Количество

Лекция №6

2. Количество.

Следующей категорией, которую анализирует Аристотель после категории сущности, является "количество". Однако, в "Категориях" определение количества не дается. Там лишь приводятся отдельные примеры.

Определение количества приводится в V книге "Метафизики", гл. 13 : "Количеством называется то, что делимо на составные части , каждая из которых, будет ли их две или больше, есть по природе что-то одно и определенное нечто" (1020 а 7-9).

Такое определение количества на первый взгляд не вызывает возражений, оно кажется совершенно очевидным. Однако, оно грешит дефектом несоразмерности, являясь чрезмерно широким. Все делимо на составные части, в том числе и качество. Вот этот человек хороший. Характеризуя его так, мы определяем его не количественно, а качественно. Но что означает "быть хорошим?" Отвечая на этот вопрос, мы должны будем прибегнуть к анализу этого понятия, т.е. делению его на составные части. Такими составными частями могут быть, например, "добрый", " умный", "отзывчивый", "смелый", "умеренный" и т.д.

Однако, деление качества в одном пункте существенно отличается от количественного деления. Если человек хороший, то ему присущи и все компоненты "хорошести", т.е. доброта, ум, отзывчивость, смелость и т.д. Этого нельзя сказать о компонентах количества. Когда делим количественную характеристику человека, ее компоненты нельзя приписать человеку. Пусть, например, человек имеет рост 180 см . Нельзя в этом случае сказать, что он имеет рост 100 см , хотя 100 см есть часть от целого количества 180 см . Вот эту особенность и необходимо включить в определение количества. Легче всего эхо сделать формально.

Обозначим часть в общем смысле этого слова, включающего как интернаты, так и интерналы символом " ", надписанным над символом целого. Например, для объекта i A такая часть будет обозначаться как i A . Если речь идет о произвольной части, это можно выразить как [ ( A ) i A ] . Тогда можно дать следующее определение качества :

( i A ) Качество вещи i i a = df ( i A ){{( i i a *) i A } {( i i a *) [ ( A ) i A ] }} (11)

Соответственно определение количества получим отрицанием импликации, имеющей место в дефиниенсе определения качества.

Рекомендуемые материалы

( i A ) Количество вещи i i a = df ( i A ) { ( { ( i i a *) i A } {( i i a *) [ ( A ) i A ] } )N } (12)

Стагирит обращает особое внимание на выявление двух различных видов количества: прерывного или множества и непрерывного или величины. Множество счислимо, величина измерима. В качестве примера множества можно привести множество слов, в качестве примера величины – длину слова. Для формального различения множества и величины существенно то, что если множество слов является словами, то и любая часть этого множества также является словами. Но часть длины слова обычно словом не будет. Формально это можно выразить так:

( i A ) Множество = df ( i A ){{ [ ( i i a ) i A ] i i a } { [ ( i i a ) [ ( A ) i A ] ] i i a }} (13)

Формализация понятия величины заключается в отрицании той импликации, которая имеет место в определении понятия множества. Имеем :

( i A ) Величина = df ( i A ) { ( { [ ( i i a ) i A ] i i a } { [ ( i i a ) [ ( A ) i A ] ] i i a } )N } (14)

Выделенная Аристотелем категория количества в дальнейшем сыграла очень большую роль в развитии научного знания. Она сделалась основным предметом изучения математики. Ф.Энгельс был вполне прав, когда он в конце XIX века определял математику как науку о количественных отношениях и пространственных формах.

Лишь в последнее время математика вторгается также в область качества, становясь наукой об "абстрактных структурах" (Бурбаки).

Определенное Стагиритом понятие множества сделалось в конце прошлого века предметом особой математической теории, созданной немецким математиком Георгом Кантором – теории множеств. Значение этой теории видно из того, что в течение длительного времени всю математику стремились перестроить на теоретико-множественных основаниях.

