Понятие об оптимальном проектировании конструкций

13. Понятие об оптимальном проектировании конструкций

С точки зрения математики, оптимальное проектирование основано на методах математического программирования, которое рассматривает методы определения экстремума функции многих переменных при наличии ограничений.

G – целевая функция.

Область определения h удовлетворяет всем ограничениям: .

Задача оптимального проектирования в общем виде формулируется как поиск минимума (максимума) целевой функции при наличии ограничений:

.

Пример. «Оптимальное проектирования диска турбины».

Сетка радиусов .

Толщина  - аргумент функции цели (параметр управления).

Рекомендуемые материалы

G – масса диска (функция цели).

.

Рисунок 20  – Модель диска турбины

а) Ограничения на параметр управления

- конструктивные ограничения

Рисунок 21 – Схема расположения дисков и основные размеры

;

.

- технологические ограничения

Рисунок 22 – Размеры обода диска

;

.

б) Ограничения на параметр состояния диска

- запас прочности

;

- ограничение на перемещение на радиусе b

;

- ограничение по долговечности диска

;

- ограничение для несущей способности диска

;

- ограничение на частоту собственных колебаний

.

Для отыскания функции многих переменных используется метод прямого поиска:

1) Фиксируется начальное распределение толщины .

2) Задается начальное приращение одной из переменных .

Рекомендация для Вас - 15 Борьба за живучесть судна при боевых повреждениях.

3) Рассчитывается функция .

4) Если функция  увеличивается, тогда задают приращение - .

5) Анализируется изменение .

6) Задается шаг по всем координатам по направлениям, соответствующим удачным пробам, т.е. где  уменьшается.

7) Шаги делаются до тех пор, пока  (*), где ν – номер шага.

8) При выполнении условия (*), шаг делят пополам.