Популярные услуги

Электромагнитные поляризованные реле

2021-03-09СтудИзба

Глава 18

ЭЛЕКТРОМАНИТНЫЕ ПОЛЯРИЗОВАННЫЕ РЕЛЕ

§ 18.1. Назначение. Принцип действия

В автоматических системах очень часто требуется, чтобы элементы, в том числе и электромагнитные реле, реагировали не только на значение, но и на полярность тока на входе. Например, в системе автоматического регулирования температуры при темпе­ратуре сверх требуемого значения (задания) должен включаться охладитель (например, вентилятор), а при температуре ниже тре­буемого значения должен включаться нагреватель. Следовательно, реле при одной полярности входного сигнала должно включать одну группу контактов, а при другой полярности — другую. Как известно из электротехники, при пропускании тока по катушке с сердечни­ком создается магнитное поле и на находящиеся в этом поле сталь­ные детали будет действовать сила притяжения. Направление тока или знак индукции магнитного поля не влияют на направле­ние силы. Это всегда сила притяжения, а не отталкивания. В пре­дыдущей главе приведены формулы для электромагнитной силы (17.12) и (17.13). В этих формулах значение тока или магнитного потока стоит в квадрате, что и доказывает математически неизмен­ность направления электромагнитной силы при изменении знака тока или потока.

Для получения в электромагнитном механизме знакоперемен­ной зависимости тяговой силы от направления входного сигнала необходимо наличие двух магнитных потоков: создаваемого током в обмотке реле и постоянного, неизменного по величине и направ­лению, создаваемого обычно постоянным магнитом. Таким образом, при одном направлении тока в обмотке реле магнитные потоки бу­дут складываться, а при другом направлении тока — вычитаться. Следовательно, изменение направления тока приведет к измене­нию абсолютной величины магнитного потока, чего не было в элек­тромагнитных нейтральных реле.

Чувствительность к направлению (поляризация) осуществляет­ся именно за счет постоянного магнитного потока. Все поляризован­ные реле основаны на использовании в электромагнитном механиз­ме двух потоков. По конструктивной схеме магнитной цепи раз­личают поляризованные реле, построенные по дифференциальной и мостовой схемам. По числу устойчивых положений якоря различа­ют двухпозиционные и трехпозиционные поляризованные реле.

§ 18.2. Магнитные цепи поляризованных реле

Рекомендуемые материалы

Поляризованное реле с дифференциальной схемой маг­нитной цепи показано на рис. 18.1. Рабочий (управляющий) маг­нитный поток Фу создается при протекании тока 1 по обмотке реле, состоящей из двух одинаковых половин 1 и 1', включенных после­довательно и согласно. Постоянный (поляризующий) магнитный поток Фп создается постоянным магнитом 2. Катушки реле 1 и 1' размещены на неподвижном сердечнике (ярме) 3. Якорь 4 может по­ворачиваться относительно оси О в рабочем зазоре 6. На якоре

размещен подвижным контакт, кото­рый может замыкаться с неподвижны­ми контактами 5 или 5'.

Путь магнитного потока Фу пока­зан пунктиром, а путь магнитного по­тока Фп — сплошной линией. Направ­ление потока Фп неизменно, а направ­ление потока Фу зависит от направ­ления тока в катушке реле. На рис. 18.1 направление потока Фу показано для указанного па этом рисунке па-правления тока 1.

Поляризующий поток фп проходит по якорю 4 и разветвляется на две части Фп1 и Фп2 в соответствии с проводимостями воздушных зазоров сле­ва (Л) и справа (ц) от якоря. В за­висимости от полярности тока 1 в об­мотке реле рабочий поток Фу вычита­ется из потока Фп1 в зазоре слева от якоря и складывается с потоком Фп2 в зазоре справа от якоря (как показано на рис. 18.1) или наоборот: потоки складываются в левом зазоре и вычитаются в правом зазоре при противополож­ном направлении тока. На якорь действуют две электромагнит­ные силы, направленные встречно, каждая из которых пропорцио­нальна в соответствии с уравнением (17.13) квадрату потока в соответствующей части зазора. Для направлений тока и магнит­ных потоков, показанных на рис. 18.1, результирующее тяговое усилие заставит якорь перекинуться из левого положения в пра­вое. При отключении входного сигнала (/=0) якорь остается в том положении, которое он занимал до отключения сигнала. Реле, показанное па рис. 18.1, является двухпозициопным.