3. СООТНЕСЕННОЕ

Третья категория, которую детально анализирует Аристотель вслед за количеством, это категория отношения, точнее – соотнесенного. Почему Стагирит не перешел от категории количества сразу к казалось бы непосредственно связанной с ним категории качества, а разделил обе категории третьей – соотнесенным, остается загадкой. Некоторые исследователи, как, например, В.Ф.Асмус, полагают, что Аристотель не строил заранее продуманную систему категорий. Однако, средневековые комментаторы с этим бы не согласились. Так, армянский комментатор Х1 V в. Иоанн Воротнеци выделяет 4 причины того, почему отношение предшествует качеству (Иоанн Воротнеци. Анализ категорий Аристотеля. Ереван, 1956 С. 113). Одна из них та, что во всякой категории усматривается отношение, почему о последнем он учит прежде, чем об остальных. Однако, в таком случае соотносительное должно предшествовать если не сущности, то количеству.

Соотносительное Стагирит определяет как "то, что оно есть в связи с другим или находясь в каком-то ином отношении к другому" (З а 36 - 37). Поскольку связь здесь, очевидно, рассматривается как частный случай отношения, этому определению можно сопоставить следующую формулу:

( i A ) Соотнесенное = df ( i A ) [ a (* a ) ] (15)

Если бы соотнесенное было тождественно отношению, ему можно было бы сопоставить несколько более простое определение:

( i A ) Отношение = df [ i A (* a ) ] (16)

Но соотнесенное у Аристотеля – не отношение, а вещь, находящаяся в отношении. Например, соотнесенным является раб. Он соотнесен с господином. Соотнесенным является и двойное. Оно соотнесено с половинным.

Соотнесенное может иметь, в отличие от сущности и количества, противоположность. Так, добродетели соотнесен порок. Вместе с тем эти соотнесенные – противоположности. Но не все соотнесенное – противоположности. Так, нет противоположности у двойного.

Соотнесенное может иметь степень. Так, сходное соотнесено с несходным. То и другое различаются по степени. Но "двойное" степени не имеет.

Наиболее интересен тезис Аристотеля, согласно которому "Все соотнесенные между собой обоюдны" (6 в 26). Раб – это раб господина, а господин – господин раба. Двойное это двойное по отношению к половинному, а половинное есть половинное по отношению к двойному. В некоторых случаях кажется, что это не так. Например, про раба, можно сказать, что это раб человека. Однако, понятие "человек раба" не имело бы смысла. Это потому, что человек – не соотнесенное с рабом, а вторая сущность. Чтобы получить обоюдность, нужно отбросить все привходящее от господина. Добавим к этому пример, связанный с использованием первой сущности: раб Платона. Обоюдным было бы Платон раба. Но Платон – не соотнесенное, а первая сущность.

Другой пример, приводимый Аристотелем: крыло птицы – птица крыла. Следует эти фразы преобразовать так, чтобы выявить соотнесенное. Будет так: "Крыло есть крыло крылатого – крылатое есть крылатое крылом" Формально обоюдность соотнесенных можно выразить следующим образом:

Обоюдны ({ ( i A ) [ a (* a ) ] }•{ ( i i A ) [ a (* a ) ] }) = df {{ i A (* i i A )} • { i i A (* i A )}} (17)

Стагирит подходит к различению внутренних и внешних отношений, говоря "находиться в отношении к чему-нибудь – это не то же, что быть по самому существу соотнесенным друг с другом" (8 а 34-35). Так, например, голова или рука к чему-то относятся, но "знание того, к чему они относятся отсюда не вытекает с необходимостью: чья это голова или чья это рука можно не знать определенно" (6 в 16-18).

Соотнесенное же находится к другому соотнесенному в отношении, определяемом природой соотнесенных. Такое отношение можно назвать внутренним. Формально это можно выразить так:

( i A ) Внутреннее отношение для i i A = df ( i A ){ i i A j [ i A ( i i A )]} (18)

Внутреннее отношение для i i A это такое отношение, что i i A обязательно его иметь( i i A тождественно i i A , имеющее это отношение).

