). Затем поток мощности собирается на выходном звене. На одной планетарной передаче можно поставить до 24 сателитов.

2. очень высокий КПД, в среднем 0.99.

Недостатки:

Если число сателитов неравно 3, то необходим специальный механизм, который бы выравнивал нагрузку между сателитами. Этот механизм утяжеляет и удорожает конструкцию.

§5.1 Сравнительный анализ передачи с неподвижными осями планетарной передачи.

На первое колесо подается крутящий момент, а со второго снимают.

Ось В неподвижна Ось В подвижна

u_1-2 == u_1-Н =

Через число зубьев u_1-Н записать нельзя, т.к. ось В – подвижная ось.

Чтобы записать передаточное отношение через число зубьев, применим метод обращения движения:

мысленно сообщим всем звеньям механизма, включая стойку, дополнительное движение с угловой скоростью -w_н. Получим обращенный планетарный механизм с неподвижными осями зубчатых колес.

В обращенном движении звенья этого механизма будут иметь следующие угловые скорости:

w₁^* = w₁ – w_Н

w₂^* = w₂+ (– w_Н) = w₂– w_Н

w_Н^* = w_Н – w_Н= 0

- формула Виллиса

§5.2 Определение передаточного отношения планетарных механизмов различных схем.

5.2.1 Планетарный однорядный механизм (механизм Джеймса).

КПД в одном ряду – 0.99

Передаточное отношение можно определить:

1. графическим способом по чертежу;

2. аналитическим способом, используя формулу Виллиса.

Графический способ определения передаточного отношения.

Выберем на водиле Н точку F которая расположена на том же расстоянии от оси О₂, что и точка А.

Оси О₁ и О₂ расположены на одном уровне.

Для данной схемы входное звено – звено 1 (солнечное колесо), выходным является водило Н.

Зададимся отрезком АА’, который изображает линейную скорость колеса 1 в точке А. Т.к. колесо 1 вращается вокруг О₁, то закон распределения линейной скорости по первому звену изображается прямой линией О₁А’. Сателит 2 в т.А имеет такую же линейную скорость, что и колесо 1. В т.С сателит 2 имеет МЦС в абсолютном движении, т.к. идет контакт с неподвижным колесом 3. Закон распределения линейной скорости по второму колесу изображается прямой линией СА’. В т.В сателит имеет линейную скорость, которая изображается отрезком ВВ’, однако т.В является также и осью водила Н, которое вращается вокруг О₂. Следовательно, закон распределения линейной скорости по водилу изобразиться прямой линией О₂В’. Для точки F водила линейная скорость изображается отрезком FF’.

От вертикали до линии распределения скоростей по водилу измеряем угол ψ_н, а от вертикали до линии распределения скоростей по колесу 1 измеряем угол ψ₁. Т.к. углы ψ₁ и ψ_н отложены от вертикали в одном направлении, то это показывает, что входное звено 1 и выходное звено вращаются в одном направлении.

Аналитический способ определения передаточного отношения.

Применим метод обращения движения, обратив планетарный механизм в непланетарный.

w₁^* = w₁ – w_Н

w₃^* = w₃ – w_Н= – w_Н

– плюсовой механизм.

Лекция 11.

5.2.2 Планетарный механизм со смешанным зацеплением

(с одним внешним и одним внутренним зацеплением).

при η= 0,99

Входное звено – первое звено;

Выходное – водило.

1– солнечное колесо;

2,3 – блок сателлитов;

4 – коронная шестерня;

Н – водило.

Выберем на выходном звене (на водиле) точку F так, чтобы O₁A=O₂F (O₁ и O₂ соосны).

1. Графический способ определения передаточного отношения

Отрезок АА' берем произвольно.

2. Аналитический способ определения передаточного отношения.

Обратим мысленно планетарный механизм в механизм с неподвижным водилом, для того чтобы использовать формулы для механизма с неподвижными осями зубчатых колес (применим метод обращения движения).

В обращенном движении каждое из звеньев будет иметь:

1 звено: ω^*₁= ω₁ + (–ω_н)

2 звено: ω^*₂= ω^*₃= ω₂ + (–ω_н)

3 звено: ω^*₃= ω^*₂= ω₃ + (–ω_н)

4 звено: ω^*₄= ω₄ + (–ω_н) = –ω_н

5 звено: ω^*_н= ω_н + (–ω_н) = 0

(1)

если (1) переписать через количество зубьев, то

плюсовой механизм

5.2.3 Механизм с двумя внешними зацеплениями.

u⁽⁴⁾_1–Н= 20 ÷ 50 при η = 0.99

Входное звено – водило;

Выходное – первое колесо.

u⁽⁴⁾_1–Н = 1 / u⁽⁴⁾_Н–1

Например, если u⁽⁴⁾_Н–1= 20, тоu⁽⁴⁾_1–Н = 1 /20 .

1. Графический способ.

Выберем точку F на входном звене так, чтобы O₁F = O₂B.

Точка С для данной схемы может располагаться как выше, так и ниже точки А. В зависимости от положения точки С план скоростей будет разный.

ψ₁иφ₂– направлены в разные стороны от вертикали. Следовательно, водило и колесо 1 вращаются в разные стороны.

2. Аналитический способ.

Применим метод обращения движения.

u⁽⁴⁾_1–Н= 1 – u^(Н)_1–4

Запишем передаточное отношение через число зубьев:

Минусовой механизм

5.2.4 Планетарный механизм с двумя внешними

зацеплениями.

Механизм Давида

Применяется в приборных устройствах, так как u⁽⁴⁾_Н–1до 10 000.

Недостаток – низкий К.П.Д

1. Графический способ.

Выберем на водиле Н точку F так, чтобы O₂F=O₁A (валы O₁ и O₂ соосны). Точка С может быть выше или ниже точки А.

FF' – произвольный отрезок (линейная скорость точки F).

Для колес 2 и 3 точка С – МЦС.

2. Аналитический способ.

u⁽⁴⁾_1–Н= 1 – u^(Н)_1–4

Минусовой механизм.

§5.3 Синтез (проектирование) планетарных механизмов.

Под синтезом в этом курсе будем понимать подбор (определение) чисел зубьев планетарных механизмов при условии, что зубчатые колеса нулевые, а радиальный габарит механизма минимальный.

Расчет на прочность не проводим, но он обязательно должен быть проведен при проектировании.

При проектировании конструктор обязан выполнить ряд условий:

1. Отклонение от заданного передаточного отношения не должно превышать 10% (5%).

2. Обеспечить отсутствие подреза у нулевых зубчатых колес:

У колес с внешними зубьями z₁, z₂, z₃ ≥18 ;

У колес с внутренними зубьями z ≥85.

Если колеса не нулевые, то z_min до 7 или до 56.

3. Обеспечить отсутствие заклинивания в зацеплении сателлит – коронная шестерня.

Заклинивания нет, если z_кш – z_сат ≥ 8

4. Обеспечить выполнение условия соосности входного и выходного звеньев.

5. Необходимо обеспечить выполнение условие соседства (окружности вершин соседних сателлитов не должны касаться друг друга).

6. Обеспечить выполнение условия сборки. Определить условие сборки, исходя из чертежа невозможно, необходимо проверить выполнение этого условия по уравнению (см. далее).

5.3.1 Проектирование однорядного планетарного механизма.

Дано:

u⁽⁴⁾_1–Н = 6

m = 1 мм

k = 3 – количество сателлитов

Определить:

z₁, z₂, z₃ – ?

при минимальном радиальном габарите;

колеса – нулевые.