☀️ Введение в математический анализ | ТулГУ сборник ответов на все тесты☀️

Выберите правильное продолжение фразы: если f(x) и g(x) непрерывны в точке a, то их сумма…

Выберите правильное продолжение фразы: если y′(a) = – 1, то функция y(x) в точке a…

Выберите правильное продолжение фразы: функции f(x) и g(x) называются бесконечно большими одного порядка в окрестности точки a, если…

Выберите правильное продолжение фразы: функция y = sinx/x в точке x = 0 имеет…

Дана функция z = ln(x² + y). Найти значение ∂z²/∂x∂y при x = 1, y = 1.

Для функции z = e ͯ ⁺ ʸ (x² + y²) точка (-1;1)

Найдите абсциссу точки максимума функции y = (x³ – 4) / x²

Определите абсциссу точки перегиба функции y = x² / (x – 1)²

Определите абсциссу точки перегиба функции y = (x² – 6x + 9) / (x – 1)²

Определите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = e ͯ + 1 в точке M(0,1)

Вычислите определенный интеграл:
∫(0;4) dx/√(x² – 4x + 9).

Вычислить
∫(0;1) xdx / (x+2)(x+3).

Вычислить длину дуги кривой
x = 10 cos³t, y = 10 sin³t, 0 ≤ t ≤ π/2.

Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость:
∫(1, ∞) dx/√x+2

Вычислить объем тела вращения вокруг оси ОY фигуры, ограниченной графиками функций
y=√x+1, y=2, x=0.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций
y = cos³x, y = 0, (0 ≤ x ≤ π/4).

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции (в полярных координатах) r = sin3φ, 0 ≤ φ≤ π/6.

Избавиться от иррациональности в подынтегральном выражении ∫(√x+1 + 1)/5⁴√x+1 dx можно, используя замену переменной

Найдите мнимую часть комплексного числа z = 2 / (1 – i)(1 + i) .

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале (a,b) , если:

В каких из приведенных ниже выражений правильно расставлены пределы интегрирования для двойного интеграла ∫∫_D f(x,y) dxdy, если область D ограничена линиями:
y = x² – 2, y = x.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
x² + y² = 1, x² + y² = 9, y ≥ x/√3 .

Дана система дифференциальных уравнений
{ x′ = a₁₁x + a₁₂y
y′ = a₂₁x + a₂₂y
Какая из перечисленных ниже записей может служить записью начальных условий для этой системы?

Измените порядок интегрирования в выражении:
∫₀² dy ∫₀^y f(x,y)dx + ∫₂⁴ dy ∫₀⁴⁻^y f(x,y)dx .

Исследовать на сходимость (абсолютную и условную) знакочередующийся ряд
∑(n=2,∞) (–1)ⁿ⁺¹ / nln²n .

Исследовать сходимость ряда
∑(n=1,∞) 1/(n+2)lnn.

Найти интервал сходимости степенного ряда
∑(n=1,∞) xⁿ/2ⁿ
Исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости.

Решить систему
x′ = x + ay,
y′ = 3x + y.
При каком значении a решения y(t) и x(t) содержат функции e ͭ sin3x, e ͭ cos3x.

Решить уравнение:
2xyy` – y² + x = 0,
если y(1) = 0. Вычислить y²(1/e).

Решить уравнение
y′′ – 4y′ + 3y = 0,
если y(0) = 6, y′(0) = 10. Вычислить y′(1/3) – y(1/3).