Для внешнего же отношения последнее тождество не будет иметь места. Формально это выразится как ( i i A j [ i A ( i i A )]) N . Однако, последнее соотношение имело бы место и тогда, когда i A вообще не было бы отношением в i i A . Поэтому в дефиниенсе определения внешнего отношения следует учесть i A (* i i A ). В целом определение будет иметь следующий вид:

( i A ) Внешнее отношение для i i A = df ( i A ){{ i A (* i i A )} • { ( i i A j [ i A ( i i A )] )N }} (19)

Вопрос о существовании внешних отношений далеко не тривиален. Философы гегельянского направления считали (Бредли) все отношения внутренним, т.е. определяющимися природой соотносящихся объектов. Известный американский философ У.Джеймс назовет вопрос о существовании внешних отношений великим вопросом (У. Джеймс. Вселенная с плюралистической точки зрения, М., Космос, 1911, С. 44). У.Джеймс отвечает на этот вопрос решительно утвердительно, приводя такой пример. Рукопись лежит на кафедре. Отношение этого бытия "на" никоим образом, по-видимому, не входит или не включается во внутреннее значение рукописи или во внутреннюю структуру кафедры – эти предметы только с внешней стороны входят в это отношение, которое представляется лишь временным и случайным в их собственной истории. Мы видим, что У.Длеймс в решении великого вопроса о существовании внешних отношении следует Стагириту, хотя к не ссылается на него. Закончим изложение взглядов Аристотеля на природу соотнесенного проблемой функциональности. Отношение, имеющее место у соотнесенного понимается Стагиритом всегда как функциональное отношение, т.е. как такое, корреляты которого определяются однозначно: "если все точно знают, что нечто есть соотнесенное, то необходимым образом знают точно и то, к чему оно относится (8 в 13-14). Можно дать следующее определение функционального отношения:

( i A ) Функциональное отношение = df ( i A ){{ ( i A (* i i a •i i i a ) )S } • { ( i A (* i i a•i i i a ) )N }} (20)

Вторая скобка в дефиниенсе говорит о том, что невозможно, чтобы тоже отношение к тому же объекту давало бы иной результат. Если же такое случится, Аристотель отказывается считать соотносящиеся объекты соотнесенными. Отсюда – "ни одна сущность не принадлежит соотнесенному" (8 в 20). Такая же мысль приводится в "Метафизике" ( 1088 a 30). Сведение всех отношении к функциональным кажется странным, поскольку легко подобрать противоположные примеры. Так, отношение "сын" будет функциональным, если у отца только один сын и не будет функциональным, если есть 3 сына: Иван, Петр, Сидор. Однако, отказавшись считать всех сыновей соотнесенными, философ будет рассматривать их как первые сущности. Сотнесенным им будет "сын" как таковой или, точнее, дети, ибо отец может оказаться и отцом дочерей.

4. КАЧЕСТВО

Категория "качество" в "Метафизике" ( V , 14) следует непосредственно после "количества" и предшествует "соотнесенному". Такой порядок имеет место и в перечне в главе IV "Категорий". Однако, детальный анализ категории "Качество" в "Категориях" дается после категории "соотнесенного" в обоих произведениях.

Качеством Аристотель называет "то, благодаря чему предметы называются такими-то" (8 в 25). И далее Философ перечисляет значения этого термина. Основным видом качества, с которого начинается перечень значений, является "устойчивые и преходящие свойства". Устойчивые свойства отличаются от преходящих тем, что они продолжительнее и прочнее. Таковы знания и добродетели; в самом деле, знание, надо полагать, есть нечто прочное и с трудом меняющееся, даже если постигли его в малой степени. Устойчивые свойства не легко поддаются колебаниям и изменениям.

