Лабораторная работа: лабы К5 и К6

Распознанный текст из изображения:

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ К4 — К7

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ

Теория к работам

В любой неравновесной системе действуют механизмы, вынузкдающие ее при неизменных вмешмих условиях стремиться к равновесному или стационарному состоянию. Если некоторый газ находится в закрытом и теплоизолированном объеме, то вследствие дейс*вия этих механизмов первоначально пространственно неоднородные распределения молекул газа со временем выравниваются и становятся однородными, течение газа замедляется и средняя скорость направленного движения молекул стлноввтся равной нулю, температура газа также становится всюду одвнаковой. Явлення, которые обусловливают такое поведение газа, называются соответственно диффугией, елзхасмгью или гиумгргммим тргаигм и тгилаирогадмосюью. Все эти явления вместе называются явлениями перекоса

Элементарна» теория явлений переноса основана на следующих представлениях о поведении молекул газа, находящегося в неравновесном состоянии. В хаосе беспоряцочно двюкущихся молекул газа всегда можно выделить поток молекул, которме в данный мамемт времеми все движутся в одном направлении. Спустя некоторое время столкновения молекул приведут к тому, чта молекулы, абрэзовывавщие выделенный поток, рассеятся в различных направлениях. И этот поток прекратит свое существование, а его молекулы вольются в другие потоки. Время существования выделенного потока молекул равно среднему времени г между двумя последовательными столкновениями одной молекулы с другими молекулами газа. За это врелгя молекула преодолевает расстояние, средяее значение которого сбозмачают А я называют средней длиной свободного иробега молекулы.

Каждый поток молекул характеризуется определенными значемиями концентрации, средвей скорости направленнога движения и температуры Молекулы в патоке переносят эти свои характеристики из одного места пространства в другое Поэтому вызванные такиы образом явлю ния и называют явлениями переноса.

Распознанный текст из изображения:

б. Диффузия газов

Рассмотрим дляииый и узкий сосуд, разделеивый перегородкой иа две части (рис 4). В разных отделеиивх этого сосуда содержатся различные газы Если перегородку убрать, то пюы начнут перемешиваться Процесс проникновения молекул одиого вещества в срепу, состоящую преимуществеяво яз молекул другого вещества, называется диффузиея. Для описания этого процесса введем примоугольиую декартову систему координат так,чтобы ось к была направлена вдоль самой длинной стороны сосуда. Начало коордииат поместим в том месте, где находилась перегородка.

Рис. ф К описанию законов диффузии.

В течеяяе процесса взаимного провикиавеиия газов их концентрации будут взмеияться со временем и от точки к точке в пространстве. Так, вапример, «оицеиграция и газа, который ваходился в левом отделении сосуда, будет функцией ат времеви и «сардииаты к. п = п(й э) диалогично концентрация й другого газа также будет некоторой фувнцией этих переменных. й = й(Г, к)

Примерный вид зависимостей концентрации « первого газа ат коордииатм г изображен иа рис б для моментов времени г = О, который соответствует началу процесса диффузии, для праизво.чьиога момента

Распознанный текст из изображения:

(20)

,7 = — П вЂ”,

дх

(21)

П= — (и) Л.

1

3

(22)

газов

Р=аУТ и Р=ОУТ,

Уйдй! = д соедде31, (23)

Р(1, е) Р Р(г, г) = Р, = сопй

д = — Пбгадп,

(24]

Рис. б. й оиределсчию

«лотнаснз» потока молекул.

времени ! > 0 и для момента времени ! = оо, когда диффузия прекратилась В момент времени ! = 0 концентрапня этого газа в левом отделении (где е < 0) была равна некоторому значению н„а в правом отделении молекулы этого газа отсутствовали (те и = 0 прн х > 0) Спустя некоторое время ! после того, как убрали перегородку, часть молекул газа переместится (как говорят, продиффундирует) из области е < 0 в область е > 0 В этот момент времени концентрация и молекул газа будет представлять собой монотонно убывающую функцию от координаты х Когда диффузия закончится (! = со), концентращея молекул станет всюду одинаковой а

Рис. 5. Зависимости «онцентроции молекул

от координаты х в различные моменты времени.

Если предположить для простаты, что температура я давление в обоих отделеннях сосуда при ! = 0 были одинаковыми, то они останутся таковыми и после того, как перегородку уберут. Парциальные давления

так же, как и ковпентрации, будут различными в разных тачках про-

странства, но полное давление в смеси газов, равное по закону Дальтона

сумме парциальных давлений, будет всюду одинаково и яе будет зави-

сеть от времени.