Результиру­ющее электромагнитное усилие, действующее на якорь поляризо­ванного реле, направлено в сторону того зазора, где управляю­щий и поляризующий магнитные потоки складываются.

Рассмотрим усилия, действующие на якорь поляризованного ре­ле. Определяются они в соответствии с уравнением (17.13). В сред­нем положении якоря магнитные проводимости левого и правого зазора одинаковы и поэтому поляризующий поток делится на две равные части: ФП1 = Фп2 —Фп/2. При отсутствии управляющего по­тока на якорь будут действовать одинаковые усилия влево и вправо:


где s — площадь сечения воздушного зазора.

Результирующая сила, равная разности Fэл н Fэп при среднем положении якоря, будет равна нулю. Однако якорь в среднем поло­жении находится в состоянии неустойчивого равновесия. Достаточ­но незначительного смещения якоря от среднего положения, чтобы произошло перераспределение потоков. Уменьшается магнитное со­противление того зазора, в какую сторону сместился якорь. Сле­довательно, в ту же сторону увеличится магнитный поток, а значит, и сила, направленная в сторону уменьшения зазора. Полагая се­чение воздушного зазора неизменным, рассмотрим перераспреде­ление поляризующего потока в зависимости от магнитного сопро­тивления, которое будет в этом случае пропорционально величине зазора.

Отношение магнитных потоков в левом и правом зазоре обрат­но пропорционально отношению магнитных сопротивлений этих зазоров:


Соответственно электромагнитные силы притяжения якоря, на­правленные влево и вправо,


Результирующая сила определяется как разность этих сил

При л</2 (якорь ближе к левому крайнему положению) си­ла тянет якорь влево.

При л/2 (якорь ближе к левому крайнему положению) си­ла тянет якорь вправо.


При подаче тока в обмотку поляризованного реле в магнитной цепи возникает магнитный поток Фу, который (для полярности, по­казанной на  рис.   18.1)   складывается о правом зазоре с ФП2 И в левом вычи­тается из Фп1.

При достижении Фу значения, рав­ного Фн, контактное усилие будет рав­но пулю. Как только Фу станет боль­ше Фп, якорь перекинется в крайнее правое положение. Ток, при котором якорь перебрасывается в повое поло­жение, называется током срабатыва­ния /ср. В попом положении якоря произойдет перераспределение поля­ризующего магнитного потока между зазорами.

Суммарный поток в новом положении якоря при /ср будет равен  Ф = ФПу.   Так  как  при  срабатывапии ФуП то Ф=2Фн, а усилие, пропорциональное квадра­ту магнитного потока, возрастет в четыре раза по сравнению с усилием в обесточенном реле. Таким образом, в процессе переме­щения якоря из одного положения в другое происходит значитель­ное увеличение тягового усилия. Этим и объясняется то, что по­ляризованные реле имеют очень высокое быстродействие: время срабатывания составляет несколько миллисекунд. Кроме того, до­полнительное усилие, сжимая контакты, позволяет при очень ма­лом управляющем сигнале управлять относительно мощными электрическими цепями. Однако главным достоинством поляризо­ванных реле является их высокая чувствительность.

Чаще всего не стремятся к увеличению разрывной мощности их контактов, по­скольку это требует увеличения хода якоря, что приводит к поте­ре чувствительности. Поэтому высокочувствительные поляризован­ные реле выполняются маломощными с ходом якоря от одного крайнего положения до другого порядка 0,1—0,2 мм.

Работа поляризованного реле с мостовой схемой магнитной це­пи (рис. 18.2) происходит аналогично реле с дифференциальной схемой. Отличие заключается в том, что магнитная цепь для уп­равляющего потока Фу, создаваемого обмоткой реле, выполнена отдельно от магнитной цепи для поляризующего потока Фп, созда ваемого постоянным магнитом. Благодаря этому поляризованные реле мостового типа имеют более высокую стабильность парамет­ров и устойчивее к внешним механическим воздействиям.

§ 18.3.  Настройка контактов и устройство поляризованного реле

Кроме электромагнитного усилия на якорь поляризован­ного реле воздействует усилие пружин, не показанных не рис. 18.1 и 18.2. В зависимости от положения неподвижных контактов и на­тяжения (или сжатия) пружин поляризованные реле могут настра­иваться на двух- или трехпозициоипую работу.