Преходящие свойства (или состояния) – это такие качества, которые легко поддаются колебаниям и изменениям, например, тепло и холод, болезнь и здоровье и всему тому подобные состояния, ...если только какое-нибудь из этих состояний с течением времени не укоренится и не окажется неустранимым или совершенно не подверженным изменениям; а такое состояние можно было бы, пожалуй, уже назвать устойчивым свойством.

Таким образом, мы видим, что качества здесь отождествляются со свойствами. Это делает простой задачу их определения в рамках ЯТО.

( i A ) Качество = df [ ( a *) i A ] (21)

Что карается деления свойств на устойчивые и преходящие (состояния), то их можно рассматривать по аналогии с внутренними и внешними отношениями, определения которых выражены формулами (18) и (19).

Что карается деления свойств на устойчивые и преходящие (состояния), то их можно рассматривать по аналогии с внутренними и внешними отношениями, определения которых выражены формулами (18) и (19).

( i A ) Внутреннее свойство для i i A = df ( i A ){ i i A j [( i i A ) i A ]} (22)

( i A ) Внешнее свойство для i i A = df ( i A ){{( i i A *) i A } • { ( i i A j [( i i A ) i A ] )N }} (23)

Второй тип качества это врожденная способность или неспособность. По-видимому, это скорее, пример, чем особое понимание смысла термина. Значительнее интересен третий случай. Это – субстантивированные свойства, такие как сладость, горечь, тепло, холод, белизна и т.д. Такого рода качества в "Категориях" названы "претерпеваемыми" поскольку они оказывают воздействие на чувства (9 в 5-7). Цицерон обозначил их латинским термином qualitos . Эти качества имеют то общее с сущностью, что отвечают на вопрос "что?". Но это не сущность – не ?????, ?оскольку сущности могут существовать самостоятельно, а эти качества не могут. Однако, они имеют то, что Философ назвал "сутью бытия" ???????????. ?тому соответствует латинский термин qualit а s , широко применяемый в схоластике. А.В.Лосев предлагает использовать в русском языке кальку с латинского – "чтойность" . На наш взгляд, такая "чтойность" соответствует тому, что выше было рассмотрено как четвертый тип существования, формализацией которого мы можем здесь воспользоваться. Отметим что "чтойностъ" может использоваться в качестве видовых отличий. Таким образом, понимание качеств в "Категориях" связывается с тем, о котором говорится в "Метафизике" (1020а 3?-35).

Большая часть качеств допускает большую или меньшую степень, например, можно быть более или менее белым, более или менее здоровым. Такие качества соответствуют тому, что в книге "Вещи, свойства и отношения" (А.И.Уемов. Вещи, свойства и отношения") названо линейными свойствами. Их можно формализовать следующим образом:

( i A ) Линейное свойство = df ( i A ) {{ ( i i a *) i A} • {( i i a *) i A }} (24)

Здесь i Aнадобъект, т.е. объект i A вместе с чем-то еще, подобъект i A, т.е. часть объекта.

Не все свойства являются линейными. Философ приводит пример "треугольное". Такие свойства в "Вещах, свойствах и отношениях" названы точечными. Их можоко определить так:

( i A ) Точечное свойство = df

= df ( i A ) {{ ( ( i i a *) i A ) S } • { ( ( i i a *){ i A, i A} ) N }} (25)

Анализ качества Философ оканчивает признанием в том, что категории свойства и соотнесенного не исключают друг друга.

Категория качества явилась определяющей категорией при разработке Аристотелем той методологии научного познания, которая получила название квалитативизма (от латинского qualitas – качество). Квалитативизм направлен против Платона и его последователей, сводивших качества к чисто количественным соотношениям. В связи с этим Философ выступает и против математизации научного знания. Математика считает, что математические объекты – крути, числа и т.п. существуют сами по себе, отдельно от всего прочего. Таким образом, "математика выступает моделью для построения платоновской теории идей" (См. Б.П.Визгин. Генезис и структура квалитативизма Аристотеля. M., Наука, I9S2, с.125).