Вследствие этого сумма «онцентраций газов также будет постоянной ве-

личиной

Р,

н(1, е) д п(с, е) = и

1Т

Если бы лавление и температура по разные стороны перегородки были различными, та после ее удаления процесс диффузии молекул протекал бы одновременна с двумя другими процессами движением газов н теплоабменом межлу ннмн. В таком случае изучение самого процесса диффузии было бы сильно затруднено

Процесс переноса молекул аписы аю посредством плотности потока

молекул д . Смысл этой величины определяется равенством

где дйг есть число молекул, которые переместились за время сй через часть плоскости площадью Я, расположенной перпендикулярно к направлению перемещения молекул.

Плотность потока молекул подчиняется вахоиу Фика

где козффипиент пропорциональности П, называемый коэффициентам

диффузии, определяется выражением

Согласно закону Фика плотность потока молекул д пропорциональна производной от концентрации по коордвнате х

В общем случае направленное движение молекул в пространстве описывают при помощи вектора 7, который также называют плотностью потока молекул. Смысл этого вектора моэкна пояснить следующим образом Построим небольшую плоскую поверхность д (рис. 6), ориентация которой в пространстве характеризуется единичным векторам нормали й. Этот вектор перпендикулярен к поверхности, а длина ега равна единице Пусхь вектор 7 плотностн потока молекул пересекает поверхность Я пад углом а к нормали. При этом по определению вектора д число молекул, которые пересекают поверхность за время Ы, будет равно

где 5 — плошадь поверхности.

В общем виде закон Фика следует записать так

где концентрация молекул есть некоторая

функция от времени и координат точки

пространства и = и(1, г)

Распознанный текст из изображения:

ь. лффузия газов

ай

№ Г~т

2 я гп

Гбт

йсаме = и ~„~ Я 31,

)! 2 лпэ

(25)

!

Дгг = — 1У ( — 77г 1. Уг ), 2

!

!Уз = — (У (йгг — Яз), (27) 2

(28)

Д(1) = №(1) — йг,(1) .

(29)

м(1) = Ь(0) е

(30)

581.

№ Гйт

К (( 2пт

— д(0) = й(0) ехр(-171 ),

!

!О

Медленное протекание газов через малое отверстие называют эффуээея. Количество вещества, протекающего через отверстие за единицу времени, ьюжно сравнительно просто вычислить в двух случаях Если длина 3 свободного пробега молекулы мала по сравнению с размерачи отверстия, то протекание газа описывается законами аэродинамики, в которой гэз рассматривается как сплошная среда. Если же поперечные размеры отверстия малы по сравнению с длиной свободного пробега молекулы, то происходит так назынаемое молекулярное истечение газа, прн котором молекулы пролетают через отверстие, практически не сталкиваясь друг с другом. При этом число 77 юе молекул, пролетаюп!их за время Д1 через отверстие в одном направлении ь1ожно найти по формулач (!8) и (!9):

где 5 — площадь отверстия. Число молекул, пролетающих через отвер-

стие в противоположном направлении можно найти по аналогичной фор-

муле, содержащей значения концентрации и температуры газа по другую

сторону от отверстия.

Рве. 7. К описанию эффуэии молекул.

Рассмотрим процесс перетекания газа из одного сосуда в другой через небольшое отверстие (рнс. 7) Пусть !Уг(1) и Фз(1) есть количества молы кул этого газа, которые содержатся в момент времени 1 в первом и втором сосудах соответственно. Установим законы, по которым изменяются эти числа с течением времени. Положим для простоты, что объем каждого нз сосудов равен (г и газ имеет одну и ту же температуру постоянную в обоих сосудах В таком случае число молекул, которые перелетают из первого сосуда во второй за время пй согласно формуле(25) будет

За это время из второго сосуда в первый перелетят молекулы в количе-

стве

Следовательно за время сй число молекул в первом сосуде изменится иа

величину

а'17г = — — )(' Я сй ф — )(' 5 эй

.ч, ГГт л, Гй т

(26)

(т 21гпа К 2 ят

Прн этом числа молекул в втором сосуде «зменится на величину

йэуг = — 679г .

Разделив полученные равенства на п1, придем к системе дифференци-

альных уравнений для функций йсг = гуг(1) и 19э = 77т(1):

где № и !Уз — производные от функций № = №(1) и йгт = Юз(1) по

времени 1,

Обозначим разность функций 77т = 1Уз(1) и 77г = учь(1) как

Вычтем из второго уравнения (27) первое. Получим дифференциальное

уравнение для функдии Ь = м(1)

Общее решение этого уравнения имеет вид

Согласна этой формуле разность чисел ууз(1) — М1(Ц со временем стремится к нулю по зкспоненциальиому закону

Найдем время 1), за которое разность Ь = № — № уменьшается в два раза С этой целью положим в формуле (30) 1 = 1 и Ь = 1Ь(0) Получим равенство

Распознанный текст из изображения:

из которого найдем

!п2 1!н2 ( т

д .с ))257 '

(31)

ди

Р,м — й — В,

ду

(35)

(32)

(33)

1

р= — р(э) Л,

3

(36)

ди

— НО,

ду

12

Рассмотрим теперь случай, когда температуры Т1 и Тз газа в сосудах разпичяы. В этом случае уравнение (26],описывающее изменение количествамолекул ь первом сосуде, примет вид

дгг И 71 д!2 5 72

ддг1 — — — — ]) — В гй + — ]( — Я д! У ]! 2хт !' 2 кт

Когда установится так называемое динамическое равновесие, т.е. число молекул, пролетающих через опгерстне в одном направлен ни, будет равно числу молекул, пролетающих через него в обратном направлении, правая часть уравнения (32) станет равна нулю При этом стационарные значения Ург и Мт количеств молекул в сосудах будут таковы,что мх отмошение

У. Вязкость газа. Закон Ньютона

Течение газа, т.е. маправленмое движение молекул, описывают посредством вектора а средяей скорости молекулы, которая в общем случае зависит от времени и координат точка в пространстве, й = й(В г] При течении газа между его слоями, движущимися с различными скоростями, действуют сялы внутреннего трепи», обусловленные вязкостью газа. Ньютон установил закон, согласно которому касательная сила Р, характеризующая взаимодействие двух слоев газа, разделенных некохорой воображаемой поверхностью, пропорциональна производной от скорости газа в направлении перпендикулярном к этой поверхности.

Чтобы яснее понять содержание закона Ньютона, рассмотрим в «ачестве примера установившееся течение газа. Предположим, что температурь и концентрация молекул газа всюду одммаковы, а сам газ двяжетс» так, что вектор скорости направлемного движения молекул описывается о мулай

фр

й=и(у]г, (34) где г — едимичный вектор, задающий направление осн х. Эта формула говорит о там, что газ движется стациомармо Вдоль оси х, а модуль и его скорости зависит голькоот «оордиваты у (рис. 8)

Горизонтальная плоскость Я разделяет газ на два "слоя" — иижяий н верхний, взаимодействие которых характризуется силой вязкого тренин.

На нижний слой са стороны верхнего действует сила Рг, а нижний слой

действует на верхний с силой уз. По закону Ньютона проенцин на ось э

сялы, действующей на верхний слой газа, равма

где коэффициент и называют коэффициентом вмутреинего трения, или

аязкаспгью газа,  — площадь поверхности, которая разделяет вэаимс

действующие слои газа.

Рис. д. Сиам вязкого трения.

Вязкость газа можно вычислить по фоРмуле

где р — плотность газа.

Препположим для определенности, что скорость и = и(у) есть возрастающая функция от координаты у. В этом случае производная

а проекция (35) силы Уэ, действующей на верхний слой газа и распределенной по поверхности Я, будет отрицательна (Р, < 0), т.е. вектор силы Р з вязкога трения направлен против скорости й (рис. 8) Это означает, что нижний слой газа, движущийся с меньшей скоростью, чем верхний,

Распознанный текст из изображения:

«(0) = е., и(4) = 0,

(38)

что

ут

(37)

уи

Р = — 9 — 9 = сопяз

49

(39)

из которого следует, что

— = 1(,

Йу

(40)

и(у) = К у -~- С,

и(у) = — (4 — у).

Ы

(41)

(42)

тормозит движение последмега. В соответствии с третьим законом Ньютона сила Р г, действующая на мижний слой и также распределенная по паверхмасти 5, направлена вдоль скорости й, т.е верхний слой ускоряет нижний

Подставив в формулу (36] выражения (2) и (5) для (е) и я, найдем,

т е «оэффицнемт вязкости газов прямо пропорционален корню квадрат- наму из абсолютной температуры и не зависит от концентрации молекул.

8. Сила взаимодействия двух параллельных

движущихся относительно друг друга пластин

Силу низкого трения можно измерить следующим образом. Поместим в газе две горизонтальные параилельные пластины (рис 9) Нижняя пластина движется со скоростью э„а верхняя неподвижна Нижняя пластина своим движемием увлекает молекулы газа и он будет двигаться вслед за ией Если эха пластина достаточно длимная и движется с постоянной скоростью достаточно долго, то течемие газа между пластинами будет стациомарным, т.е. не будет изменяться с течением времени. Со стороны газа на верхмюю пластину будет действовать сила трения (рнс 9) Для того, чтобы эта пластина покоилась, ее необходимо удерживать с равной по величине и противоположной по направлению силой, которую можмо измерить. Получим вырюкение дпя силы вязкого трения, действующей иа пластину.