Рассмотрим настройку контактов реле на двухпозициоипую ра­боту. Пружины с двух сторон воздействуют на якорь с равными

силиями в нейтральном положении. Если усилия пружин невели­ки и неподвижные контакты расположены симметрично относи­тельно нейтрали, то при отсутствии входного сигнала (тока в об­мотке реле) за счет одной из составляющих поляризующего по­тока (Фп1 или Фп2) якорь 1 остается в том же положении, в кото­ром он находился до снятия входного сигнала. Следовательно, ос­таются замкнутыми соответствующие контакты реле (например, контакты 23 на рис. 18.3,а). В этом случае механическое усилие пружин 5, стремящееся возвратить якорь в нейтральное положе­ние, меньше тягового усилия от потока постоянного магнита, стре­мящегося удержать якорь в притянутом положении. При подаче тока обратной полярности в обмотку реле якорь перебрасывается в противоположное крайнее положение, размыкая контакты 23 и замыкая контакты 2—4. При снятии этого входного сигнала кон­такты 2—4 остаются замкнутыми. Даже если входной сигнал будет снят в тот момент, когда якорь находится в нейтральном положе­нии, такое положение будет неустойчивым. При малейшем откло­нении якоря от этого положения (например, из-за незначительного сотрясения или вибрации) возрастет поляризующий поток в том направлении, куда отклонился якорь, и соответствующее ему электромагнитное усилие переместит якорь до упора в том же направ­лении.

Таким образом, при такой настройке якорь реле занимает толь­ко два устойчивых симметричных положения (позиции): крайнее левое (замкнуты контакты 23) или крайнее правое (замкнуты контакты 2—4).

Возможна настройка на двух позиционную работу с преоблада­нием (приоритетом) одной из позиций (рис. 18.3,6). Если неподвнжныи контакт, например 3, установить с той же стороны относительно нейтрали, что и второй неподвижный контакт 4, то тяговое усилие от потока поляризующего Фп1, стре­мящееся удержать якорь реле в крайнем левом положении, будет намного меньше тягового усилия от поляризующего потока Фп2, стремящегося удержать якорь в край­нем правом положении. В результате этого при снятии входного сигнала якорь реле под действием тягового усилия от потока Фп2 будет устанавливаться и удерживаться в крайнем правом положении. Таким об­разом, подобная настройка обеспечивает двухпозиционную настройку реле с приори­тетом одной позиции. При подаче в обмот­ку реле тока соответствующей полярности якорь занимает крайнее левое положение (замкнуты контакты 23), а при подаче тока обратной полярности или при отсут­ствии тока в обмотке реле якорь занимает крайнее правое положение (замкнуты контакты 24).

Для настройки поляризованного реле на трехпозиционную рабо­ту необходимы пружины 5 большой жесткости, обеспечивающие превышение механического усилия над электромагнитным усилием от поляризующего магнита в крайних положениях якоря. В этом случае при отсутствии тока в обмотке реле его якорь будет устанав­ливаться в нейтральное положение при разомкнутых контактах (рис. 18.3,в). Таким образом, обеспечиваются три позиции (поло­жения) якоря: 1) крайнее левое положение (замкнуты контакты 23) при подаче в обмотку тока соответствующей полярности; 2) крайнее правое положение (замкнуты контакты 24) при по­даче в обмотку реле тока обратной полярности; 3) нейтральное среднее положение (все контакты разомкнуты) при снятии вход­ного сигнала с обмотки реле.

Отечественной промышленностью выпускаются поляризованные реле различных типов и с различной настройкой контактов. На­пример, реле типа РП-4 — двухпозиционное (с нейтральной наст­ройкой);  реле типа  РП-5 — трехпозициоипое;   реле типа  РП-7 — двухпозициошюе с преобладанием. Эти реле могут иметь несколько независимых обмоток, что расширяет их возможности применения в системах автоматики.

На рис. 18.4 показано поляризованное реле типа РП-7, состо­ящее из катушки 1, полюсных наконечников 2, якоря 3, контактных пружин с подвижными контактами 4, неподвижных контактов 5, магпитопровода 6, керамической колодки 7 со штырьковыми выво­дами, что позволяет быстро включать реле в рабочую схему, встав­ляя его в соответствующую соединительную колодку.

