Колебания + Волны вариант 21

Задача 3 Вариант 21 Колебательная система (КС), представленная на рис. 32, состоит из невесомой пробирки площадью поперечного сечения S , на дно которой насыпана свинцовая дробь массой m . Пробирка с дробью опущена в жидкость плотностью r и находится в ней в вертикальном положении.     Пробирку, находящуюся в положении равновесия на глубине Н0, смещают на глубину H, а затем импульсом придают ей в начальный момент времени t=0 скорость V1 или V2 , в соответствии с заданием (см. таблицу № 14). В результате КС приходит в колебательное движение в вертикальном направлении. Коэффициент сопротивления при движении пробирки в жидкости равен r. 1. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению тела КС пропорциональна скорости, т.е., где r - коэффициент сопротивления.

2. Определить круговую частоту  и период T0 свободных незатухающих колебаний. 3. Найти круговую частоту  и период T свободных затухающих колебаний. 4. Вычислить логарифмический декремент затухания. 5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A0 и фазу  колебаний. 6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний. Задача 4-3 Вариант 20 Для прямого вертикального волновода (трубы) длиной l , расположенного в среде (воздухе или воде), как указано на соответствующем рисунке, необходимо: - вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в волноводе, при которых в нём образуется стоячая волна; - указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (к высшим гармоникам); - определить частоту и длину волны i -ой гармоники; - для этой гармоники нарисовать вдоль волновода качественную картину: a) стоячей волны амплитуд смещений; б) стоячей волны амплитуд давлений.

При этом необходимо учитывать то обстоятельство, что в том месте, где расположен узел стоячей волны смещений, то в этом месте будет пучность стоячей волны давлений и наоборот. Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице № 18. Скорость звука в воде с1 =1500 м/c, а в воздухе с2=340 м/c.   № вар Схема волновода Среда Длина волновода l,  м Определить i –  ю гармонику Внутри Снаружи 21 Рис.46 воздух воздух 2,04 2    .