Рис У К измерению сизы еязкоео трения.

Направим ссь х вдоль нижней пластины, а ось у перпендикулярно к ней При юом распределение скоростей газа П будет описываться функ пней вида (34). Найдем зависямость и = и(у) модуля скорости газа от

коардимахы у. Нта зависимость должна удовлетворять следующим гра-

ничным условиям У поверхности нижней пластины скорость газа будет

равна ее скорости, а у поверхности верхней скорость газа будет равма

нулю, так как эха пластина неподвижна

где 4 — расстояние между пластинами

Выделиле в газе между пластинами тонкий слой, заключенный между двуыя горизонтальными плоскостями, одна из которых расположена на высоте у, а другая — на высоте у -(- бу (рис. ! 0). Под этим слоем газ движется с большей скоростью, чем над мим Поэтому сила трения Р(у), действующая на слой снизу, будет направлена как скорость, а сила трения Р (у-~-4у), действующая на слой сверху, — против скорости Так как газ в этом слав движется с постоямной скоростью, сумма действующих на слаб сил должна быть равна нулю Следовательно, силы трения Р (у) н Р(у -~- бу) равны по величине, т.е. величина силы трении не зависит ат высоты у Таким образом, с учетом закона Ньютона (35) придем к уравнению

где К вЂ” некоторая постаяммая. Решением этого уравненвя являетсяли-

нейная функция

где С вЂ” постояяная интегрярования Постоянные К и С майдем иэ гра-

ничных условий (38). В результате придем к зависимости

Подстановка этой функции в формулу (39) приводит к следующему вы-

ражеию для силы вязкого трения, которая действует между параллель-

мыми пластинами, движущимися с относительной скоростью е,

Распознанный текст из изображения:

(44)

с(0) = О,

Р(х) Л уу,

(46)

Р (х + Их) Л бу,

— с,

1

Р.(у) =-0 Лбх,

4»(у)

бу

Р.(у-~-уу) = 0

бн(у -1- Иу)

Л а'х

Иу

9. Ускорение пластины под действием силы вязкого трения Пусть в момент времени г = 0 перестает действовать горизонтальная сила, удерживающая верхнюю пластину в состоянии покоя. С этою мо мента под действием силы вязкого трения пластина начнет ускоряться Найдем зависимость с = с(С скорости пластины от времени. Для этого запишем второй закон Ньютона

ш — =Р, (43)

41

где пг — масса пластины Действующая на пластину сила трения зависит от скорости относительного движения пластин В момент времени 1, когда скорости верхней пластины стана равна с(1), согласно формуле 42 сила трения будет равна

)

Р=у — (с,— с).

4

Псщстановка этого выражения в закон Ньютона приводит у уравнению

бэ 5

пг — = 0 — (с, — э),

41 4

которое удобно записать так.

бс

41

— = 7(э — «),

(45)

гп 4

Нетрудно проверить, что решением дифференциального уравненкя (44),

которое удовлетворяет иачзльиому условию

является функция

э(1)=с (1 — с г ). График этой функции показам на рис 10.

0 11

1

Рис 1О. Заээсэмасть скаростэ пласгпэн» сш времен»

Найдем момент времени гх, когда скорость верхней пластины станет

равна -'с,. Подставив эхи значения в равенство (4ГП получим уравнение,

из кохорого найдем

1п2 ту1п2

1 (47)

7 уз

10. Течение газа мевсду двумя параллельными пластинами

Рассмотрим теперь устанавявшееся течение газа между двумя пластинами на рис. 9, когда они неподвижны. Стационарное течение газа в пространстве между пласхинами возможна только в там случае, когда давления по разные стороны от этого промежутка различны Предположим, что давление газа есть убывающая функция Р = Р(х), зависящая от координаты х.

х х -1- Ых

Рис. 11. Слой газа между пласшвиэмв.

Выделим в промежутке между пластинами тонкий слой газа (рис. 11), ограниченный двумя горизонтальными плоскостями на высотах у и у-~-Иу и двумя вертякальнами плоскостями, которые пересекают ось абсцисс в точках х и х+Ых На движение этого слоя газа влияют четыре силы В сечении 1действует сила

где Л вЂ” ширина слоя. Зта сила вынуждает слой двигаться направо. В

сечении й действует сила

препятствующая такому движению. Снизу и сверху ва слой действуют

силы трения Р(у) в Р(у4-бу). Так как площадь слоя Я = Лах, проекции

этих сил на ось х будут

Распознанный текст из изображения:

ди

«(у -'; ду) = и(у) »- — ду .