§ 18.4. Вибропреобразователи

Вибропреобразователь представляет собой электромаг­нитное устройство типа поляризованного реле; это реле работает в вибрационном режиме, поскольку его обмотка подключена к ис­точнику переменного тока. Внбронрсобразователи предназначены для преобразования постоянного тока в переменный. Они также могут применяться и для обратного преобразования — переменного тока в постоянный. В системах автоматики вибропреобразователи получили широкое применение при усилении слабых сигналов пос­тоянных токов и напряжений, поступающих от датчиков (термопар, фотоэлементов, датчиков Холла и др.). Дело в том, что электрон­ные и полупроводниковые усилители, усиливающие непосредствен­но сигнал постояпого тока, имеют серьезный недостаток, который называется «дрейф пуля». Он заключается в том, что даже при от­сутствии входного сигнала (при нулевом сигнале) па выходе уси­лители нотояиного тока появляется некоторое напряжение, вызван­ное нагревом, наводками, изменениями параметров отдельных эле­ментов усилителя. Поэтому предпочитают предварительно преоб­разовать слабый сигнал постоянного тока в переменный ток, за­тем усилить его (усилители переменного тока не имеют дрейфа нуля), а потом снова выпрямить. Электрическое устройство, преоб­разующее сигнал постоянного тока в соответствующий ему сигнал переменного тока заданной частоты, называется модулятором. Виб­ропреобразователь нашел широкое применение именно в качестве модулятора.

Усиление сигналов постоянного тока выполняют по структурной схеме (рис. 18.5,а), состоящей из модулятора (М), усилителя (У) демодулятора (ДМ). Напряжение постоянного тока UBX=, которое необходимо усилить, поступает на модулятор, который также по­лучает питание от источника переменного напряжения Uп~ ., изме­няющегося с частотой f. Переменное напряжение U1~ на выходе мо­дулятора будет также изменяться с частотой f, которая называется несущей частотой. Амплитуда этого переменного напряжения U1 ~ будет пропорциональна входному сигналу постоянного тока Uвх=. Затем усилитель переменного тока (У) усиливает напряжение U1~ до значения U2~ (рис. 18.5,6). Надо отметить, что обычно усиление происходит не только по напряжению, но и по мощности. Выход­ное переменное напряжение усилителя U2~, изменяющееся с час­тотой /, с помощью демодулятора (ДМ) преобразуется (выпрямля­ется) в пропорциональное напряжение постоянного тока Uвых= .Таким образом, как на входе схемы, так и на выходе имеются на­пряжения постоянного тока, причем выходное напряжение больше

и пропорционально входному напряжению. Однако сам процесс уси­ления постоянного тока заменяется усилением переменного тока.

Напомним, что процесс преобразования переменного напряже­ния по амплитуде (без усиления по мощности) выполняется очень просто — с помощью трансформатора. Постоянное же напряжение не трансформируется. Поэтому, когда требуется повысить напря­жение постоянного тока, используют схему, состоящую из моду­лятора, трансформатора и выпрямителя. Такая задача возникает довольно часто на подвижных объектах, питаемых от аккумулято­ров или батареек с напряжением 1,5—1,2 В. В этих случаях также можно использовать в качестве модулятора вибропреобразователь.

Устройство вибропреобразователя показано на рис. 18.6. Об­мотка возбуждения 1 питается переменным током с частотой 50 Гц и создает переменный магнитный поток. Поляризующий магнит ный поток создается постоянным магнитом 2. В рабочем зазоре вибропреобразователя вибрирует с частотой 50 Гц якорь 3, имею­щий постоянное электрическое соединение с контактной упругой пластиной 4. В крайних положениях якоря происходит замыка­ние его контактной пластины 4 со стержневыми контактами 5 и 5', размещенными на упорных пластинах 6 и 6'. Для регулировки ра­боты вибропреобразователя служит винт 7. Включение вибропре­образователя в схему осуществляется с помощью стержневых кон-

тактов б, закрепленных на цоколе 9. Цоколь и стержневые контак ты такие же, как у электронных ламп, что позволяет легко и быст­ро заменять вибропреобразователь, а несимметричное расположе­ние стержней исключает возможность ошибочного подключения вибропреобразователя.

Так как в зазоре вибропреобразователя действует переменное магнитное поле, то якорь 3 будет периодически перемагничивать-ся. Поэтому он будет попеременно притягиваться то к северному, то к южному полюсу постоянного магнита 2. Следовательно, попе­ременно будет происходить замыкание контактной пластины 4 то с контактом 5, то с контактом 5'.

