Курсовая работа: Динамика механических систем вариант 13

Задание №13

Однородный тонкостенный цилиндр А₁ радиуса r₁ и массы m₁ висит на шероховатом неподвижном цилиндрическом штифте радиуса r₃ с центром в точке О. Внутри цилиндра А₁ находится также однородный тонкостенный цилиндр A₂ радиуса r₂ и массы m₂, который может катиться по внутренней шероховатой поверхности цилиндра A₁(рис. 13). В точках соприкосновения К1 и К2 при движении системы проскальзывание отсутствует.

• 1. Ввести подвижную систему координат, начало которой совпадает с точкой С₁, а оси движутся поступательно. Считая φ(t) и ψ(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютную скорость и абсолютное ускорение центра масс С₂ цилиндра A₂. Изобразить на чертеже составляющие векторов v_абс и ω_абс.
• 2. Считая в этом пункте, что вместо цилиндра A₂ по внутренней поверхности цилиндра A₁ движется материальная точка массы m₂, составить дифференциальное уравнение движения точки относительно подвижной системы координат, введенной в п. 1.
• 3. Считая функции φ(t) и ψ(t) известными, определить величины N₁ нормальной реакции и F_тр1 силы трения в точке К₁. Применить теорему о движении центра масс системы. Показать, что
• 4. Полагая, что m₂=0, составить дифференциальное уравнение движения цилиндра A₁. Применить теорему об изменении кинетического момента относительно точки К₁.
• 5. Полагая, что φ≡0, определить, какую угловую скорость приобретет цилиндр А₂ при прохождении через нижнее (ψ=0) положение, если в начальный момент времени он отклонен на угол ψ=2π/3 и отпущен без начальной скорости.
• 6. Считая φ(t) и ψ(t) заданными функциями времени, найти главные векторы и главные моменты относительно центров масс сил инерции цилиндров А₁ и A₂.
• 7. С помощью принципа Даламбера найти величины N₂ нормальной реакции и F_тр2 силы трения в точке К₂. Показать, что
• 8. Составить дифференциальные уравнения движения системы, исходя из общего уравнения аналитической динамики и приняв за обобщенные координаты φ и ψ.
• 9. Составить выражения для кинетической и потенциальной энергии системы, вычислить обобщенные силы.
• 10. Используя уравнения Лагранжа второго рода, показать, что дифференциальные уравнения движения системы имеют вид: Написать интеграл энергии системы.
• 11. Для условия п. 5 составить уравнение малых колебаний цилиндра A₂ в окрестности устойчивого положения равновесия. Определить период малых колебаний.
• 12. Задавая численные значения параметров и начальные условия: m₁=4кг, m₂=2кг, r₁=1м, r₂=0,125м, r₃=0,05м, t₀=0, φ₀=π/6, ψ₀=π/3, φ₀`=0, ψ<sub>0</sub>`=π/3с^-1, составить программу решения системы дифференциальных уравнений и на ЭВМ построить зависимости φ(t), ψ(t), N₁(t), F_тр1(t).