ду

Р(х -~- дх) = Р(х) -~- — дх,

дР Тх

дР,»ги

(48)

11. Теплопроваджость гнив

дги а

дуг

дР

— = — а,

дх

(49)

Запишем решения этих уравменийг

Р(х) = Р(0) — ах,

(50)

у й дд »11

«(О) = и(д) = 0.

Е = П1 / у В дд.

3

а

и(у) = — (Н вЂ” у) у.

20

(5Ц

При стапиомарном движении скорость газа са временем не нзмемяется

Поэтому ускорение слоя равно нулю. Также равна нулю сумма проекиий

на ась х всех действующих ма слой снл

Р(х) дУ вЂ” Р(х»- Их) НУ вЂ” 0 дх»- Ч

ди(у) ди(у »- ду)

де=0.

ду ду

Преобразуем это равенство при помощи соотношений

После несложных преобразований придем к уравнению

Левая часть этого уравнения зависит от х, а правая — от у Такое возможно только в том случае, когда оба выражения равны одной и той же постоянной величине Так «ак па предположению Р = Р(х) есть убывающая фумкция, эта постоянная будет отрицательной. Обозначим ее — а. Таким образом будем иметь два уравнения

и(у) = —.»-Сгу-~-Сг,

ау

20

где Сг и Сг — постоямные интегрирования Скороств теченяя газа у самых поверхностей пластин равны нулю

Эти граничные условия дают возможность майти пастомннме С, и Сг В

результате придем к следующей зависимости.

Распределение скоростей течения газа в пространстве между пластина-

мн, описываемое формулой (5Ц, пакэзамо рис 12.

Согласмо формуле (5Ц скорость течеяия газа принимает наибольшее

значение при у = уд:

маг

и (52)

50 '

Рис. 12. Скорости течемил ваза между пластинами.

Если температура газа в разных точках пространства неодинакова, то в газе возникают потоки тепла, которые переносят эмергию из областей с более вмсокой температурой в сбластк, где температура ниже. Перенос тепловой энергии описывается посредством вектора д, который называется яхопгмосгмью патако пгепло и определяется следующим образом. Построим в пространстве, где имеются поток» тепла, некоторую поверхность д. Вырежем из этой поверхности небольшой элемент, площадь которого обозначим дд. Произведение

есть количество тепла, протекающего через этот элемент за времени Ы

в направлении вектора й еднмичмой нормали. Каяичество тепла О,пусь

текающего за это время через всю поверхность 5, выражается поверх-

ностным интегралом

Рассмотрим частный случай, когда температура зависит талька от одной пространственной координаты, например,от х Т = Т(1, х). Очевидно, что в этом случае вектор плотности потока тепла будет направлен

Распознанный текст из изображения:

1

11-—

Э

В ходе эксперимента требуется проверить эту зависимосхь.

(бб)

РАБОТА К5. ДИФФУЗИЯ 1г))йцзгоп)

Цель работы: исследование процесса диффузии молекул двух газах.

ОПИСАНИЕ РАБОТЫ

Работа состоит нз двух компьютерных экспериментов "Диффузия' и

"Эф ф уз кя ".

Описание эксперимента "Диффуэияэ

Этот эксперямент моделирует процесс взаимной диффузии двух газов через трубку, соединяющую два одинаковых сосуда грис. 7). Сосуды заполнены смесью двух газов из черных и желтых "молекул" До момента времени 1 = 0 трубка заполнена веществом, которое препятсхнует промикновенвю молекул газов из одного сосуда в другой. Количества молекул Агг и 77г в сосудах одянаковы. Этим числам можно придавать значения Агг = № = 10, 20, 30, 40, 50. Число лг10) желтых молекул в левом сосуде в начальный момент времени может быть лг 10) = 1, 2, 3, 4, 5, а число лг(0) таких молекул в правом сосуде в этот момент временя— лггО) = 10, 20, 30, 40, 50 Температура газов постоянна.

Поперечное сечение трубки представляет собой щель шириной гУ н длиной Л При этом площадь сечения будет Э = Лф В ходе эксперимента можно язменять ширину щели ф В результате площадь сечении будет принимать шесть змачений: Э = 5„2Э„ОРю 49„5бэ и 53,

В момент времени 1 = 0 удаляется вещество, заполнявшее соедянительную хрубку. С этого момента молекулы начинают перебегать (диффундировать) вз одного сосуда в другой. На зкраме компьютера показаны два сосуда, соединяющая их трубка и движущиеся молекулы. Вследствие процесса диффузии количества лг и лг желтых молекул в сосудах будут изменяться со временем: лг = лг11) и лг = лг11) При этом разность Ь = лг — лг будет уменьшаться Компьютер подсчитывает числа лг н лг и строит график зависимости Ь = Ь(1) разности этих чисел от времемм. График зависимости Ь = Ь11) появляехся на экране в виде гистограммы. Основание столбца гистограммы Ь1 1с.

Согласно выводам теории умемьшение разности Ь со времемем происходит по экспаиемциэльному закону 130). Время 1г, за которое разность Ь = лг — лг УменьшаетсЯ в два Раза, опРеделветса фоРмулой 131). Согласно этой формуле время 11 обратно пропорционально плошади Э поперечного сечемия соединительной трубки

Описание эксперимента "Эффузия"

Этот эксперимент моделирует процесс эффуэии молекул газа через трубку, соединяющую два опинаковык .осуда (рнс. 7) Сосуды заполнены одинаковыми малекуламн До момента времени г = 0 трубка заполнена веществом, которое препяхствует проннкмовению молекул газов из одного сосуда в другой Давления Р,10) и Рг)0) в сосудах одинаковы. Температуры Т, и Тг ггшов в сосулах в течение эксперимента подцерживагатсл настоянными. Из уравнения Менделеева — Клапейрона Р Р = Аг ЛТ слслует, что до момента времени 1 = 0 выполняется соотмошение

(57)

57гг0)Тг = )цгг0) Тг .

Компьютерный эксперимент можно проводить при следующих начальных условиях И Агг(0) = 10, №(0) = 40, Тг — — 4Тг, 2) угг(0) = Нг(0) = 20, Тг — — Тг, 3) Нг(0] = 40, 17г(0) = 10, 4Тг = Тг

В момент времени 1 = 0 удаляется вещество, заполнявшее соединятельвую трубку. С этого момента начинается эффузия молекул нэ одного сосуда в другой. На экране компьютера понээаны два сосуда, соедямяющая их трубка я движущиеся молекулы. В процессе эффузии количества гцг и № молекул в сосудах будут изменяться со временем. Вследствие эхого бУдУт иэменЯтьсЯ давлениЯ газов: Рг = Рг11) н Рг = Рг11). При этом разность Рг — Рг давлений уже не будет равна нулю Компьютер вычисляет давления Р, и Рг газа в сосудах и строят график зависимости нх разности от времена, который появляехся на экране в вцце гистограммы. На графике можно наблюдать колебания (флуктуации) разности давлений Можно видеть также, что в том случае, когда температуры газа Тг и Тг не одинаковы, среднее 1установившееся) значение разности давлений не будет равно нулю. Этот эксперямент подтверждает вывод теории, полученпмй в разделе б В этом разделе было показано, что спустя некоторое время, когда устаннвится динамическое равновесие, количества молекул будут удовлетворять отношению 133)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Схема измерений в эксперименте "Днффуэняэ

1 Наблюдать процесс взаимной диффузии газов через хрубку, соединяющую два сосуда, прн различных значениях параметров.

31

Распознанный текст из изображения:

га

ум-10 Ку)

=г

пг=..., пз=

Вопросы к работе

т. Снять зависиыость времени 11 от плошади отверстия 5. Для этого установить значения параметров Агг = ?рз = 50, пг = 1 и пз = 50 ИзмеРить вРемя 14 для Различных значений ширины отверстия д. Для этого следует подсчитать на гистограмме номер у столбда, высота ноторого вдвое меньше высоты першмо столбца. Измерения номера у провести 10 раз. Затем вычислить среднее значение по формуле

Время 1Р выраженное в единицах г51, связано со средним значением г

соотношением

1 = ГУГуц

Провести измерения для шеста различнмх значений ширины отверстки

д. Полученные значеняя завести в таблицу

?рг = Ртз = 50,

Пря помощи таблицы построить график зависимости у от 175

Схема измерений в эксперименте эаффузин"

1. Наблюдать процесс эффузии газа через отверстие при различных значениях параметров Обратить внимание на та, что установившееся значение разности давлений Р, и Рз равно нулю, когда Тг = Тз, и не равно нулю при Т1 и Тт.

1. Плотность потока молекул У, и ее физическяй смысл.

2. Заков Фика в проекциях на скь я.

3. Вектор плотности потока молекул и его физяческий смысл.

4. Закон Фига в векторной форме

5 Ксеффициеит дяффузии и его завясямость от температуры и концен-

трация молекул.

6 Число молекул, падающих на поверхность за некоторое время.

7 Записать дифференциальные уравнения, описывающие изменения со врелгенем количеств молекул газа е сообщающихся сосудах

6 Как изменяется с течением времени разность количеств молекул газа в равных сообщающихся сосудах, температуры которых одииаковм.

