Вопросы/задания к экзамену: Задачи к экзамену

Динамика точки

Планер массой m разгоняется из состояния покоя на гладкой горизонтальной поверхности с помощью катапультирующего устройства. Сила тяги, создаваемая этим устройством, изменяется по закону , где , s – путь, пройденный планером в произвольный момент времени разгона, l – длина всего участка разгона. Найти скорость планера при s=l, пренебрегая сопротивлением воздуха.

Материальная точка М массой m движется под действием силы, притягивающей ее к неподвижному центру О, причём , где . В начальный момент времени точка находилась на расстоянии ℓ от центра О и имела начальную скорость , направленную к центру О. Найти закон движения точки.

Материальная точка массы m движется вверх по наклонной плоскости образующей угол α с горизонтом, преодолевая силу трения. Начальная скорость точки . Найти путь, пройденный точкой до остановки, если α = 30°, коэффициент трения скольжения f.

Материальная точка массы m движется из состояния покоя вниз по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, преодолевая силу трения. Найти уравнение движения точки, если α=45°, коэффициент трения скольжения f=0,5.

Материальная точка массой m движется из состояния покоя под действием силы тяжести по гладкой внутренней поверхности полого цилиндра радиуса R. Найти скорость точки M и реакцию поверхности цилиндра при .

Материальная точка массой m движется из положения с начальной скоростью . Определить скорость точки при .

Стержень вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к стержню. По стержню движется точка массы m, преодолевая силу сопротивления R=μV (μ=const>0, V – относительная скорость). В начальный момент точка находится на расстояние ℓ от оси вращения и относительная скорость ее равна нулю. Определить закон движения точки по стержню.

Тело 1 вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси. Материальная точка М массы m движется по гладкому пазу тела 1. Ось паза пересекает ось вращения в точке O и образует с горизонтальной плоскостью угол α. Определить закон движения материальной точки М по отношению к пазу, приняв за начало отсчета координаты х точку 0. В начальный момент времени =0 , , =0.