Нечеткая логика и нечеткие выводы
§6.3 Нечеткая логика и нечеткие выводы
6.3.1 Нечеткая логика
Так же как и в основе четких множеств лежит четкая логика, так и в основе нечетких множеств существует нечеткая логика.
В случае нечеткой логики можно создать неограниченное число операции, поэтому нет смысл говорит о записи всех операции с помощью базового числа операций.
Пример: нечеткое отрицание: (аналог четкой операции не). Аксиоматически можно определить так:
Все функции, удовлетворяющие аксиомам (*), являются нечеткими отрицаниями.
6.3.2 Нечеткие выводы.
Рекомендуемые материалы
Важной операцией является нечеткая импликация. Нечеткие выводы, нечеткие рассуждения наиболее важный момент. Экспертные системы, построенные на четкой логике, можно считать частным случаем нечетких экспертных систем.
Нечеткие выводы по правилам (пример). Пусть существует знание эксперта, что необходимо открыть спускной клапан, если уровень воды поднимается. Это знание можно представить с помощью нечеткого продукционного правила, типа « если, то » следующим образом:
Рекомендуем посмотреть лекцию "2.7. Сила давления на криволинейную поверхность".
если <уровень воды высокий>, то <открыть клапан>.
В нашем случае важно описать предпосылку и заключение в виде нечеткого отношения. Другими словами в исходное выражение не попадали данные о том, какой уровень воды в метра, на какой угол поворачивается клапан. Однако сам эксперт знает: высокий уровень воды: примерно 2 метра, интерпретация с помощью нечеткого множества может быть такая:
Аналогично можно определить и угол поворота.
Лингвистические переменные представимые числами. И посылка и вывод реализуются с помощью лингвистических переменных, которые формируются в виде композиции нечетких отношений. Понятие нечеткого отношения является фундаментальным в теории нечетких множеств.
Нечетким отношением на множества называется нечеткое множество R на декартовом произведении универсумов