Курсовая работа: Динамика механических систем вариант 18

Задание №18

Колечко М веса Р прикреплено к концу пружины OM и может скользить вдоль стержня, который качается в вертикальной плоскости вокруг шарнира O(рис, 18). Жесткость пружины c. Длина недеформированной пружины OO₁=l.

• 1. Ввести подвижную систему координат, связав ее со стержнем. Считая φ(t) и s(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M. Изобразить на чертеже составляющие векторов v_абс и ω_абс.
• 2. Считая φ(t) заданной функцией времени, составить дифференциальное уравнение движения точки М относительно подвижной системы координат, введенной в п. 1.
• З. Считая φ(t) и s(t) заданными функциями времени, найти реакцию шарнира O. Воспользоваться теоремой об изменении количества движения. Вес стержня равен Р₁, его длина L. Показать, что для проекций R_ζ и R_η реакции шарнира О справедливы формулы
• 4. Считая φ(t) и s(t) заданными функциями времени, а стержень невесомым, определить момент, приложенный к стержню и обеспечивающий заданное движение. Воспользоваться теоремой об изменении кинетического момента.
• 5. Полагая φ=π/4, определить скорость колечка в момент, когда деформация пружины увеличится на величину статического удлинения (в положении равновесия колечку сообщена скорость v₀ вниз). Использовать теорему об изменении кинетической энергии.
• 6. Считая φ(t) и s(t) заданными функциями времени, найти силы инерции колечка.
• 7. Применяя принцип Даламбера, найти величину N силы давления колечка на стержень. Показать, что
• 8. Считая, что колечко испытывает действие силы сопротивления F=-μv_отн, составить дифференциальные уравнения движения системы, исходя из общего уравнения аналитической динамики и приняв за обобщенные координаты φ и s.
• 9. Составить выражения для кинетической и потенциальной энергии системы, вычислить обобщенные силы.
• 10. Используя уравнения Лагранжа второго рода, показать, что дифференциальные уравнения движения системы имеют вид
• 11. Для условия п. 5 составить уравнение малых колебаний колечка в окрестности его положения равновесия на стержне. Проинтегрировать это уравнение для трех значений параметра μ: μ=0, μ=2Н*с/м, μ=10Н*с/м. Значения остальных параметров определены в п. 12. Построить графики функций s(t).
• 12. Задавая численные значения параметров и начальные условия: P=10Н, l=0,5м, c=20Н/м, t₀=0, φ₀=π/10, s₀=0, φ₀`=0,3с<sup>-1</sup>, s<sub>0</sub>`=0, составить программу решения системы дифференциальных уравнений и на ЭВМ построить зависимости φ(t), s(t), N(t) для значений μ, указанных в п. 11.