Расчет надежности систем с резервированием

4.2. Расчет надежности систем с резервированием

Расчет количественных характеристик надежности систем с резервированием отдельных элементов или групп элементов во многом определяется видом резервирования. Ниже рассматриваются схемы расчетов для самых распространенных случаев простого резервирования, к которым путем преобразований может быть приведена и структура смешенного резервирования. При этом расчетные зависимости получены без учета надежности переключающих устройств, обеспечивающих перераспределение нагрузки между основными и резервными элементами (те. для “идеальных” переключателей). В реальных условиях введение переключателей в структурную схему необходимо учитывать и в расчете надежности систем.

Расчет систем с нагруженным резервированием осуществляется по формулам последовательного и параллельного соединения элементов аналогично расчету комбинированных систем (п. 3.5). При этом считается, что резервные элементы работают в режиме основных как до, так и после их отказа, поэтому надежность резервных элементов не зависит от момента их перехода из резервного состояния в основное и равна надежности основных элементов.

Для системы с последовательным соединением n элементов (рис. 2.1) при общем резервировании с кратностью l (рис. 4.1, а)

.                                               (4.4)

В частности , при дублировании (l=1)

.                                                            (4.5)

При раздельном резервировании (рис. 4.1,6)

,                                                                 (4.6)

Рекомендуемые материалы

а при раздельном дублировании (l=1)

                        .                  (4.7)

                                 a)                                                                                                             б)

Рис. 4.1. Общее (а) и раздельное (б) нагруженное резервирование

            Тогда коэффициенты выигрыша надежности по вероятности безотказной работы при дублирование

                                                           (4.8)

            откуда следует, что раздельное резервирование эффективнее общего (например, для системы из трех одинаковых элементов при p=0.9  G_об=1.27,  G_раз=1.33)

            При ненагруженном резервировании резервные элементы последовательно включаются в работу при отказе основного, затем первого резервного и т.д. (рис. 4.2), поэтому надежность резервных элементов зависит от момента их перехода в основное состояние. Такое резервирование в различных ТС встречается наиболее часто, т.к. оно по сути аналогично замене отказавших элементов и узлов на запасные.

                Рис. 4.2. Ненагруженное резервирование                                Рис. 4.3. Скользящее резервирование

Если резервные элементы до их включения абсолютно надежны, то для системы с ненагруженным резервированием кратности l (всего элементов l+1 )

                                                         (4.9)

            т.е. вероятность отказа в (l+1)! раз меньше, чем при нагруженном (параллельном соединении, см. формулу (3.7)).

            Для идентичных по надежности основного и резервного элементов

                                                                                            (4.10)

            При экспоненциальном распределении наработки (простейшем потоке отказов, см. 1.7) в случае lt << 1 можно воспользоваться приближенной формулой

             .                                                                                               (4.11)

            При ненагруженном резервировании средняя наработка на отказ

                                                                                                                            (4.12)

            а для идентичных элементов T₀=nT_0i.

Лекция 3 - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

                     Облегченное   резервирование     используется    при     большой   инерционности      переходных  процессов, происходящих в элементе при его переходе из резервного в основной режим, и нецелесообразности применения нагруженного резервирования из-за недостаточного выигрыша в надежности (в РЭС это характерно для устройств на электровакуумных приборах). Очевидно, облегченный резерв занимает промежуточное положение между нагруженным и ненагруженным.

Точные выражения для расчета надежности систем при облегченном резервировании весьма громоздки и неоднозначны, однако при экспоненциальном распределении наработки справедлива приближенная формула

                                                           (4.13)

          где       λ- интенсивность  отказов    элементов    в     облегченном    режиме  ,         l – кратность 

резервирования.

Скользящее резервирование используется для резервирования нескольких   одинаковых элементов системы одним или несколькими одинаковыми резервными (рис.4.3, здесь все элементы идентичны, а элемент 4 - избыточный). Очевидно, отказ системы произойдет, если из общего качества идентичных элементов (основных и резервных) число отказавших превышает число резервных. Расчет вероятности безотказной работы систем со скользящим резервированием аналогичен расчету систем типа " т  из  n", см. п.3.3.