ДЗ 2: Колебания линейной системы с одной степенью свободы вариант 11

Домашнее задание №2 по теоретической механике, вариант 11
Колебания линейной системы с одной степенью свободы.

Рассматриваются малые колебания механической системы с одной степенью свободы около
положения устойчивого равновесия. Механические системы представляют собой плоские
механизмы, расположенные в вертикальной плоскости и состоящие из твердых тел, нитей,
демпферов и упругих элементов.
Необходимые числовые данные приведены в таблице и, где это необходимо, на схемах задач. Для
всех вариантов на схемах задана обобщенная координата q(t) , отсчитываемая от положения равновесия в невозмущенном состоянии, а в таблице - соответствующие ей начальные условия. На всех схемах номерами 1, 2 обозначены звенья, массу которых необходимо учитывать при составлении
дифференциального уравнения, номером 3 - упругий элемент, номером 4 - демпфер.
Силы и моменты воздействия упругих элементов на тела пропорциональны удлинению пружин или
углу закручивания спиральных пружин.
Демпфер создает силу линейно-вязкого сопротивления R    vп 4  , пропорциональную скорости
движения поршня п v , где μ4 > 0 - коэффициент сопротивления демпфера.
Там, где это необходимо, на схемах вариантов указан радиус инерции звена относительно
центральной оси, в остальных вариантах тела вращения принять за однородные сплошные цилиндры.
В вариантах 1,2,3,4, 9, 21, 27 характеристики упругих элементов заданы через их статические
деформации ст3  , (линейные или угловые).
Внешнее воздействие во всех вариантах изменяется во времени по закону sinpt.
При выполнении домашнего задания "Малые колебания - определение параметров колебательного
процесса" необходимо:
1. Составить дифференциальное уравнение малых колебаний системы.
2. Получить решение этого уравнения и, используя заданные начальные условия, определить
постоянные интегрирования.
3. Определить период установившихся вынужденных колебаний Tв и добротность системы Д, а для
вариантов с малым линейно-вязким сопротивлением (n < k ) дополнительно: Т1 - условный период
затухающих колебаний, δ - логарифмический декремент колебаний, τ0- постоянную времени
затухающих колебаний.
При выполнении домашнего задания "Малые колебания - исследование колебательного процесса"
предполагается, что по истечении времени 4Tв + 3/n (4Tв + 3 τ0) амплитуда внешнего воздействия
увеличивается в два раза, а еще через такой же промежуток времени внешнее воздействие
прекращается. Необходимо:
1. Исследовать амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики системы.
2. Исследовать процессы перехода от начального возмущенного состояния к установившимся
вынужденным колебаниям, от установившихся вынужденных колебаний при исходной амплитуде
внешнего воздействия к установившимся колебаниям при удвоении амплитуды и от последних к
состоянию покоя после прекращения внешнего воздействия.
3. Построить график q(t), включающий все переходные процессы.