Курсовая работа: Динамика механических систем вариант 23

Задание №23

Однородное кольцо радиуса R и массы m₁ вращается под действием пары сил с моментом М=M₀sin(γt) вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через точку O₁. Внутри кольца скользит без трения однородный стержень АВ массы m₂ и длины 2l. К кольцу приложен момент сопротивления M_C=-kφ`, пропорциональный первой степени угловой скорости (рис. 23).

• 1. Ввести подвижную систему начало которой совпадает с точкой О, а оси движутся поступательно. Считая φ(t) и ψ(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютную скорость и абсолютное ускорение середины C стержня. Изобразить на чертеже составляющие векторов v_абс и ω_абс.
• 2. Принять в этом пункте, что вместо стержня внутри кольца движется материальная точка С массы m. Считая φ(t) заданной функцией времени, составить дифференциальное уравнение движения точки С относительно подвижной системы координат, введенной в п. 1.
• 3. Полагая φ=0, составить дифференциальное уравнение движения стержня. Воспользоваться теоремой об изменении кинетического момента. Найти зависимость углового ускорения стержня, а также его угловой скорости от угла ψ, если в начальный момент времени ψ₀=0, ψ`=ω<sub>0</sub>.
• 4. Для условия п. 3 найти зависимость от угла ψ величин реакций кольца на стержень в точках А и В. Применить теорему о движении центра масс.
• 5. Полагая ψ=φ (стержень прикреплен к кольцу), составить дифференциальное уравнение движения системы, применив теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме.
• 6. Считая φ(t) и ψ(t) заданными функциями времени, найти главные векторы и главные моменты относительно центров масс сил инерции стержня AB и кольца.
• 7. С помощью принципа Даламбера найти выражения для проекций N<sub>x</sub> и N<sub>y</sub> реакции шарнира O<sub>1</sub>. Показать, что
• 8. Составить дифференциальные уравнения движения системы, исходя из общего уравнения аналитической динамики и приняв за обобщенные координаты φ и ψ.
• 9. Составить выражения для кинетической и потенциальной энергии системы, вычислить обобщенные силы.
• 10. Используя уравнения Лагранжа второго рода, показать, что дифференциальные уравнения движения системы имеют вид
• 11. Записать уравнение, полученное в п. 5, для малых значений угла φ. Найти решение этого уравнения в случае, когда m<sub>2</sub>=0, М<sub>0</sub>=0, для двух значений коэффициента сопротивления: k=1Н*м*с и k=10Н*м*с, полагая, что в начальный момент времени φ<sub>0</sub>=0, φ<sub>0</sub>`=0,2с^-1. Значения остальных параметров взять из п. 12. Построить графики полученных решений φ=φ(t). Найти также частное решение уравнения при k=0, γ=√(g/2R), M0≠0.
• 12. Задавая численные значения параметров и начальные условия: m₁=2кг, m₂=1кг, R=0,5м, l=0,25м, M₀=15Н*м, γ=3π/2 с^-1, k=10Н*м*с, t₀=0, φ₀=0, ψ₀=π/6, φ₀`=ψ<sub>0</sub>`=0, составить программу решения системы дифференциальных уравнений и на ЭВМ построить зависимости φ(t), ψ(t), N(t)=√(N_x²+N_y²)