Схема включения вибропреобразователя   для   преобразования постоянного тока в переменный показана на рис. 18.7,с. На вход схемы подается постоянное напряжение UBX, график которого по­казан на рис. 18.7,6. На обмотку вибропреобразователя подается переменное напряжение питания U~ . Под действием этого напря­жения контакт 1 вибропреобразователя периодически замыкается то с контактом 2, то с контактом 3. При замыкании контактов 1 и 2 напряжение на выходе вибропреобразователя (точки а и б) рав­но входному напряжению: Ua6 = UBX. При замыкании контактов 1 и 3 напряжение на выходе вибропреобразователя равно нулю: Uaб= = 0. Таким образом, напряжение на выходе вибропреобразователя Uac имеет вид прямоугольных импульсов   (рис. 18.7)  с периодом следования T=tu+tn,   где tK — ширина   импульса,   определяемая длительностью замкнутого состояния контактов 12, tu — шири­на паузы, определяемая длительностью замкнутого состояния кон тактов 13. Обычно вибропреобразователь настраивается так, что tn=tn. Последовательность однополярных импульсов Uаб можно представить в виде суммы постоянной составляющей иаб/2 и пере­менной составляющей в виде симметричных прямоугольных коле­баний напряжения с амплитудой Uao/2.

Разделительный конденса­тор С пропускает только переменную составляющую, т. е. симмет­ричные прямоугольные колебания с амплитудой Uаб=Uвх/2 и периодом Т (рис. 18.7). Эти колебания мож­но приближенно представить в виде синусо­идальных колебаний, показанных на рис 18.7 пунктиром. Выражение для синусоиды выходного напряжения получают разложени­ем периодических прямоугольных колебаний в тригонометрический ряд:


где 2UBX/п — амплитуда синусоидальных ко­лебаний; w=2п/Т — угловая частота коле­баний.

На рис. 18.8 показана трансформаторная схема включения модулятора с вибропреобра­зователем. Входное постоянное напряжение подается на подвижный контакт вибропреоб­разователя 1 и среднюю точку первичной об­мотки трансформатора Тр. В результате по     '

очередного замыкания контактов /—2 и /—3 напряжение UBX по­дается то на левую, то на правую половину первичной обмотки трансформатора, причем направление тока в этой обмотке каждый раз изменяется. Следовательно, в сердечнике трансформатора будет создан переменный магнитный поток, а в выходной обмотке транс­форматора будет наводиться ЭДС, значение которой пропорцио­нально входному напряжению (с учетом коэффициента трансфор­мации), а частота изменения будет равна частоте напряжения U~, поданного на обмотку вибропреобразователя. Для выделения си­нусоидального выходного напряжения Uвых служит конденсатор С, включаемый параллельно вторичной обмотке трансформатора.

Вибропреобразователь, используемый в качестве электромеха­нического модулятора, является источником электромагнитных по­мех, для борьбы с которыми вибропреобразователь помещают в экран. Так как вибропреобразователь работает с очень слабыми входными сигналами, то источником помех могут быть и термоЭДС, возникающие на контактах. Для борьбы с этими помехами в качест­ве материала для контактов используется золото и его сплавы.

Бесплатная лекция: "Глава 4. Правила и особенности эксплуатации" также доступна.

Так как разрывная мощность контактов и напряжения на кон­тактах очень малы, то зазор между контактами можно уменьшить до 10 мкм, что позволяет создать достаточно надежную контактную систему, работающую без дребезга и с очень малым временем пе­реключения цепи.

Отечественной промышленностью выпускаются вибропреобразо­ватели типа ВП, питаемые напряжением 6,3 В при частоте 50 Гц, как и обычные электронные лампы. Так же как и электрон­ные лампы, вибропреобразователи имеют цоколь с выводами. Имеются также внбропреобразователи для питания от сети 400 Гц.

К достоинствам вибропреобразователей следует отнести высо­кую стабильность (отсутствие дрейфа нуля), возможность преобра­зования очень слабых сигналов постоянного тока (микровольты и миллиамперы), сравнительно малые габариты и вес, небольшую стоимость.

Недостатками вибропреобразователей считаются наличие выс­ших гармоник в выходном сигнале, непригодность для преобра­зования быстропеременных сигналов постоянного тока (имеющих переменную составляющую с частотой, которая соизмерима с не­сущей частотой), наличие контактов, являющихся источниками по­мех и причиной выхода из строя.

Вместо вибропреобразователей находят применение полупровод­никовые и магнитные модуляторы (последние рассмотрены в гл. 26).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5137
Авторов
на СтудИзбе
441
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее