Лекция 18

Лекция 18.

Краткий обзор курса.

План:

1. Механика;

2.Гидрогазодинамика;

3. Ферромагнетизм;

4. Оптика;

5. Гироскопы.

Рекомендуемые материалы

1. Механика

Одним из основных понятий механики является понятие материальной точки (вместо термина «материальная точка» часто говорят о «частицах»). Под материальной точкой понимают тело, размерами которого при описании его движения можно пренебречь. Любые  величин , вполне характеризующие положение системы (с  степенями свободы), называют ее обобщенными координатами, а производные — ее обобщенными скоростями.

Наиболее общая формулировка закона движения механических систем дается так называемым принципом наименьшего действия (или принципом Гамильтона).

            В инерциальной системе отсчета всякое свободное движение происходит с постоянной по величине и направлению скоростью. Это утверждение составляет содержание так называемого закона инерции.

В смысле своего влияния на уравнения движения частицы ускоренное поступательное движение системы отсчета эквивалентно появлению однородного силового поля, причем действующая в этом поле сила равна произведению массы частицы на ускорение  и направлена в противоположную этому ускорению сторону.

2. Гидрогазодинамика

Гидрогазодинамика — наука, изучающая законы движения жидкостей при их взаимодействии с твердыми телами и между самими жидкостями при скоростях существенно меньших скорости света, т. е. когда справедливы законы классической механики Ньютона и отсутствуют релятивистские эффекты.

Жидкостями называются субстанции, обладающие легкоподвижностью или текучестью, т.е. непрерывно и сколь угодно сильно деформирующиеся под действием сколь угодно малого срезывающего напряжения. Легкоподвижностью в равной степени обладают капельные жидкости и газы. Поэтому и те и другие называются одинаково — жидкость. Легкоподвижность обеспечивает использование жидкостей в технике в качестве рабочих тел различных тепловых и гидравлических двигателей, агрегатов, систем охлаждения и смазки, плавание кораблей и полеты летательных аппаратов.

Прикладная гидрогазодинамика, в которой принимается ряд упрощенных моделей жидкостей и их движений, позволяющих получить результаты, удовлетворяющие по точности практику, явля­ется лишь ветвью механики жидкости.

Прикладная гидрогазодинамика состоит из гидростатики, в которой изучается равновесие жидкостей и тел в них погруженных, кинематики, где исследуется движение жидкостей вне связи с определяющими движение взаимодействиями, и динамики, изучающей движение жидкостей при их взаимодействии с твердыми телами и с жидкостями.

Динамика имеет два раздела:

1. Гидродинамика — изучает законы движения несжимаемой жидкости. При движении несжимаемой жидкости рассматриваемый объем может деформироваться, но не может изменить величины.

2. Газовая динамика — изучает движение газов при существенном изменении их плотности. Основная особенность газо­динамического процесса — неразрывная связь одновременно протекающих механического процесса движения газа и термодинамического процесса его расширения или сжатия. Поэтому для анализа и расчета газо­динамических процессов используются законы механики и термодинамики.

Различают следующие типы задач. Внутренние задачи — посвящены исследованию течений жидкости в различных каналах. Внешние задачи — рассматривают внешнее обтекание твердых тел, например, летательного аппарата в полете или его модели в аэродинамической трубе. Струйные задачи — посвящены изучению течения струй жидкостей, вытекающих из отверстий в пространство, не ограниченное твердыми стенками и заполненное жидкостью того же агрегатного состояния. Например, взаимодействие струи выхлопных газов ре­активного двигателя с воздухом.

Каждая из перечисленных задач может быть прямой или обратной. Если заданы невозмущенный поток, форма, размеры и положение обтекаемых тел, а требуется определить поля параметров жидкости, то задача называется прямой. Если заданы поля параметров, а требуется определить параметры невозмущенного потока и характеристики твердых тел, обеспечивающих получение заданных полей, то задача называется обратной.

Прикладная гидрогазодинамика имеет простую логически стройную структуру. Анализ всех течений и решение всех задач: базируется всего лишь на следующих четырех основных законах физики и шести основных уравнениях, выражающих в математической форме все те же четыре основных закона.

В общем случае эти шесть уравнений являются независимыми. В частных случаях все они остаются справедливыми, но некоторые могут быть зависимыми. Например, при течении несжимаемой жидкости () неизвестных остается пять и уравнения количества движения и энергии становятся зависимыми.

В дополнение к перечисленным фундаментальным принципам в анализе используются вспомогательные законы и уравнения, описывающие конкретные свойства изучаемых жидкостей: уравнение состояния совершенного газа, законы Ньютона о трении в жидкостях, Фурье — о теплопроводности, Фика — о диффузии и т. П

3. Ферромагнетизм

К ферромагнетикам относятся железо, никель, кобальт, гадолиний, их соединения и сплавы, а также некоторые сплавы марганца, серебра, алюминия и др. При низких температурах ферромагнитны некоторые элементы из числа редких земель.

Все ферромагнетики характеризуются:

1) кристаллическим строением;

2) большими положительными значениями магнитной восприим­чивости (магнитной проницаемости), а также существенной и нелинейной ее зависимостью от напряженности поля и температуры;

3) способностью намагничиваться до насыщения при обычных температурах уже в слабых полях;

4) гистерезисом — зависимостью магнитных свойств от предшествующего магнитного состояния («магнитной истории»);

5) точкой Кюри, т. е. температурой, выше которой материал теряет ферромагнитные свойства.

Магнитные свойства ферромагнетиков характеризуют зависимостями магнитной индукции  или намагниченности  от напряженности поля  и потерь на перемагничивание  от индукции и частоты.

Зависимости вида  или  называют кривыми намагничивания. Известно, что магнитные свойства материала зависят не только от напряженности поля, температуры, наличия или отсутствия механических напряжений и т. д., но и от предшествующего магнитного состояния.

При циклическом перемагничивании кривая намагничивания образует гистерезисную петлю

Основными характеристиками петли гистерезиса являются остаточная индукция , коэрцитивная сила  и площадь петли, харак­теризующая потери на гистерезис  за один цикл перемагничивания.

Магнитную проницаемость называют: абсолютной   и относительной

4. Оптика.

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Для наблю­дения дифракции световых волн необходимо создание специальных условий. Это обусловлено малостью длин световых волн. Мы знаем, что в пределе при  за­коны волновой оптики пе­реходят в законы геометри­ческой оптики. Следовательно, отклонения от за­конов геометрической оп­тики при прочих равных условиях оказываются тем меньше, чем меньше дли­на волны.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физи­ческого различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн. По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников, принято называть интерференцией волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн. Поэтому говорят, например, об интерференционной картине от двух узких щелей и о дифракционной картине от одной щели.

Проникновение световых волн в область геометрической тени может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса. Однако этот принцип не дает сведений об амплитуде, а следовательно и об интенсивности волн, распространяю­щихся в различных направлениях. Френель дополнил принцип Гюйгенса представле­нием об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн по­зволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Разви­тый таким способом принцип Гюйгенса получил название принципа  Гюйгенса—Френеля.

5. Гироскопы

К настоящему времени наукой выявлены десятки раз­личных физических явлений и принципов, которые могут быть использованы для автономного обнаружения и измерения вращения тел в пространстве, т.е. могут решать ту же задачу, что и прибор Л.Фуко. Поэтому гироскопом называют всякое устройство, основанное на любом явлении, которое может быть использовано для автономного обнаружения и измерения вращения объекта в неподвижном пространстве. Начиная с 60-х годов текущего ве­ка наряду с обычными (классическими) гироскопами находят при­менение гироскопы, построенные на иных конструктивных и физи­ческих принципах. К таким приборам относятся прежде всего виб­рационные, гидродинамические, лазерные и волоконно-оптические гироскопы.

основные свойства гироскопа:

1. Пусть момент внешних сил относительно неподвижной точки  равен нулю, . Тогда согласно теореме об изменении момента количества движения (5.2) . Следовательно, если на трёхстепенной гироскоп не действуют моменты внешних сил, то ось гироскопа сохраняет неизменным своё направление в прост­ранстве.

2. Если на гироскоп подействовать кратковременной силой (удар), то благодаря тому, что скорость  конца вектора  не будет равна нулю лишь в течение весьма короткого промежутка времени действия силы, ось гироскопа практически не изменит своего положения. Таким образом, ось гироскопа сохраняет поло­жение в пространстве устойчиво. В действительности, после дей­ствия удара ось гироскопа совершает колебания с большой часто­той и весьма малой амплитудой (нутационные колебания), но в эле­ментарной теории гироскопа этими колебаниями пренебрегают.

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 40. Метод ядерного магнитного резонанса.

3. Момент внешних сил относительно неподвижной точки по­стоянен:

Требования, предъявляемые к точности, надежности, и стоимости гироскопов в последние годы увеличились до такой степени, что удовлетворить их за счет усовершенствования обычных гироскопов (гироскопов в кардановом подвесе) не представляется возможным. Наибольшие успехи достигнуты в развитии вибрационных, лазерных, гидродинамических, волоконно-оптических гироскопов, которые все более широко применяются в технике.

В отличие от рассмотренных ранее гироскопов в основу работы лазер­ного гироскопа (ЛГ) положены качественно новые физические явления и принципы. В них носителем информации о вращательном движении являются электромагнитные колебания (волны).

Принцип действия оптического гироскопа основан на "вихревом” эффекте Саньяка, который он экспериментально продемонстрировал в 1913 г. Сущность "вихревого" эффекта заключается в следующем. Если в замкнутом оптическом контуре в противоположных направлениях распространяются два световых луча, то при вращении контура вокруг оси, перпендикулярной к плоскости контура, с угловой

скоростью  разность фаз  двух встречных световых лучей, прошедших весь контур, пропорциональна угловой скорости  контура.