"И пифагореизм и платонизм приписывают математическим предметам существование в качестве самостоятельно сущих сущностей, приписывают им более высокий онтологический ранг, чем объектам чувственно воспринимаемого мира" (Там же, С. 139). Именно с этим и борется Философ. Чувственное восприятие – основа всякого знания. И оно дает качеству более высокий онтологический статус, чем числу, поскольку в опыте даны сущности вместе с их качествами. Орудием знания у Аристотеля выступает не математика, а "аналитика" или логика (Там же, С. 387).

Как отмечает французский исследователь Робэн, "Основные понятия аристотелевской научной онтологии – сущность (субстанция) и качество. Причем качества определяют содержание субстанций, субстанции же выступают как носители качеств. И качества и субстанции – это понятия которые связываются исключительно логическими или вербальными связями определенного рода" (Цит. Б.П.Визгкн, там же, С.388).

Однако, развитие научного знания пошло в дальнейшем не по Аристотелю, а по линии математизации. Галилео Галилей, внедрив математические методы в физику, нанес тем самым сокрушительный удар "Физике" Аристотеля. С тех пор развитие науки осуществляется под лозунгом математизации. На качественные характеристики предметов стали смотреть лишь как на неточные, приблизительные, грубые, как низшую ступень полноценного количественного знания (Там же, С. 3).

Однако, в самое последнее время такая точка зрения начинает пересматриваться. В рамках новой математики становится возможным сериальный анализ не только количественных, но и качественных соотношений.

Заканчивая разбор аристотелевской категории "качество", остановимся на проблеме перехода количества в качество. Комментаторы Аристотеля, решая вопрос о том, почему "количество" у Стагирита предшествует "качеству", отметили: "материя становится сперва количеством, и после качеством (Иоанн Воротнеци. Анализ категорий Аристотеля. С. 76). Эта мысль была положена Гегелем в основу его знаменитого "Закона перехода количества в качество". Согласно этому закону качественные изменения предметов возникают как следствия первоначально незначительных, количественных изменений. Так, например, превращению воды в пар предшествует количественное изменение температуры воды. В связи с этим вводится наряду с количеством и качеством третья категория – "мера". Под мерой понимается качественная характеристика в определенных количественных границах, т.е. некоторое единство количества и качества. Так, мера, в которой при обычных условиях существует вода – это интервал температуры от 0 0 С до 100 0 С.

5. ОСТАЛЬНЫЕ КАТЕГОРИИ

Остальным шести из десятка категорий Стагирит не уделяет почти никакого внимания. И для этого есть основания. Категорию положение (возлежание, стояние, сидение) он сам целиком относит к соотнесенному (6 в 11) . В списке из 8 категорий, приведенном в "Метафизике" положение отсутствует (1017 а 25-23). Известный комментатор Аристотеля VI в. Симпликий сводит к соотнесенному категории действия и претерпева ния. Что касается пространства (где?) и времени (когда?), то категориальный статус этих положений может быть подвергнут сомнению, поскольку они относятся лишь к части бытия – к сфере материального.

Информация в лекции "Содержание лекционных занятий и введение" поможет Вам.

Остается категория обладания , которая, несмотря на то, что её как и положения нет в списке, приведенном в "Метафизике", представляет собой общий интерес. Ей посвящена последняя – пятнадцатая глава "Категорий". Однако, здесь перечисляются лишь различные значения термина "обладание". Если выделить основное значение, то его можно легко формализовать:

( i A ) Обладает i i a = df i A j [ i i a • a ] (26)

i A обладает i i a , если включает его в себя в качестве части ( i A обладает головой) или субстантивированного свойства-нитернала ( i A обладает температурой). То и другое обозначено как a . Обладание i i a выступает в качества i A :

( i A ){ i A j [ i i a • a ] } (27)

Но само i i a не является свойством i A :

( i A ){{ i A j [ i i a • a ] } {( ( i A ) i i a )N}}