Вопросы/задания: Вопросы

Вопросы к экзамену

ПРОГРАММА ПЕРВОГО СЕМЕСТРА КУРСА «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

Для подготовки к экзаменам за 3 сем. 2-го курса специалистов ИУ1, РКТ3, бакалавров РКТ4 (по сетке 2/2)

• 1. Векторный способ задания движения точки. Траектория, скорость, ускорение точки.
• 2. Координатный способ задания движения точки (прямоугольная декартова система координат). Траектория, скорость, ускорение точки.
• 3. Координатный способ задания движения точки (полярная система координат). Траектория, скорость, ускорение точки.
• 4. Естественный способ задания движения точки. Траектория, скорость, ускорение точки.
• 5. Теорема о проекциях скоростей двух точек твёрдого тела на прямую, соединяющую их.
• 6. Поступательное движение твёрдого тела. Число степеней свободы, уравнения движения. Скорости и ускорения точек тела.
• Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела.
• 8. Число степеней свободы твёрдого тела в общем и частных случаях его движения.
• 9. Плоское движение твёрдого тела. Уравнения плоского движения. Разложение плоского движения на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное вокруг оси, проходящей через полюс.
• 10. Соотношение между ускорениями двух точек плоской фигуры при плоском движении твёрдого тела.
• 11. Мгновенный центр скоростей, способы нахождения МЦС.
• 12. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью МЦС.
• 13. Мгновенный центр ускорений. Частные случаи.
• 14. Определение ускорений точек плоской фигуры при известном положении МЦУ.
• 15. Способы определения углового ускорения при плоском движении твёрдого тела.
• 16. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Число степеней свободы, углы Эйлера.
• 17. Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.

17. Общий случай движения твёрдого тела. Скорости и ускорения точек тела.

1. Сложное движение точки. Основные понятия и определения. Примеры.
2. Полная и локальная производные вектора. Формула Бура.
3. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей. Примеры.
4. Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений – теорема Кориолиса.
5. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского. Примеры.
6. Аксиомы статики.
7. Система сходящихся сил. Условия равновесия.
8. Алгебраический и векторный момент силы относительно точки.
9. Момент силы относительно оси. Аналитическое выражение для моментов силы относительно осей координат.
10. Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.
11. Пара сил. Теорема о сумме моментов сил, составляющих пару, относительно произвольной точки.
12. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условие равновесия системы пар сил.
13. Лемма о параллельном переносе силы.
14. Теорема о приведении произвольной системы сил к силе и паре – основная теорема статики.
15. Главный вектор и главный момент системы сил, формулы для их вычисления.
16. Условия равновесия системы сил. Частные случаи.
17. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей силы. Распределённые силы.

1. Основные виды связей и их реакции.
2. Зависимость между главными моментами системы сил относительно двух центров приведения.
3. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения системы сил к простейшему виду.
4. Равновесие тела с учётом трения скольжения. Законы Кулона.
5. Равновесие тела с учётом трения качения. Коэффициент трения качения.
6. Центр системы параллельных сил. Формулы для радиуса – вектора и координат центра системы параллельных сил.
7. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.

ПРОГРАММА ВТОРОГО СЕМЕСТРА КУРСА «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

Для подготовки к экзаменам за 3 сем. бакалавров (2 семестра по сетке 2/2)

1. Аксиомы динамики. Инерциальная система отсчета.
2. Дифференциальные уравнения движения точки в векторной форме и в проекциях на декартовы и естественные оси координат.
3. Диф.уравнения движения точки в неинерциальной системе отсчета.
4. Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центра масс.
5. Диф.уравнения поступательного движения механической системы.
6. Теорема об изменении количества движения точки и системы материальных точек в дифференциальной и интегральной формах.
7. Кинетический момент точки и системы материальных точек относительно центра и оси.
8. Теорема об изменении кинетического момента для точки и системы материальных точек.
9. Диф.уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
10. Формула для кинетического момента механической системы при сложном движении.
11. Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс.
12. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.
13. Элементарная и полная работы силы. Мощность. Работа равнодействующей силы.
14. Работа силы, приложенной к твердому телу, при его различных движениях.
15. Кинетическая энергия точки и механической системы. Теорема Кенига.
16. Теорема об изменении кинетической энергии для точки и системы материальных точек.
17. Потенциальное силовое поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля.
18. Вычисление силовых функций однородного поля силы тяжести и линейной силы упругости.
19. Закон сохранения механической энергии.
20. Принцип Даламбера для точки и системы материальных точек.
21. Главный вектор и главный момент сил инерции в общем и частных случаях движения твердого тела.
22. Возможные перемещения точки и механической системы. Принцип возможных перемещений.
23. Связи и их классификация.
24. Общее уравнение динамики.
25. Теорема Лагранжа-Дирихле об устойчивости равновесия консервативной системы.
26. Обобщенные силы, способы вычисления обобщенных сил.
27. Условия равновесия системы, выраженные в обобщенных силах.
28. Уравнения Лагранжа 2-го рода. Методика применения.
29. Диф.уравнения малых колебаний механической системы с одной степенью свободы в общем случае.
30. Свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы.
31. Затухающие колебания механической системы при наличии вязкого трения.
32. Апериодические затухающие колебания.
33. Вынужденные колебания. Интегрирование дифференциального уравнения. Собственные и вынужденные колебания.
34. Основные свойства установившихся вынужденных колебаний. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики.
35. Резонанс при наличии и отсутствии вязкого трения.
36. Момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через заданную точку в заданном направлении.
37. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции однородных симметричных тел.
38. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.
39. Динамические и кинематические уравнения Эйлера.
40. Основные допущения приближенной теории гироскопа.
41. Особенности движения оси гироскопа. Теорема Резаля. Правило прецессии.
42. Гироскопический момент. Правило Жуковского.
43. Движение точки переменной массы. Уравнение Мещерского. 1-я задача Циолковского.