9 Записать выражение для времени, в течение которого разность количеств молекул газа в равных сообщающихся сосудах, уменьшается вдвое.

10 Что такое динамическое равновесие'

11. Каково отношение количеств молекул газа в двух равных по объемам сосудах, давления в которых одинаковы, а температуры равны Т1 я Тз.

Тт

12 Каково отношение количеств молекул газа в равных сообщающихся сосудах при температурах Т1 и Тз, когда наступает динамическое равновесие?

РАБОТА К6 ВЯЗКОСТЬ ?чгзсоз?у)

Цель рабе сы: исследование вязкости газов.

ОПИСАНИЕ РАБОТЫ

В этой работе необходимо провести три эксперимента, которые моделируют течение газа ме:кду двумя горизонтальными пластинами. Этя компьютерные эксперимеитм имеют следующие названия: 'Пластина закреплена", "Пластино сеободма" и "Поток гала". Температура газа лгожет принимать значения Т = гТ„Т„4Т, Число молекул газа в пространстве между пластинами 79 = 200, 250, 500. Расстояние между

3 з

Описание эксперимента "Пластныа закрепленаэ

В ходе эксперимента "Пласшэха закреплена" на экране компьютера можно наблюдать поведение газа из 79 молекул, которые заполняют прш странство между двумя горизонтальными пластинами Нижняя пластина движется вправо с некоторой скоростью э„а верхняя закреплена. На верхней анимации показьны в виде красных стрелок скорости течения газа

Компьютер "измеряет" силу вязкого трения, действующую на верхнюю пластину, и строит график зависимости этой силы от времени Когда гечеиие газа между пластинами становится стационарным, сила трения, действующая на верхнюю пластину, принимает значение, которое описывается формулой 142) Согласно формуле (37) коэффициент вязкости газа прямо пропорционален корню квадратному из абсолютной тем° ературы ' а

ы Таким образом, будем иметь следующую зависимость силы

Распознанный текст из изображения:

(66)

(69)

Т= А2 200 250 300 Г

12

и

2/т

(70)

трения от температуры Т и расстояния 4 между пластинами

Р

/Т

4

В ходе эксперимента требуется проверить эху зависимость.

Описание эксперимеыта "Пластина свободна"

В ходе эксперимента "Пластина сеабадэа" на экране компьютера можно наблюдать поведение газа из )У молекул, которые заполняют пространство между двумя горизонтальными пласт«вами. Нижняя пластина движется вправо с некоторой скоростью и,. При этом верхняя может свободно перемещаться в горязонтальном направлеяии. В момент времени 1 = 0 скорость верхней пластины равна нулю Затем под действием силы трения она начинает ускоряться. На верхней анимации показаны в виде красных стрелок скорости течения газа. Компьютер "измеряет" скоросхь верхней пластины и строят график зависимости скороств ат времени.

Скорость верхней пластины изменяется со временем согласно формуле (46). При этом время 14, за которое скорость пластины возрастает от 0 до эиачения и,/2, определяется формулой (47). Так «ак «аэффипиент вязкости газа пропорционален корню «вадратному из абсолютяой хемпературы, придем к зависимости

«оторую необходимо проверить в ходе эксперимента.

Описание эксперимента "Поток газа"

В ходе эксперимента "Поток газа' на экране компьютера можно наблюдать теченяе газа из Ру молекул в пространстве между двумя неподвижными гориэзнтальнымв пластив и. Компьютер "измеряет" скорость течения и строих график зависимости скорости от координаты у. Когда течение газа становится стационарным, наибольшее значеняе ско расти потока можно найти по формуле (62). Так как коэффициент вязкости газа прямо пропорционален корню квадратному из абсолютной температуры, будем иметь следующую зависимость наибольшей скорости течения газа от температуры Т и расстояния 4 между пластинами:

В «аде эксперимента требуется проверить эту зависимость

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Схема измерений в эксперименте "Пластина закреплена"

1 По графику зависимости силы трения от времени, «оторыв появляется на экране, можно измерить значение этой силы, когда течение газа станет стационарным Снять зависимость уставов«вшегася значения Р силы трения от температуры Т при 62 = совА и 4 = сап«1 Для этого установить некоторые значения 74 и 4 и значение Т = Т,/4. Несколько раз измерить установившееся значение силы и вычислить среднее значеэие Повторить измерения для других значений температуры. Полученные значения занести в таблицу

/7 =, 4=.,

Построить график зависимости Г ат 2/Т при А2 = сопМ и 6 = соиМ.

2. Снять зависимость установившегося значения Р силы трения, «оторая действует иа верхнюю пластину, от расстояния 4 между пластинами при 97 = сопШ и Т = сао«1. Полученные значения занести в таблицу

19= ..., Т=,.

