Лекция 3

Лекция 3.

План:

1. Введение в гидрогазодинамику;

2. Общая постановка задач в прикладной гидрогазодинамике;

3. Молекулярное строение;

4. Сплошность жидкости.

5. Методика исследования континиума.

§2.3.1. Введение в гидрогазодинамику.

Гидрогазодинамика — наука, изучающая законы движения жидкостей при их взаимодействии с твердыми телами и между самими жидкостями при скоростях существенно меньших скорости света, т. е. когда справедливы законы классической механики Ньютона и отсутствуют релятивистские эффекты.

Рекомендуемые материалы

Жидкостями называются субстанции, обладающие легкоподвижностью или текучестью, т.е. непрерывно и сколь угодно сильно деформирующиеся под действием сколь угодно малого срезывающего напряжения. Легкоподвижностью в равной степени обладают капельные жидкости и газы. Поэтому и те и другие называются одинаково — жидкость. Легкоподвижность обеспечивает использование жидкостей в технике в качестве рабочих тел различных тепловых и гидравлических двигателей, агрегатов, систем охлаждения и смазки, плавание кораблей и полеты летательных аппаратов. С другой стороны, легкоподвижность и некоторые другие свойства настолько существенно усложняют процессы движения жидкостей по сравнению с движением твердых тел, что для их изучения необходима специальная наука — механика жидкости. Механика жидкости бурно развивается и объединяет много различных направлений, обусловленных конкретными свойствами отдельных классов жидкостей и условиями протекания процессов их движения.

Прикладная гидрогазодинамика, в которой принимается ряд упрощенных моделей жидкостей и их движений, позволяющих получить результаты, удовлетворяющие по точности практику, явля­ется лишь ветвью механики жидкости.

Прикладная гидрогазодинамика состоит из гидростатики, в которой изучается равновесие жидкостей и тел в них погруженных, кинематики, где исследуется движение жидкостей вне связи с определяющими движение взаимодействиями, и динамики, изучающей движение жидкостей при их взаимодействии с твердыми телами и с жидкостями.

Динамика имеет два раздела:

1. Гидродинамика — изучает законы движения несжимаемой жидкости. При движении несжимаемой жидкости рассматриваемый объем может деформироваться, но не может изменить величины.

2. Газовая динамика — изучает движение газов при существенном изменении их плотности. Основная особенность газо­динамического процесса — неразрывная связь одновременно протекающих механического процесса движения газа и термодинамического процесса его расширения или сжатия. Поэтому для анализа и расчета газо­динамических процессов используются законы механики и термодинамики.

§2.3.2. Общая постановка задач в прикладной гидрогазодинамике.

Дано:

1. Область течения жидкости и ее свойства.

2. Твердые тела, обтекаемые жидкостью, или канал, по которому она течет, и энергетическое воздействие на жидкость.

3. Значение параметров жидкости на границе области в начальный момент времени.

Определить пространственно-временные поля всех параметров текущей жидкости, т.е. скорости, плотности, давления и температуры:

                                           (2.1)

где  — проекции вектора скорости жидкости  на оси  произвольно выбранной системы координат;  — плотность, давление и температура жидкости.

Различают следующие типы задач. Внутренние задачи — посвящены исследованию течений жидкости в различных каналах. Внешние задачи — рассматривают внешнее обтекание твердых тел, например, летательного аппарата в полете или его модели в аэродинамической трубе. Струйные задачи — посвящены изучению течения струй жидкостей, вытекающих из отверстий в пространство, не ограниченное твердыми стенками и заполненное жидкостью того же агрегатного состояния. Например, взаимодействие струи выхлопных газов ре­активного двигателя с воздухом.

Каждая из перечисленных задач может быть прямой или обратной. Если заданы невозмущенный поток, форма, размеры и положение обтекаемых тел, а требуется определить поля параметров жидкости, то задача называется прямой. Если заданы поля параметров, а требуется определить параметры невозмущенного потока и характеристики твердых тел, обеспечивающих получение заданных полей, то задача называется обратной.

Прикладная гидрогазодинамика имеет простую логически стройную структуру. Анализ всех течений и решение всех задач: базируется всего лишь на следующих четырех основных законах физики и шести основных уравнениях, выражающих в математической форме все те же четыре основных закона.

В общем случае эти шесть уравнений являются независимыми. В частных случаях все они остаются справедливыми, но некоторые могут быть зависимыми. Например, при течении несжимаемой жидкости () неизвестных остается пять и уравнения количества движения и энергии становятся зависимыми.

В дополнение к перечисленным фундаментальным принципам в анализе используются вспомогательные законы и уравнения, описывающие конкретные свойства изучаемых жидкостей: уравнение состояния совершенного газа, законы Ньютона о трении в жидкостях, Фурье — о теплопроводности, Фика — о диффузии и т. п.

§2.3.3. Молекулярное строение.

Особенности движения жидкостей (по сравнению с движением твердых тел) обусловлены их специфическими физическими свойствами — легкоподвижностью, сжимаемостью и вязкостью. Эти свойства являются проявлением особенностей молекулярного строения жидкостей.

Молекулы твердых тел располагаются на очень малых расстояниях друг от друга и совершают колебания. Силы взаимодействия между ними очень велики и возрастают пропорционально изменению расстояния. Поэтому твердые тела сопротивляются сжатию, растяжению, изгибу, сдвигу, кручению. Напряжение  при упругой деформации твердого тела пропорционально его относительной деформации . По закону Гука:, где  — модуль упругости,  — размер тела, — величина деформации. Твердые тела не обладают легкоподвижностью, поэтому на твердое тело может действовать сосредоточенная сила, приложенная к одной точке. Механика твердого тела — это механика материальной точки или совокупности неподвижных, относительно друг друга, материальных точек.

Молекулы капельных жидкостей располагаются на больших расстояниях, чем в твердых телах, а силы взаимодействия между ними значительно меньше. Молекулы капельных жидкостей свободно перемещаются в пространстве, совершая колебания около подвижных центров равновесия. При увеличении температуры хаотическое движение молекул и их колебания интенсифицируются, а силы взаимодействия уменьшаются.

Молекулы газов в обычных условиях располагаются на еще больших расстояниях друг от друга, находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении и сталкиваются между собой. Силы взаимодействия между ними настолько малы, что ими обычно пренебрегают. При повышении температуры газа скорость хао­тического теплового движения молекул и число их соударений возрастают.

Легкоподвижность жидкостей является результатом слабых связей между молекулами. В силу легкоподвижности к поверхно­сти жидкости не может быть приложена сосредоточенная сила, а только непрерывно распределенная нагрузка.

Направленное движение жидкости слагается из хаотического движения огромного числа молекул, непрерывно смещающихся относительно друг друга.

Практику не интересует поведение отдельных молекул, а инте­ресует изменение в пространстве и во времени макроскопических параметров, характеризующих движение и состояние жидкости в целом.

§2.3.4. Сплошность жидкости.

Для того, чтобы стало возможным теоретическое исследование направленного движения жидкости, необходимо разрешить два принципиальных вопроса:

1. Каким образом применить для анализа движения жидкостей, имеющих молекулярное строение, математический аппарат исследования непрерывных функций, чтобы получить решение вида (2.1)?

2. Как выявить силы, действующие в жидкости, и приложить их к легкоподвижной дискретной среде, чтобы проанализировать ее движение?

Ответ на первый вопрос дает постулат Даламбера—Эйлера, утверждающий, что при изучении направленного движения жидкостей и сил взаимодействия их с твердыми телами, жидкости можно рассматривать как сплошную среду (континуум), лишенную молекул и межмолекулярных пространств.

Реально существующее хаотическое движение молекул отражается в этом случае в величине макроскопических параметров движущейся жидкости — , которые для континуума являются функциями точек пространства. Это дает возможность приме­нить для анализа движения жидкостей математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений, хорошо разрабо­танный для непрерывных функций, и получить решения (2.1). Таким образом, гидрогазодинамика не изучает молекулярные процессы в жидкостях и, так же как термодинамика, является наукой феноменологической. Поэтому ее называют также ветвью механики сплошных сред.

Параметры жидкости в данной точке. Для характеристики распределения массы жидкости в пространстве вводятся понятия о средней плотности жидкости и о плотности в данной точке.

Средней плотностью , кг/м³ называется отношение массы жидкости  к занимаемому объему

                                                                                   (2.2)

Плотностью жидкости в данной точке называется предел отношения (2.2) при стягивании объема к данной внутренней точке

                                                       (2.3)

Все законы газовой динамики сплошной среды справедливы до тех пор, пока справедлив постулат о сплошности жидкости. Количественно пределы применения законов газовой динамики сплошной среды определяются величиной критерия Кнудсена— отношения длины свободного пробега молекул газа  к характерному размеру течения

                                                                      (2.4)

Все течения газов в зависимости от величины  делятся на области:

I. —течения континуума. Справедливы законы гидрогазодинамики сплошных сред. При обтекании твердых тел сплошной средой молекулы ее прилипают к твердой поверхности (гипотеза Прандтля о прилипании) и поэтому скорость жидкости на поверхности твердых тел всегда равна скорости этой поверхности, а температура жидкости на стенке равна температуре стенки.

II.  —течения разреженных газов. В этой области раз­личают три степени разреженности:

1)  —течения со скольжением. В этой области течения не сильно разреженных газов наблюдаются два эффекта — газ скользит по поверхности твердого тела с некоторой конечной скоростью и температура его отличается от температуры поверхности на конечную величину. При исследовании течений газов в этой области используются уравнения газовой динамики сплошной среды с внесением поправок на скачки скорости и температуры;

2)  — переходная, наименее исследованная область течения разреженных газов;

3)  — свободномолекулярное течение. Газ состоит из отдельных молекул не взаимодействующих практически между собой. С телами взаимодействуют отдельные молекулы и расчет этого взаимодействия производится методами статической физики. В области достаточно сильно разреженных газов  постулат о сплошности, понятие о плотности в точке и законы газовой динамики сплошной среды не применимы.

Изучение течений разреженных газов является предметом газовой динамики разреженных газов или супергазодинамики.

При исследовании движения континуума используются следующие понятия.

Жидкая частица — мысленно выделенная весьма малая масса  жидкости неизменного состава. При движении жидкая частица может изменять объем и форму, но заключенная в ней масса жидкости остается неизменной.

Жидкий объем — мысленно выделяемый объем, состоящий из одних и тех же жидких частиц. При движении может деформироваться, но сохраняет постоянную массу.

Контрольный объем — мысленно выделяемый постоянный объем, занимающий неизменное положение в пространстве. Через этот объем протекает жидкость.

Внешняя или окружающая среда — жидкость и все остальное, находящееся вне выделенного объема.

Контрольная поверхность — поверхность, ограничивающая контрольный объем (для жидкого объема—поверхность жидкого объема).

Жидкий контур — контур в пространстве, состоящий из одних и тех же жидких частиц (или жидких частиц одинаковых свойств).

Скорость жидкости в данной точке — мгновенная скорость движения центра массы жидкой частицы, проходящей в данный момент через данную точку пространства.

§2.3.5. Методика исследования движения континуума.

1. В рассматриваемом пространстве выбирается произвольная система координат .

Информация в лекции "Маркировка взрывозащищенного электрооборудования" поможет Вам.

2. В произвольной точке пространства мысленно выделяется жидкий объем.

3. Внешняя среда мысленно отбрасывается и ее действие на жидкий объем заменяется соответствующими силами, которые таким образом переводятся из внутренних во внешние, определяющие движение выделенного жидкого объема.

4. К объему применяются законы сохранения массы и механики твердого тела и изучается его движение за определенный промежуток времени  под действием приложенных сил. Составляются уравнения сохранения массы жидкого объема и движения жидкости.

5. Одновременно изучается обмен энергией между жидким объемом и внешней средой — составляется уравнение энергии. Кроме того, параметры газа в каждой точке пространства связываются между собой уравнением состояния (уравнением Менделеева-Клайперона) , где  - удельная газовая постоянная.  – универсальная газовая постоянная;  - масса моля газа, кг/моль.

Поскольку практику обычно в большей степени интересует изменение параметров потока жидкости в зафиксированных точках пространства, а не движение жидкого элемента, то устремляя  к нулю, переходят к контрольному объему.

Эта методика позволяет получить шесть основных дифференциальных уравнений гидрогазодинамики, решение которых с использованием условий однозначности, конкретизирующих данную задачу, позволяет получить искомые поля (2.1).