Курсовая работа: Основные теоремы динамики системы материальных точек и дифференциальные уравнения движения твердого тела

РЕФЕРАТ

Отчёт о курсовой работе 23 с., 6 рис., 4 источника, 0 прил.
ПЛАНЕТАРНЫЙ РЕДУКТОР, ГРУЗОВАЯ ЛЕБЁДКА, ПРИВЕДЁННЫЙ МОМЕНТ ИНЕРЦИИ, НАТЯЖЕНИЕ ТРОСА, ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК

Объектом исследования является механическая система грузовой лебёдки на базе планетарного редуктора.

Цель работы − кинематический и динамический расчёт редуктора 6.1 с грузом 2: определение передаточного числа, приведённого момента инерции, установившейся угловой скорости, натяжения троса, условия качения без проскальзывания и сил взаимодействия шестерён.

В работе использованы три общие теоремы динамики системы материальных точек: об изменении количества движения (для определения реакций внешних связей), об изменении кинетической энергии (для вывода дифференциального уравнения движения ведущего вала) и об изменении кинетического момента (для определения сил взаимодействия в зубчатых зацеплениях и натяжения троса).

В работе произведён расчёт редуктора 6.1 с грузом 2, были определены: передаточное число, приведённый момент инерции, установившаяся угловая скорость, натяжения троса, условие качения без проскальзывания и сила взаимодействия шестерней. А также построены графики зависимости натяжения троса и угловой скорости от времени , .

Полученные динамические модели могут быть использованы при проектировании грузовых лебёдок с планетарным редуктором для обеспечения устойчивого подъёма груза по наклонной плоскости без проскальзывания.

СОДЕРЖАНИЕ

РЕФЕРАТ. 3

ВВЕДЕНИЕ. 5

1 ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ. 8

1.1 Определение дифференциального уравнения движения ведущего вала. 8

1.2 Определение закона изменения угловой скорости ведущего вала. 14

1.3 Определение угловой скорости установившегося движения. 14

2 ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА СИСТЕМЫ.. 16

2.1 Сила взаимодействия между двумя сцепленными шестерёнками. 16

2.2 Определение силы натяжения троса. 17

3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.. 19

3.1 Определение силы реакции наклонной плоскости. 19

3.2 Определение коэффициента трения скольжения. 19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 21

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 23

ВВЕДЕНИЕ

Динамика системы материальных точек и движение твердого тела представляют собой важнейшие разделы теоретической механики, в которых изучаются закономерности механического движения под воздействием сил. Ключевая задача динамики − установить связь между характеристиками движения тел и приложенными силами. Здесь особую роль играют общие теоремы динамики, позволяющие лучше понять физические процессы и эффективно решать прикладные задачи.

Среди них выделяются теорема об изменении кинетической энергии и теорема об изменении кинетического момента системы. Они не только раскрывают фундаментальные законы сохранения энергии и момента импульса, но и служат основой для вывода уравнений движения как дискретных систем точек, так и сплошных тел.

Теорема об изменении кинетической энергии устанавливает связь между работой внешних и внутренних сил и изменением энергетического состояния системы, что особенно ценно при анализе сложных движений и переходов между разными формами механической энергии. Теоремы о кинетическом моменте позволяют изучать вращательное движение тел, в том числе твердых, и напрямую связаны с выводом дифференциальных уравнений движения.

Цель данной курсовой работы – применить основные теоремы динамики механической системы к анализу динамических характеристик сложной системы «лебёдка».

Определить:

1) используя теорему об изменении кинетической энергии для механической системы:

• дифференциальное уравнение движения ведущего вала 1;
• закон изменения угловой скорости вала 1, движущегося из состояния покоя до установившегося движения. Привести график этой зависимости;
• угловую скорость установившегося движения;

2) используя теорему об изменении кинетического момента системы:

• силы взаимодействия между двумя сцепленными шестернями (по выбору);
• закон изменения натяжения троса в зависимости от времени и его установившееся значение;

3) из уравнений движения груза по наклонной плоскости:

• силу реакции наклонной плоскости;
• коэффициент трения скольжения, обеспечивающий качение груза по наклонной плоскости без скольжения.

Дано:

R₃ = 0,08 м; R₄ = 0,1 м; R₆ = 0,08 м; J_1-3 = 2 кг ∙ м²; J_4-6 = кг ∙ м²; J_2-7 = 4 кг ∙ м²; m_4-6 = 0,8 кг; m_гр = 6 кг; ρ = 0,4 м; f_тр.к = 0,02 м; R = 0,5 м; r = 0,4 м; α = 15 ; r_б = 0,1R; M₁ = 1,2M₀.

Рисунок 1 – Схема грузовой лебёдки

Рисунок 2 – Вид с боку схемы механической системы «лебёдка» и поднимаемого груза