Построить график зависвмости Г от 1/2( при 62 = саээу я Т = соп«1.

3. Снять зависимость установявшегася значения Р силы треняя, которая действует иа верхнюю пластину, от числа молекул 62 между пластинами ири 4 = саов1 и Т = сао«1 Полученные значения занести в таблицу

Построить график зависимости Г от )У при 4 = сао«1 и Т = саоэ1.

Схема измерений в эксперименте 'Пластина свободна"

1 По графику зависимости э = э(1) на экране можно измерить значение времени 11, когда скорость пластины принимает значение и,/2. Снять зависимость времени 12 от температуры Т при 02 = сап«1 и 4 = сап«1. Для этого установить некоторые значения Я и 2( и эначе-

Распознанный текст из изображения:

Вопросы к работе

Ь=..., Т=...

37 200 250 300

37

ние Т = Т,!4 Несколько раз измерить значение 14 и вычислить среднее значение Повторить измерения для других значений температуры. Полученные значения завестн в таблицу

?7=, Ь=...

Построять график завясимости 1 от Ъ//Т при 67 = сопя? и Ь = сопя?.

2. Снять зависимость времени 14 от расстояния Ь между пластинами при ?У = сопщ и Т = сопн Полученные значения занеств в таблицу

?У=, Т=...

Построить график зависимости 14 от Ь при Дг = сопн и Т = сапщ

3. Снять зависимость времена 11 от числа молекул 67 между пластинами при Ь = сопя? и Т = сопз1. Полученные значения занести в таблицу

Построить график зависимост» 11 от ?7 при Ь = сопэ1 и Т = сопээ.

Схема измерений в эксперименте "Поток газне

1. Па графику зависимости и = п(у) на экране можно измерить наибольшее значение и скорости течения газа. Снять зависимость о от температуры Т при 17 = соиМ н Ь = сопий Полученнме значення занести в таблицу

Построить график зависимости и, от \(/Т при Дг = сопэ1 я Ь= сонэ?

2. Снять зависимость и, от расстояния Ь между пластянами при ?Ч = сопн и Т = сопн. Полученные значения занести в таблицу

Построить график зависимости и, от Ь пр и ?У = сооэг и Т = сопке

1 Закон Ньютона для силы вязкого трения

2. Коэффициент вязкости г

кости газа и его связь с ллиной свободного пробега и средней квадратичвой сКОростью молекул

3. К фф нт вязкости газа и его зависвмость от «оицевтрыгии моле. Каэффнциент вяз

кул и температуры.

4 Как распределены

елены скорости течения газа между пластинами, Когда

остьют одна из них и еподвижна, а другая движется с постоянной скоростью 5 Сила вязкого трения, действующая на неподвижную пластину, когла параллельная ей пластина движется с постоянной скоростью Как эта сила зависит от температуры и расстояния между пластинами? 6 Второй закон Ньютона для пластинм, которая ускоряется под дествием силы вязкого трения

7. Как изменяется со временем скорость пластины, ускоряющейся оод действием силм вязкого трения '

3 За какое время с рос

«орость верхней пластины достигает значения э,/2, где э, — скорость н

ть нижней пластины? Как это время зависит от температуры и расстояния между пластинам и?

9. Как изменяется давление газа при его стационарном течении между

т

двумя неподвижными пластинами.

10. Как изменяетс я скорость газа при его стационарном течении ме:кду двумя неподвижнымн пластинами"

11 Какое наи ль

бо щее значение принимает скорость газа при его стационарном течении ме

между двумя неподвижными пластинэмнэ Как это

пластинамиэ значение зависит от температуры н расстояния между пластинами

Распознанный текст из изображения:

Содержание

Теория к работам 1 †! Столкновения молекул . 2 2. Средняя пляпа свободного пробега молекулы ..., 3 3. Распределение молекул по длинам свободного пробега . 4 4 Число столкновений молекул со стенками сосуда ....... 7 8. Диффузия газов .7 6. Эффузия газов 10 7 Вязкость газа. Заков Ньютона................ 12 8 Сила взаимодействия двух параллельных двимуюихся относительно друг друга пластин !4 9. Ускорение плесенны вод действием снлм вязкого трения ... 16 !О. Течение газа пеплу двумв параллелыпеми пластинамв ... 17 11. Теплопроводвость газа 19 !2. Стапяоварное распределение температуры в газе, заполняющем пиляндрический сосуд с теплонепронипаемыми стенками...... 21 13. Компьютерная модель газа 22 Работа К4. Длина свобонгюго пробега............. 23 Работа КЗ. Диффузия ЗО Работа Кб. Вязкость 33 Работа К7. Теплопроводность................ 38