Курсовая работа: Динамика механических систем вариант 48

Задание №48

• 1. Ввести подвижную систему координат, начало которой совпадает с точкой О, а оси движутся поступательно. Считая x(t) и φ(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютные скорости и ускорения точки А и центра масс C стержня. Изобразить на чертеже составляющие векторов v_абс и ω_абс.
• 2. Составить дифференциальное уравнение движения точки А относительно подвижной системы координат, введенной в п. 1, если m₁=0, а x(t)=asinpt, а и р — постоянные величины.
• 3. Считая функции x(t) и φ(t) известными, найти проекции R_x и R_y реакции шарнира О. Применить теорему о движении центра масс системы. Показать, что
• 4. Полагая, что точка О движется с постоянной скоростью v₀, составить дифференциальное уравнение движения стержня. Воспользоваться теоремой об изменении кинетического момента системы.
• 5. Считая диск и стержень жестко скрепленными, найти, какую минимальную угловую скорость необходимо сообщить диску, чтобы точка О переместилась вдоль оси x на расстояние s. Использовать теорему об изменении кинетической энергии.
• 6. Считая x(t) и φ(t) заданными функциями времени, найти силы инерции точки А, а также главные векторы и главные моменты относительно точки O сил инерции диска и стержня.
• 7. При помощи принципа Даламбера найти величину N нормального давления системы на плоскость. Показать, что справедливо равенство
• 8. Составить дифференциальные уравнения движения системы, исходя из общего уравнения аналитической динамики и приняв за обобщенные координаты x и φ.
• 9. Составить выражения для кинетической и потенциальной энергии системы, вычислить обобщенные силы.
• 10. Используя уравнения Лагранжа второго рода, показать, что дифференциальные уравнения движения системы имеют вид: Записать интеграл энергии системы и циклический интеграл.
• 11. Считая угол φ малым, составить уравнение малых колебаний стержня в окрестности его нижнего положения. Показать, что период Т малых колебаний вычисляется по формуле
• 12. Задавая численные значения параметров и начальные условия: m1=1кг, m2=2кг, M=10кг, l=1м, t0=0, φ0=π/6, x0'=0,5 м/с, φ0'=0, составить программу решения системы дифференциальных уравнений и на ЭВМ построить зависимости x(t), φ(t), N(t).